【精校】2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题数学

1、2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考真题数学一、单项选择题：每小题 3分，共30分1.下列各式正确的是（）A.-2 2=4B.20=0C. 4=± 2D.|- 2 2 |=2解析：A -22=-4,故本选项错误；B、20=1,故本选项错误；C、 , 4 =2,故本选项错误；DK卜夜尸J2 ,故本选项正确.答案：D2.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）29用由HZ A BC.D解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形 .故错误;C、是轴对称图形，也是中心对称图形 .故正确;DK不是轴对称图形，是中心对称图形 .故错误.答案：C

2、3.下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13, 15, 15, 16,岁）.这组数据的中位数和极差分别是（）A.15, 3B.14 , 15C.16, 16D.14, 3解析：按从小到大的顺序排列为：13, 13, 14, 15, 15, 15, 15,+ 2=15,极差为 16-13=3.答案：A13, 15, 14, 15（单位:16,故中位数为（15+15）4.如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中,反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）卜列图象能大致D.解析：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图 象水面高度h随时间t的增大而增长

3、缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短 答案：B.组成这个几何体5.如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,的小正方体的个数是（）B.6 或 7C.6或7或8D.7或8或9解析：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有 1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有 2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有

4、 2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）.综上，可得，组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.答案：C6 .如图，两个同心圆，大圆的半径为 5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（A.8<AB 10B.8<AB 10C.4<AB 5D.4<AB 5解析：当AB与小圆相切,二.大圆半径为5,小圆的半径为3, ： AB=2j52 32 =8.二.大圆的弦AB与小圆有公共点,即相切或相交，：8<AB< 10.答案：A.7 .关于x的分式方程5 a有解，则字母a的取值范围是（）x x 2A.a=5

5、或 a=0B.a + 0C.aw5D.a w 5 且 aw 0解析：5 a, x x 2去分母得：5（x-2）=ax ,去括号得：5x-10=ax ,移项，合并同类项得：（5-a）x=10 ,关于x的分式方程5 -a-有解，x x 25-aw0, xW0 且 xw2,即 aw5,系数化为 1 得：x= 10 , : 10 W0 且 105-a W2,即 aw5, aw0,5 a 5 a综上所述：关于x的分式方程5 a有解，则字母a的取值范围是aw5, aw0.x x 2答案：D.8.为了开展阳光体育活动，某班计划购买键子和跳绳两种体育用品，共花费 35元,子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(

6、)A.1种B.2种C.3种D.4种解析：设链子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35, y=7- 3 x, 5. x> y都是正整数，：x=5时，y=4; x=10时，y=1;：购买方案有2种.答案：B.9.抛物线y=ax2+bx+c(a w 0)的对称轴为直线x=-1 ,与x轴的一个交点 A在点(-3 , 0)才 (-2 , 0)之间，其部分图象如图，则下列结论： 4ac-b2v0；2a-b=0；a+b+cv0；点M(xi,yi)、N(x2,y2)在抛物线上，若xivx2,则yi<y2,其中正确结论的个数是(A.1个B.2个C.3个D.4个解析：函数与x轴有两个交

7、点，则b2-4ac>0,即4ac-b2v0,故正确;函数的对称轴是x=-1 ,即-b =-1 ,则b=2a, 2a-b=0 ,故正确；2a当x=1时，函数对应的点在 x轴下方，则a+b+cv0,则正确；则y1和y2的大小无法判断，则错误.答案：C.10.如图，在钝角 ABC中，分别以AB和AC为斜边向 ABC勺外侧作等腰直角三角形 ABE和等腰直角三角形 ACF EM平分/ AEB交AB于点M取BC中点D, AC中点N,连接DNDE DF.下歹U结论： EM=DN®SaCD=1S四边形abdnDE=DFDEL DF.其中正确的结论3的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个1

