ch10 精密机械伺服系统设计

1、第十章第十章 精密机械伺服系统设计精密机械伺服系统设计 在进行点、线、面或空间曲面测量和精密定位时，精密机械系统需要作各种运动，如直线运动、回转运动、曲线运动、空间运动等。这些运动需要驱动装置、传动装置和控制装置构成一个伺服系统来达到各种精密运动的目的。运动的控制往往要用计算机来完成。 一、伺服系统的分类一、伺服系统的分类分类名称特点按控制按控制特点分特点分 点位控点位控制制 点位控制系统是指控制点与点之间位置，而对运动轨迹没有严格规定，如精密定位工作台的定位。 连续控连续控制系统制系统 连续控制系统则是用控制装置连续控制两个轴或多个轴同时连续运动、实现平面或空间曲面内的精密定位 按控制按控制

2、技术分技术分开环伺开环伺服系统服系统 控制装置发出运动指令脉冲后，无法确定运动的预期目标是否达到要求。适用于对运动速度和定位精度要求不高的场合 闭环伺闭环伺服系统服系统 闭环伺服系统与开环系统相比，增加了检测装置，可以随时测出工作台的实际位移，并将测得值反馈到数学控制装置中与指令信号进行比较，用比较后的差值进行控制。闭环伺服系统按反馈和比较方式不同分为脉冲比较式、幅度比较式、相位比较式等。闭环伺服系统实质上是一个自动调节系统。检测装置的精度是影响闭环伺服系统精度的主要因素。 10.1 概述概述开环伺服系统开环伺服系统 控制装置发出运动指令脉冲后，无法确定运动的预期目标是否达到要求。适用于对运动

3、速度和定位精度要求不高的场合闭环伺服系统结构原理图工作台伺服驱动器伺服电动机减速器转角传感器输入指令速度传感器闭环伺服控制闭环伺服控制 针对伺服系统的中间环节（如电动机的输出速度或角位移等）进行监控和调节的控制方法半闭环控制半闭环控制复合控制系统复合控制系统G1(s)G2(s)E(s)C(s)-+R(s)Gc(s)G1(s)G2(s)C(s)-+R(s)Gc(s)N(s)-E(s)干扰量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制设计要求及性能指标设计要求及性能指标1.稳定性伺服系统的稳定性是指当作用在系统上的干扰消失以后，系统能够恢复到原来稳定状态的能力；或者当

4、给系统一个新的输入指令后，系统达到新的稳定运行状态的能力。2.系统精度伺服系统精度指的是输出量复现输入信号要求的精确程度，以误差的形式表现，可概括为动态误差、稳态误差和静态误差三个方面组成。 3.响应特性响应特性指的是输出量跟随输入指令变化的反应速度，决定了系统的工作效率。响应速度与许多因素有关，如计算机的运行速度、运动系统的阻尼和质量等。4.安全性过渡过程及性能指标过渡过程及性能指标稳态过程及性能指标稳态过程及性能指标设计步骤设计步骤交流(AC)伺服电动机直流(DC)伺服电动机步进电机其它电机双金属片形状记忆合金压电元件其它电磁铁及其它与材料有关气压马达气 缸液压马达油 缸电动机电磁式液压式

5、气压式执行元件二、伺服驱动装置二、伺服驱动装置常用的驱动装置有：常用的驱动装置有： 步进电机步进电机 它用电脉冲控制，每输入一个脉冲，电机就移进一步，可以改变脉冲频率在很大范围内调节转速，可以点动，也可以连续动，可正转也可反转，停机时有自锁能力，它的步距角和转速不受电压波动和负载变化的影响，也不受环境影响，仅与脉冲频率有关。 步距误差不累积，一般在15以内。步进电机运行时会出现超调或振荡，要注意低频时振动对工作台运动的影响，突然起动时有滞后。 直流电机直流电机 运动平稳，改变驱动电压可以改变转速，也能换向，控制方便，驱动平稳，噪声小，但不能自锁，控制精度不如步进电机。 同步电机同步电机 同步电

6、机一般用于同步控制的场合。 压电陶瓷驱动器压电陶瓷驱动器 压电陶瓷驱动是近年来应用越来越广泛的驱动器。它分辨力高，可达纳米级，控制简单，但驱动范围较小。此外该驱动无摩擦、不发热，但有滞后和漂移现象。三、机械传动装置三、机械传动装置 伺服系统中的机械传动装置有齿轮传动、蜗轮蜗杆传动、丝杠传动、弹性传动、摩擦传动等。 传动装置的作用是传递转速和转矩，要求能使工作台灵敏、准确、稳定地跟踪指令，实现精确移动。（1）机械传动装置的选择）机械传动装置的选择 选择机械传动装置的主要依据是工作台的定位分辨力和定位精度。 将步进电动机与齿轮传动、蜗轮蜗杆传动或丝杠传动相结合，可以达到微米甚至亚微米级的分辨力，当

