湖南师大 高中数学 用样本的频率分布估计整体分布 新人教A必修PPT课件

1、问题提出 1. 1.列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差第一步，求极差. .第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数. .第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组. .第四步，统计频数，计算频率，制成第四步，统计频数，计算频率，制成 表格表格. .第1页/共22页 2. 2.频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？ 3. 3.我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样本数据的相关信息，我们将进一步作些探

2、究. .组距、频率除以组距、频率.第2页/共22页第3页/共22页探究1 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考1 1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？ 月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第4页/共22页思考2 2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图. . 你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？ 月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

3、O第5页/共22页思考3 3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？ 月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第6页/共22页月均用水量/t频率组距a bO总体密度曲线思考4 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. .那么图中阴影部分的面积有何实际意义？ 总体在区间（a a，b b）内取值的百分比. . 第7页/共22页思考5 5：当总体中的个

4、体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？ 不存在，因为组距不能任意缩小. 思考6 6：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？ 第8页/共22页探究（二）：茎叶图 频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况. 第9页/共22页【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939； 乙运动员得分：4949，2424，12

5、12，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式： 甲 乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0第10页/共22页甲 乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0思

6、考1 1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？ 甲运动员得分：1313，5151，2323，8 8，2626，3838，1616，3333，1414，2828，3939；乙运动员得分：4949，2424，1212，3131，5050，3131，4444，3636，1515，3737，2525，3636，39.39.第11页/共22页思考2 2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？甲 乙 8 84 6 3 4 6 3 3 6 83 6 83 8 9 3 8 9 1 10 01 12

7、 23 34 45 52 2 5 55 5 4 41 1 6 1 6 6 1 6 7 97 94 4 9 90 0第12页/共22页思考3 3：对于样本数据：3.13.1，2.5,2.02.5,2.0，0.80.8，1.51.5，1.01.0，4.34.3，2.72.7，3.13.1，3.53.5，用茎叶图如何表示？ 0123480 50 5 71 1 53茎叶第13页/共22页思考4 4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？ 第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）（高位）和和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的第二步，将最小

8、的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧在茎右（左）侧. .第14页/共22页思考5 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1 1）保留了原始数据，没有损失样本信息；）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2 2）数据可以随时记录、添加或修改）数据可以随时记录、添加或修改. . 思考6 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？ 思考7 7：对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表

9、示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据数据. . 第15页/共22页知识迁移 例1 1 在某小学500500名学生中随机抽样得到100100人的身高如下表( (单位cm) cm) ： 4 4 6 6 10 10 15 15人 数154154，158158）150150，154154）146146，150150）142142，146146）身高区间 28 28 18 18 9 9 8 8 2 2人 数138138，142142）134134，138138）130130，134134）126126，130130）122122，126126）身

10、高区间(1)(1)列出样本频率分布表；(2)(2)画出频率分布直方图；(3)(3)估计该校学生身高小于134cm134cm的人数约为多少？ 第16页/共22页（1 1）频率分布表： 分 组 频数 频率 122122，126126） 2 2 126126，130130） 8 8 130130，134134） 9 9 134134，138138） 18 18 138138，142142） 28 28 142142，146146） 15 15 146146，150150） 10 10 150150，154154） 6 6 154154，158158） 4 4 合 计 1001001.001.000.

11、020.020.080.080.090.090.180.180.280.280.150.150.100.100.060.060.040.04第17页/共22页（2 2）频率分布直方图： 身高/cm0.080.080.070.070.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.01 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 频率组距O（3 3）（0.02+0.08+0.090.02+0.08+0.09）500=95500=95（人） 第

12、18页/共22页 例2 2 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图. .图中从左到右各小长方形的面积之比为2 2：4 4：1717：1515：9 9：3 3，第二小组的频数为12.12.（1 1）第二小组的频率是多少？（2 2）样本容量是多少？（3 3）若次数在110110以上（含110110次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率约是多少？90 100 110 120 130 140 15090 100 110 120 130 140 150次数o o0.0040.0040.0080.0080.0120.0120.0160.0160.0200.0200.0240.0240.0280.028频率/组距0.0320.0320.0360.036第19页/共22页小结作业1.1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布分布直方图估计总体分布. .2.2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一总体密度曲线可看成是函数