8、解析：:D是BC中点，N是AC中点，：DN 4ABC的中位线，：DN/ AB,且DNAB;2三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分/ AEB交AB于点 M ： M是AB的中点，：EM=1AB2一 1又 DN>AB, ： EM=DN ;结论正确；2. DN/ AB,.CDN ABC. dnJab,： SaCDI= S/XABC,SaCD=- S 四边形 ABDN :结论正确；243如图1,连接MD FN,1 .D是BC中点，M是AB中点，：DM| ABC的中位线，：DM/ AC,且DMAC; 2 三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，：FN=1AC,2又DMAC, ： DM=FN2

9、. DM/ AC, DN/ AB,二四边形 AMDN1平行四边形，：/ AMD= AND又EMA= FNA=90 , ： / EMD= DNFEM DN,在EM前 DNF,EMDDNF,/EMD2 DNF . DE=DF ：结论正确;MD NF,如图2,连接MD EF, NF,BD图2 三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分/AEB .M是AB的中点，EML AB：EM=MA / EMA=90 , / AEMW EAM=45 , e -EM- =sin45 = ,1 .D是BC中点，M是AB中点，：DM ABC的中位线，：DM/ AC,且DM= AC;2三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的

10、中点，1：FN='AC / FNA=90 , F FAN=Z AFN=45 ,2又 DM=1AC, ： DM=FN=-2 FA, 22. / EMD=EMA+ AMD=90 +/AMD/ EAF=360° - / EAMFAN-/ BAC=360° -45 ° -45 ° -(180 ° - /AMD)=90° +Z AMD：/ EMD= EAF,EM DM 虎在£，口 / EAF 中， "Ea "FA-EMDA / EAF ： / MED= AEFEMDEAF,. / MED+AED=45 ,

11、： / AED+ AEF=45 ,即/ DEF=45 ,又DE=DF ：/DFE=45 , ：./. EDF=180 -45 ° -45 ° =90° , d DEI DF,二结论正确.：正确的结论有4个：.答案：D.、填空题：每小题3分，共30分11 .日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为解析：将163400用科学记数法表示为1.634 X 105,答案：1.634 X 105.12 .在函数y= Jx 3 '中，自变量x的取值范围是 x解析：由题意得，x

12、+3>0, x2w0,解得：x>-3 ,且xW0.答案：x> -3 ,且 xW0.13如图，点 B、A、D E在同一直线上，BD=AE BC/ EF,要使 AB竽 DEF则只需添加一个适当的条件是.（只填一个即可）解析：若添力口 BC=EF V BC/ EF,B=Z E, ; BD=AE : BD-AD=AE-AD 即 BA=EDBC EF,在ABC DEF中，B£,. AB伊 DEF(SAS)若添加/ BACW EDFBA ED,. BC/ EF,B=Z E,V BD=AE : BD-AD=AE-AD 即 BA=EDBE,在 AB的 DEF 中， BA ED,.A

13、B® DEF(ASA),BAC EDF,答案：BC=EFf/ BACW EDF14 . 4ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程 x2-8x+15=0的根，则 ABC的周长是 解析：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5,.ABC勺第三边为3或5,但当第三边为5时，2+3=5,不满足三角形三边关系，.ABC勺第三边长为 3,.ABC勺周长为2+3+3=8.答案：815 .如图，点A是反比例函数图象上一点， 过点A作AB±y轴于点B,点C、D在x轴上, 且BC/ AD,四边形ABCD勺面积为3,则这个反比例函数的解析式为解析：过A点向x轴作垂线，如图:根据反比例函

14、数的几何意义可得：四边形ABCD勺面积为3,即凶=3 ,又.函数图象在二、四象限，：k=-3,即函数解析式为：y=-3.x答案：y=-3. x16 .底面周长为10 Tt cmi高为12cm的圆锥的侧面积为解析：设圆锥的底面半径为r,母线为a,r=10=5, ：a=j52 122 =13,二圆锥白侧面积=1 x 10n x 13=65支.22答案：65 Tt cm2.17.从点A(-2 , 3)、B(1 , -6)、C(-2 , -4)中任取一个点，在 y=- 6的图象上的概率 x是 解析：: A B、C三个点，在函数y=-2x的图象上的点有 A和B点，:随机抽取一张，该点在 y=- 6的图象