7、要求位移传动分辨力更高时由于这几种传动具有摩擦，有间隙和空程及爬行，很难达到要求。当要求分辨力达到0.10.01m量级时可采用摩擦传动和弹性传动；而当要求纳米级的位移分辨力时，常采用压电陶瓷驱动与弹性传动相结合。如压电陶瓷驱动与柔性铰链传动相组合等。（2）机械传动装置的减速比）机械传动装置的减速比 在伺服控制系统中，要求输入指令驱使工作台从某一速度变到另一速度时，电动机应能提供最大加速度，即要求工作台迅速响应指令。因此设计时应尽量使加速度达到最大值，即存在最佳转速比。电动机轴上的转动惯量为I，电动机最大转矩为Mm，则由加速度公式 ，求得最佳转速比为 最大角加速度为mMImLMiII22mmML

8、MI I（3）机械传动装置的动力设计 动力系统要能提供足够的力矩和功率，以使工作台能跟随指令运动。则需满足动力平衡方程 （4-62）式中，Mj为电动机轴加速力矩；Mf为摩擦力矩；ML为载荷力矩。mjfLMMMM（4）刚度计算 由于机械传动装置中存在着摩擦和各个零部件都会有一定柔性，因而在输入指令开始驱动工作台时，由于传动环节的弹性变形，将导致工作台不能立即跟随指令移动，从而造成一定的失动量，影响定位精度。而当工作台低速运行时，由于传动环节的摩擦及刚度和导轨的摩擦又会造成爬行而使运动不均匀，同时刚度还影响固有频率。总传动比的确定伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构,

9、只有当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时,才通过传动装置变速 在伺服系统中,通常采用负载角加速度最大负载角加速度最大原则选择总传动比,以提高伺服系统的响应速度。传动模型如图示。 设计目标要求，提高系统快速性设计目标要求，提高系统快速性图2-1 电机、传动装置和负载的传动模型JmiJLMGLmLTLFJm电动机M的转子的转动惯量；m电动机M的角位移；i齿轮系G的总传动比。JL负载L的转动惯量；L负载L的角位移；TLF 阻抗转矩；已知量，设计传动比，使加速度最大已知量，设计传动比，使加速度最大传动关系传动关系式中: 电动机的角位移、角速度、角加速度；LmLmLmi mmm 、LLL 、JmiJL

10、MGLmLTLF负载的角位移、角速度、角加速度。 TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF / i ； JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL/i2。 设Tm为电动机的驱动转矩,在忽略传动装置惯量的前提下,根据旋转运动方程,电动机轴上的合转矩Ta为iTTTLFma(2-2)LmLFmLJiJTiT2 则mLmiJJ )(2LLmiiJJ )(2式(2-2)中若改变总传动比i,则也随之改变。根据负载角加速度最大的原则,令 ,则解得若不计摩擦,即TLF0, 则 L 0/didL mLmLFmLFJJTTTTi2mLmmLLmLTiTTTJJi 或/.机械系统性能分析机械系统性能分析1 数学模型的建立

11、在图示的数控机床进给传动系统中,电动机通过两级减速齿轮G1、G2、G3、G4及丝杠螺母副驱动工作台作直线运动。设J1为轴部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、J3为轴、部件构成的转动惯量； K1、K2、K3分别为轴、的扭转刚度系数； K为丝杠螺母副及螺母底座部分的轴向刚度系数； m为工作台质量； C为工作台导轨粘性阻尼系数； T1、T2、T3分别为轴、的输入转矩。J3 T3 K3轴轴轴T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxoJ3 T3 K3轴轴轴T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo建立该系统的数学模型,首先是把机械系统中各基本物理量折算到传动链中的某

12、个元件上（本例是折算到轴上）,使复杂的多轴传动关系转化成单一轴运动,转化前后的系统总机械性能等效系统总机械性能等效； 然后,在单一轴基础上根据输入量和输出量的关系建立它的输入/输出数学表达式（即数学模型）。对该表达式进行的相关机械特性分析就反映了原系统的性能。在该系统的数学模型建立过程中,我们分别针对不同的物理量（如J、K、）求出相应的折算等效值。333322221111TdtdJTTdtdJTTdtdJT1122TzzT 1. 转动惯量的折算把轴、上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴上,作为系统的等效转动惯量。设T1 、 T2 、 T3分别为轴、的负载转矩, 1、2、3分别为轴、的角速度,v

13、为工作台位移时的线速度,z1 , z2 , z3 , z4分别为四个齿轮的齿数。 （1） 、轴转动惯量的折算。 根据动力平衡原理,、轴的力平衡方程分别是 1212zz把T2和2值代入整理得34312432132221122121)()()()(TzzdtdzzzzJTTzzdtdzzJTJ3 T3 K3轴轴轴T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo（2） 将工作台质量折算到轴。在工作台与丝杠间,T3 驱动丝杠使工作台运动。根据动力平衡关系有v 工作台的线速度； L 丝杠导程。所以丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功。LdtdvmT)(23J3 T3

