类型18圆锥与扇形面积计算精选20题2020年中考数学三轮冲刺难点题型突破

1、圆锥与扇形面积计算1如图，点c为扇形oab的半径ob上一点，将oac沿ac折叠，点o恰好落在上的点d处，且l：l1：3（l表示的长），若将此扇形oab围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）a1：3b1：c1：4d2：92如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形oab中，分别以oa、ob为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）a（1）cm2b（+1）cm2c1cm2dcm23如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）ma4b5cd24如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形oab绕点a逆时针旋转

2、60°，点o，b的对应点分别为o，b，连接bb，则图中阴影部分的面积是（）ab2c2d45如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于o，以b为圆心、bc长为半径画弧，交ab于点f，若点o恰好在圆弧上，且ab6，则阴影部分的面积为（）a186b5418c366d2796如图，在abc中，cacb，acb90°，以ab的中点d为圆心，作圆心角为90°的扇形def，点c恰在ef上，设bdf（0°90°），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）a由小到大b由大到小c不变d先由小到大，后由大到小7如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab的中点，以e

3、为圆心，ed为半径作半圆，交a、b所在的直线于m、n两点，分别以直径md、nd为直径作半圆，则阴影部分面积为（）a9b18c36d728如图，ab是半圆o的直径，且ab8，点c为半圆上的一点将此半圆沿bc所在的直线折叠，若圆弧bc恰好过圆心o，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）9如图，在扇形aob中，aob90°，点c为oa的中点，ceoa交于点e，以点o为圆心，oc的长为半径作交ob于点d若oa2，则阴影部分的面积为 10如图，在圆心角为90°的扇形oab中，半径oa2cm，c为的中点，d、e分别是oa、ob的中点，则图中阴影部分的面积为 cm211如图，在一张正方形纸

4、片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为r的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则r与r之间的关系是 12如图，点o为正六边形abcdef的中心，点m为af中点，以点o为圆心，以om的长为半径画弧得到扇形mon，点n在bc上；以点e为圆心，以de的长为半径画弧得到扇形def，把扇形mon的两条半径om，on重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形def以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2 13如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线ab与高ao的夹角参考公式：圆锥的侧面积srl，其中r为底面半径，l为母线长14如图，ab是o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df

5、与半径ob相交于点p，连接eo、fo，若de4，dpa45°（1）求o的半径（2）若图中扇形oef围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径15如图，在等腰abc中，bac120°，ad是bac的角平分线，且ad6，以点a为圆心，ad长为半径画弧ef，交ab于点e，交ac于点f（1）求由弧ef及线段fc、cb、be围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形aef，将扇形aef围成一个圆锥的侧面，ae与af正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h16如图，已知在o中，ab4，ac是o的直径，acbd于f，a30°（1）求o的半径；（2）若用阴

6、影扇形obd围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径17如图1，已知在o中，点c为劣弧ab上的中点，连接ac并延长至d，使cdca，连接db并延长db交o于点e，连接ae（1）求证：ae是o的直径；（2）如图2，连接ec，o半径为5，ac的长为4，求阴影部分的面积之和（结果保留与根号）18如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，d60°且ab6，过o点作oeac，垂足为e（1）求oe的长；（2）若oe的延长线交o于点f，求弦af、ac和弧cf围成的图形（阴影部分）的面积s19如图，在o中，半径oaob，过oa的中点c作fdob交o于d、f两点，且cd，以o为圆心，oc为半径作，

7、交ob于e点（1）求o的半径oa的长；（2）计算阴影部分的面积20铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由试题解析1如图，点c为扇形oab的半径ob上一点，将

8、oac沿ac折叠，点o恰好落在上的点d处，且l：l1：3（l表示的长），若将此扇形oab围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）a1：3b1：c1：4d2：9解：连接od交ac于m由折叠的知识可得：omoa，oma90°，oam30°，aom60°，且：1：3，aob80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，2r，r：l2：9故选：d2如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形oab中，分别以oa、ob为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）a（1）cm2b（+1）cm2c1cm2dcm2解：扇形oab的圆心角为90°，扇形半径为

9、2，扇形面积为：（cm2），半圆面积为：××12（cm2），sq+smsm+sp（cm2），sqsp，连接ab，od，两半圆的直径相等，aodbod45°，s绿色saod×2×11（cm2），阴影部分q的面积为：s扇形aobs半圆s绿色11（cm2）故选：a3如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）ma4b5cd2解：如图1，连接ao，abac，点o是bc的中点，aobc，又bac90°，aboac045°，ab（m），2（m），将剪下的扇形围成的圆锥

10、的半径是：2÷2（m），圆锥的高是：（m）故选：c4如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形oab绕点a逆时针旋转60°，点o，b的对应点分别为o，b，连接bb，则图中阴影部分的面积是（）ab2c2d4解：连接oo，bo，将半径为2，圆心角为120°的扇形oab绕点a逆时针旋转60°，oao60°，oao是等边三角形，aoo60°，oooa，点o中o上，aob120°，oob60°，oob是等边三角形，aob120°，aob120°，bob120°，obbobb30°

11、;，图中阴影部分的面积sbob（s扇形oobsoob）×1×2（×2×）2故选：c5如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于o，以b为圆心、bc长为半径画弧，交ab于点f，若点o恰好在圆弧上，且ab6，则阴影部分的面积为（）a186b5418c366d279解：四边形abcd是矩形，abcd6，dcb90°，acbd，ocac，obbd，oboc，bcob，obc是等边三角形，cbo60°，bcbo，即ac2bc，在rtabc中，由勾股定理得：ab2+bc2ac2，（6）2+bc2（2bc）2，解得：bc6，阴影部分的面积sbcds

