数据均值化处理的优势

1、对数据进行均值化处理方式的考察一、对数据进行无量纲处理的方法（一）极差化处理公式：新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）（二）中心化处理公式：新数据=（原数据-均值）/标准差（标准化后，新数据指标：均值为0，方差为1）（三）decimal scaling小数定标标准化公式：新数据=元数据/(10*a)（四）极大化处理公式：新数据=原数据/极小值（五）极小化处理公式：新数据=原数据/极大值（其中，a是满足条件的最小整数）（六）均值化处理公式：新数据=原数据/均值（标准化后，新数据指标：均值为1）二、变异系数=（ 标准差/均值）× 100%三、中心化处理和均值化处理的比较（一）中

2、心化处理这种标准化的结果将导致数据的一部分信息丢失，即丢失各指标间变异系数上的区别。（二）均值化处理1.均值化后保留各指标的变异系数（1）均值化前各指标的变异系数=均值化后各指标的变异系数，即均值化后变异系数不变（2）均值化后各指标的协方差矩阵的主对角线元素是均值化前各指标变异系数的平方证明（1）：xi=xjxj xi表示均值化后的新数据 ，xj表示均值化前的原数据，xj表示原数据的均值1kxi-xi2nxi 为均值化后各指标的变异系数, 1kxj-xj2nxj 为均值化前各指标的变异系数1kxi-xi2nxi=1kxjxj-12n1=1kxj-xjxj2n=1kxj-xj2nxj经验数据：s

3、pss数据包student.sav的体重变量。均值化前，其变异系数0.217693。均值化后，其变异系数仍然为0.217693。此处变异系数主要由excel操作而得。证明（2）：设有n 个被评价对象，每个被评价对象用p 个评价指标来描述, 原始数据为(xij)n×p , 均值化后得数据zij，zij= 1，协方差矩阵(vij)p×p，其中vij=1n-1×knxki-xi×(xkj-xi)因为均值化后各指标均值为1，所以vij=1n-1×knzki-xi×(zkj-xi)=1n-1×knxkixi-1×xkjxj-

4、1=1n-1×knxkixi-1×xkjxj-1=1n-1×knxki-xixi×xkj-xjxj=1n-1×knxki-xi×(xkj-xj)xi×xj=1n-1×knxki-xi×(xkj-xj)xi×xj=1n-1×knxki-xi×(xkj-xj)xi×xj1n-1×knxki-xi×(xkj-xj)为原数据的协方差sij，当i=j时vij=1n-1×knxki-xi2xi2=1n-1×knxki-xi2xi22=siixii2即均值化后各指标的协方差矩阵的主对角线元素是均值化前各指标变异系数的平方2.均值化后保留各指标间的相关系数（1）均值化前各指标相依系数=均值化后各指标相依系数，即均值化后相依系数不变。证明（1）：均值化前的相依系数rij=kn(xki-xi）（xkj-xj）kn(xki-xi）2×kn(xkj-xj）2=sijsii×sjj均值化后的相关系数rij'=vijvii×vjj=sijxi×xjsiixi×sjjxj=sijsii×sjj=rij（三）总结对原始数据进行均值化