14、K3轴轴轴T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo又根据传动关系有 把v值代入上式整理后得143213)(22zzzzLLvdtdmzzzzLT14321232J3 T3 K3轴轴轴T1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2mCKxo（3） 折算到轴上的总转动惯量。消去中间变量并整理后求出电机输出的总转矩T1为 为系统各环节的转动惯量（或质量）折算到轴上的总等效转动惯量,其中 ,分别为、轴转动惯量和工作台质量折算到轴上的折算转动惯量。224321243213221211224321243213221211)2()()()()2()()()(LzzzzmzzzzJzz

15、JJJdtdLzzzzmzzzzJzzJJT2243212432132212)2()(,)(,)(LzzzzmzzzzJzzJ 即丝杠转一周T3所作的功,等于工作台前进一个导程时其阻尼力所作的功。根据力学原理和传动关系有式中: C工作台导轨折算到轴上的粘性阻力系数,其值为 2. 粘性阻尼系数的折算 当工作台匀速转动时,轴的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多,故只计工作台导轨的粘性阻尼系数只计工作台导轨的粘性阻尼系数C。据工作台与丝杠之间的动力平衡关系有T32=CvL112234121)2()(CCLzzzzTCLzzzzC22341

16、2)2()(3. 弹性变形系数的折算机械系统中各元件在工作时受力或力矩的作用,将产生轴向伸长、压缩或扭转等弹性变形,这些变形将影响到整个系统的精度和动态特性, 建模时要将其折算成相应的扭转刚度系数或轴向刚度系数。 上例中,应先将各轴的扭转角都折算到轴应先将各轴的扭转角都折算到轴上来上来,丝丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴产生一个附产生一个附加扭转角加扭转角,也应折算到轴也应折算到轴上来上来,然后求出轴然后求出轴的总扭转的总扭转刚度系数刚度系数。同样,当系统在无阻尼状态下时,T1、T2、T3等输入转矩都用来克服机构的弹性变形。（1） 轴向刚度的折算。 当系统

17、承担负载后,丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形, 在丝杠左端输入转矩T3的作用下,丝杠和工作台之间的弹性变形为,对应的丝杠附加扭转角为3。根据动力平衡原理和传动关系,在丝杠轴上有： T32=KL 33233)21(2KKTL所以mCKKT3式中: K附加扭转刚度系数,其值为K= （2） 扭转刚度系数的折算。设1、2、3分别为轴、在输入转矩T1、T2、 T3的作用下产生的扭转角。根据动力平衡原理和传动关系有 32)21(K3134123332112222111)()(KTzzzzKTKTzzKTKT由于丝杠和工作台之间轴向弹性变形使轴附加了一个扭转角3,因此轴上的实际扭转角为 3 + 3将3

18、、 3值代入,则有 将各轴的扭转角折算到轴上得轴的总扭转角为 )()(34122121zzzzzz133412333)11)(TKKzzzzKTKT将将1、2、值代入上式有值代入上式有 KTTKKzzzzKzzKTKKzzzzKTzzKT113234121212113234122121211)11()(1)(1)11()()()11()(1)(1132341212121KKzzzzKzzKK式中: K 折算到轴上的总扭转刚度系数,其值为4. 建立系统的数学模型 设输入量为轴的输入转角Xi,输出量为工作台的线位移Xo。根据传动原理,可把Xo折算成轴的输出角位移。在轴上根据动力平衡原理有 又因为因

19、此,动力平衡关系可以写成下式： iXKKdtdCdtdJ22oXzzzzL)(2(3412ioooXKLzzzzXKdtdXCdtXdJ)2)(432122这就是机床进给系统的数学模型,它是一个二阶线性微分方程。其中, J、C、K均为常数。通过对式(2-15)进行拉氏变换,可求得该系统的传递函数为 式中: ;n 系统的固有频率,其值为 n = 系统的阻尼比,其值为2224321243212)2)()2)()()()(nnnsiossLzzzzKCsJKLzzzzsXsXsGJKn和是二阶系统的两个特征参量,它们是由惯量（质量）、摩擦阻力系数、弹性变形系数等结构参数决定的。对于电气系统, n和则

20、由R、C、L物理量决定,它们具有相似的特性。 将s=j代入可求出A（）和（）,即该机械传动系统的幅频特性和相频特性。由A（）和（）可以分析出系统不同频率的输入（或干扰）信号对输出幅值和相位的影响,从而反映了系统在不同精度要求状态下的工作频率和对不同频率干扰信号的衰减能力。KJC21.00.70.42.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2000.10.20.30.50.60.82.0123456789101112ntxo( t )机械性能参数对系统性能的影响通过以上的分析可知,机械传动系统的性能与系统本身的阻尼比、固有频率n有关。n 、又与机械系统的结构参数密切相关。因此,机械系统的结构参数对伺服系统的性能有很大影响。一般的机械系统均可简化为二阶系统,系统中阻尼的影响可以由二阶系统单位阶跃响应曲线来说明。力传递与弹性变形示意图K弹簧i输入轴轴承摩擦转矩Ts、 Tc输出轴o阻尼器(f)在图示的机械