15、上的概率是 2 .x32答案：2.318.菱形ABCD勺对角线AC=6cmBD=4cm以AE边作正方形 ACEF则BF长为解析：AC=6cm BD=4cm ： AOACX 6=3cm, BOBDX 4=2m2222如图1,正方形 ACEFft AC的上方时，过点 B作BGLAF交FA的延长线于 GBG=AO=3c m FG=AF+AG=6+2=8c m在 Rt BFG中,BF=VBG2_FG7，32 82 = V73 cm,如图 2,正方形 ACEFS ACM下方时，过点 B作 BGL AF于 G,BG=AO=3cG=AF-AG=6-2=4cm在 Rt BFG中,BF=jBG2 FG2 = 7

16、32 42 =5cm,综上所述，BF长为5cm或773 cm.答案：5cm或 J73cm.解析：分三种情况：如图1, /A为钝角，AB=AC却在 RtABD中，V BD=1 tan/ABD=v/3 ： AD=/3 , AB=2,如图2, / A为锐角，AB=AC/图2c在 RtABD中，V BD=1, tan/ABD=/3 ： AD=73 , AB=2如图3, / A为底角，D图3. tan/ABD=73ABD=60 , ： / A=30° ,C=120°AC=2 ： CD=2+/3 ,AC=2 ： CD=2-V3 ,BCD=60 ,为等腰 ABC的月M AC上的高，BD=

17、1, tan Z ABD=/3 ,则CD的长为. BD=1, CD=-1 ; 3 _.L综上所述；CD的长为：2+召或2-了或Y3,3答案：2+73或2- 右或多20.如图，正方形ABCB中，AB=1.AB与直线l的夹角为30° ,延长CB交直线l于点A, 作正方形A1B1GB2,延长CB2交直线l于点A2,作正方形 A2B2c2区，延长GB3交直线l于点：AR=ABi=4,：AA=2 E ,：/CAA=30° , ：A1B1=73, AA=2,同理：AA=2(,3)2,AA=2(3,.A1A1+i=2( T3)n,A014A2015=2(、/3)2014答案：2( 

18、9;.3)2014三、解答题：满分60分221.先化简，再求值：- x2 1D ,其中x是J5的整数部分.同时利用除法法则变形,解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算, 约分得到最简结果，求出 x的值代入计算即可求出值22答案：原式二 xxx 1 x 1 x 1 x 1 x 1.x是斯的整数部分，：x=2.则原式=2.322.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中:(1)画出 ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的 ABC.(2)以点B为位似中心，将 ABC放大为原来的2倍，得到 A8G,请在网格中画出A2B2c2.(3)求ACCG的面积.解析：(1)根据

19、平移的性质画出图形即可；(2)根据位似的性质画出图形即可；根据三角形的面积公式求出即可 .答案：(1)如图所示：如图所示:如图所示:23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC勺边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=-1x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接 AC BD 2CD.（1）求此抛物线的解析式.（2）求此抛物线顶点 D的坐标和四边形 ABCD勺面积.解析：（1）根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC®积二三角形ABC面积+三角形BCD®

20、;积，求出即可.答案：（1）由已知得：C（0, 4）, B（4, 4）, 1c4b c 121把B与C坐标代入y=x+bx+c得：解得：b=2, c=4,则解析式为y=-x2+2x+4.（2）y=- 1 x2+2x+4=- - （x-2） 2+6, .抛物线顶点坐标为（2, 6）,22则 S 四边形 abd=Saabc+Sabc=1X4X4+1 X 4X2=8+4=12.2224. 4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级 600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括

21、最大值）.九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的 8%.根据统计图解答下列问题：小时九年银(I )班学生每天其彳也班级学生每天阅阅读时间分布直方圄读时间分布扇形图九年班有 名学生；补全直方图；(3)除九年(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在11.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？解析：(1)利用条形统计图与扇形统计图中1.52小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；(2)利用班级人数进而得出 0.51小时的人数，进而得出答案；(3)利用九年级其他班级每天阅读时间在11.5小时的学生有165人，求出11.5

