专题分类与整合思想2

1、专题分类与整合思想适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域苏教版课时时长（分钟）120知识点 由数学概念而引起的分类讨论 由数学运算要求而引起的分类讨论 由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论 由图形的不确定性而引起的分类讨论由参数的变化而引起的分类讨论教学目标掌握分类与整合思想，学会应用教学重点利用分类与整合思想求解问题教学难点利用分类与整合思想求解问题教学过程一、复习预习在解答某些数学问题时，有时需要对各种情况进行分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类与整合的思想分类讨论体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法二、知识讲解考点1 由数学概念、运算引起的分类讨论考点2 由图形或

2、图象引起的分类讨论考点3 由参数引起的分类讨论三、例题精析【例题1】【题干】函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的所有可能值为_【例题2】【题干】 设f1、f2为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上一点，已知p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，且.求的值【例题3】【题干】 已知函数f(x)(a1)ln xax21.讨论函数f(x)的单调性四、课堂运用【基础】1.【题干】已知数列an的前n项和snpn1(p是常数)，则数列an是()a等差数列b等比数列c等差数列或等比数列d以上都不对2.【题干】若集合ax|ax2ax1<0，则实数a的值的集合是_3.【题干】 已知mr，求函数f(x)(43

3、m)x22xm在区间0,1上的最大值4.【题干】 是否存在非零实数a，使函数f(x)ax2(a2)x1在2,3上的最大值为？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由5.【题干】(2013·安徽)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【巩固】1.【题干】(2011·课标全国)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2等于_2.【题干】(2012·四川)函数yax(a>0，且a1)的图象可能是()3.【题干】(2013&

4、#183;天津)已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)<f(x)的解集为a若a，则实数a的取值范围是_【拔高】1.【题干】(2012·北京)已知函数f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值2.【题干】函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是()a0,1 b(0,4)c4，) d0,43.【题干】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线c的两条渐近线与圆x2(y2)21都相

5、切，则双曲线c的离心率是()a.或 b2或c.或2 d.或课程小结1 分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论2 中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列an的前n项和公式等(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数

6、的单调性、基本不等式等(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等总之，分类讨论要明确讨论的原因和对象，确定讨论标准，最后要对讨论进行总结；可以不分类的就不要分类讨论课后作业【基础】1.【题干】直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k_.2.【题干】若数列an的前n项和sn3n1，则它的通项公式an_3.【题干】 若函数f(x)a|xb|2在0，)上为增函数，则实数a、b的

7、取值范围为_4.【题干】 若ax|x2(p2)x10，xr，bx|x>0，且ab，则实数p的取值范围是()ap>4 b4<p<0cp0 dr【巩固】1.【题干】抛物线y24px (p>0)的焦点为f，p为其上的一点，o为坐标原点，若opf为等腰三角形，则这样的点p的个数为()a2 b3 c4 d62.【题干】(2012·湖北)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()a4 b5 c6 d73.【题干】若不等式(a2)x22(a2)x4<0对一切xr恒成立，则a的取值范围是()a(，2 b2,2c(2,2 d(，2)4.【题干】正三棱柱

8、的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()a. b4 c. d4或5.【题干】已知双曲线的渐近线方程为y±x，则双曲线的离心率为()a. b.c.或 d.或 6.【题干】函数f(x)的图象如图所示，f(x)为奇函数，其定义域为(，0)(0，)，则不等式xf(x)f(x)<0的解集为()a(3,0)(0,3)b(，3)(0,3)c(，3)(3，)d(3,0)(3，)【拔高】1.【题干】(2012·山东)若函数f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.2.【题干】已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为_3.【题干】有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是_4.【题干】已知a>0，命题p：函数yax (a1)在r上单调递减，命题q：不等式|x2a|x>1的解集为r，若p和q有且只有一个是真命题，则a的取值范围是_5.【题干