12、扇形boc186，故选：a6如图，在abc中，cacb，acb90°，以ab的中点d为圆心，作圆心角为90°的扇形def，点c恰在ef上，设bdf（0°90°），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）a由小到大b由大到小c不变d先由小到大，后由大到小解：作dmac于m，dnbc于n，连接dc，cacb，acb90°，ab45°，dmadab，dnbdab，dmdn，四边形dmcn是正方形，mdn90°，mdg90°gdn，edf90°，ndh90°gdn，mdgndh，在dmg和dnh中，dm

13、gdnh，四边形dgch的面积正方形dmcn的面积，正方形dmcn的面积dm2ab2，四边形dgch的面积，扇形fde的面积，阴影部分的面积扇形面积四边形dgch的面积（定值），故选：c7如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab的中点，以e为圆心，ed为半径作半圆，交a、b所在的直线于m、n两点，分别以直径md、nd为直径作半圆，则阴影部分面积为（）a9b18c36d72解：根据图形可知阴影部分的面积两个小的半圆的面积+dmn的面积大半圆的面积mn是半圆的直径，mdn90°在rtmdn中，mn2md2+dn2，两个小半圆的面积大半圆的面积阴影部分的面积dmn的面积在rtaed中，

14、de3，阴影部分的面积dmn的面积故选：b8如图，ab是半圆o的直径，且ab8，点c为半圆上的一点将此半圆沿bc所在的直线折叠，若圆弧bc恰好过圆心o，则图中阴影部分的面积是（结果保留）解：过点o作odbc于点d，交于点e，连接oc，则点e是的中点，由折叠的性质可得点o为的中点，s弓形bos弓形co，在rtbod中，odder2，obr4，obd30°，aoc60°，s阴影s扇形aoc故答案为：9如图，在扇形aob中，aob90°，点c为oa的中点，ceoa交于点e，以点o为圆心，oc的长为半径作交ob于点d若oa2，则阴影部分的面积为+解：连接oe、ae，点c为

15、oa的中点，ceo30°，eoc60°，aeo为等边三角形，s扇形aoe，s阴影s扇形aobs扇形cod（s扇形aoescoe）（×1×）+故答案为：+10如图，在圆心角为90°的扇形oab中，半径oa2cm，c为的中点，d、e分别是oa、ob的中点，则图中阴影部分的面积为（+）cm2解：连结oc，过c点作cfoa于f，半径oa2cm，c为的中点，d、e分别是oa、ob的中点，odoe1cm，oc2cm，aoc45°，cf，空白图形acd的面积扇形oac的面积三角形ocd的面积×（cm2）三角形ode的面积od×o

16、e（cm2），图中阴影部分的面积扇形oab的面积空白图形acd的面积三角形ode的面积（）+（cm2）故图中阴影部分的面积为（+）cm2故答案为：（+）11如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为r的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则r与r之间的关系是r4r解：扇形的弧长是：，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2r，2r，即：r4r，r与r之间的关系是r4r故答案为：r4r12如图，点o为正六边形abcdef的中心，点m为af中点，以点o为圆心，以om的长为半径画弧得到扇形mon，点n在bc上；以点e为圆心，以de的长为半径画

17、弧得到扇形def，把扇形mon的两条半径om，on重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形def以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2：2解：连oa由已知，m为af中点，则omaf六边形abcdef为正六边形aom30°设amaabao2a，om正六边形中心角为60°mon120°扇形mon的弧长为：a则r1a同理：扇形def的弧长为：则r2r1：r2故答案为：213如图，在o中，半径oaob，过oa的中点c作fdob交o于d、f两点，且cd，以o为圆心，oc为半径作，交ob于e点（1）求o的半径oa的长；（2）计算阴影部分的面积解：（1）

18、连接od，如图，fdob，oaob，oafd，c为oa的中点，ocoaod在rtocd中，coscod，cod60°，occd1，od2oc2，即o的半径oa的长为2；（2）s阴影s扇形bod+socds扇形coe+1+14铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1

19、）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由解：连接ac，e为两圆的切点，（1）理由如下：扇形的弧长16×8，圆锥底面周长2r，圆的半径o1e4cm过o1作o1fcd，co1f为等腰直角三角形，o1co1fo1e4cm，又aeab16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为ae+eo1+o1c16+4+420+4cm，20+416，方案一不可行；（2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为rcm，在一块边长为16cm的正方形纸片上，正方形对角线长为16cm，则，由，可得，故

20、所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm15如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线ab与高ao的夹角参考公式：圆锥的侧面积srl，其中r为底面半径，l为母线长解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：l2r，l2r，母线与高的夹角的正弦值，母线ab与高ao的夹角30°16如图，ab是o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接eo、fo，若de4，dpa45°（1）求o的半径（2）若图中扇形oef围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径解：（1）弦de垂直平分半径oa，cedcde2，ocoe，oec30°，oc2，oe2o

21、c4，即o的半径为4；（2）dpa45°，d45°，eof2d90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，2r，解得r1，即这个圆锥的底面圆的半径为117如图，在等腰abc中，bac120°，ad是bac的角平分线，且ad6，以点a为圆心，ad长为半径画弧ef，交ab于点e，交ac于点f（1）求由弧ef及线段fc、cb、be围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形aef，将扇形aef围成一个圆锥的侧面，ae与af正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h解：在等腰abc中，bac120°，b30°，ad是bac的角平分线，adbc，bdcd，bdad6，bc2bd12，由弧ef及线段fc、cb、be围成图形（图中阴影部分）的面积sabcs扇形eaf×6×123612；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r2，这个圆锥的高h418如图，已知在o中，ab4，ac是o的直径，acbd于f，a30°（1）求o的半径；（2）若用阴影扇形ob