22、小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.51小时在扇形统计图中所占比例；(4)利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案.答案：(1)由题意可得：4+8%=50队)；(2)由(1)得：0.5 1 小时的为：50-4-18-8=20(人)，如图所示：九年级(1 )班学生每天阅读时间分布直方图(3) .除九年(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在11.5小时的学生有165人,.11.5小时在扇形统计图中所占比例为：165+（600-50） X 100%=30%故0.51小时在扇形统计图中所占比例为：1-30%-10%-12%=48%如图所示:04）3小时其他班级学生每天

23、阙 读时间分布扇形图（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600-50） X （30%+10%）+18+8=246队）.25.甲、乙两车分别从相距 480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径 C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回 A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达 A地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米） 与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（2）求甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值 范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.解析：（1

24、）首先根据图示，可得乙车的速度是 60千米/时，然后根据路程+速度 =时间, 用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达 A地用的时间是多少；最后根据路程 +时间建度，用两地之间的距离除以甲车往返 AC两地用的时间，求出甲车的速度，再 用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可.(2)根据题意，分3种情况：当0<x<3时；当3Vx<4时；4Vx<7时；分类讨 论，求出甲车距它出发地的路程 y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取 值范围即可.根据题意，分3种情况：甲乙两车相遇之前相距120千米；当甲车停留在 C地时；两车都朝A地行驶时；然后根据路程+速度=时

25、间，分类讨论，求出乙车出发多 长时间两车相距120千米即可.答案：(1)根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度是：(360 X 2)+(480 +60-1-1) =720+ 6 =120(千米/小时)，t=360 + 120=3(小时).当0<x<3时，设y=k1x,把(3 , 360)代入，可得 3k1=360,解得 匕=120, /. y=120x(0 <x<3).当 3Vx<4 时，y=360.4Vx<7 时，设 y=k2x+b,4k2 b 360,k2120,把(4 , 360)和(7, 0)代入，可得解得7 k2 b Qb 840,.y

26、=-120x+840(4 < x< 7).(3)(480-60-120) +(120+60)+1 =300+ 180+1 = 5+1 = 8 (小时). 33当甲车停留在 C地时，(480-360+120) + 60=240+ 6 =4(小时).两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，M 60x-120(x-1)-360=120,所以 480-60x=120 ,所以 60x=360,解得 x=6.综上，可得乙车出发 8小时、4小时、6小时后两车相距120千米. 326.如图1所示，在正方形 ABCDF口正方形CGE叶，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点

27、，DM的延长线交EF于点N,连接FM易证：DM=FM DML FM尚需写证明过(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N,其余条件不变， 试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条 件不变，探究线段 DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想.解析：(1)连接DF, NF,由四边形ABCDF口 CGE应正方形，得至U AD/ BC BC/ GE于是 得到 AD/ GE 求彳#Z DAMM NEM 证彳# MA挚 MEIN 得出 DM=MNAD=EIN 推出 MAD 

28、9;MEN证出 DFN等腰直角三角形，即可得到结论；(2)连接DF, NF,由四边形 ABCEg正方形，得到 AD/ BC,由点E、B、C在同一条直线 上，于是得到 AD/ CN 求彳#Z DAMM NEM证彳# MA匡 MEN得出DM=MNAD=EIN推 出AMA牵 MEIN证出 DFN是等腰直角三角形，于是结论得到 .答案：(1)如图2, DM=FMDML FM 证明：连接 DF, NF,.四边形ABCDF口 CGE段正方形，：AD/ BC, BC/ GE AD/ GE ： / DAM= NEM. M是AE的中点，:AM=EMAMD EMN,在MADtMENK AM EM,.MAD2 ME

29、IN ： DM=MNAD=ENDAM NEM,VAD=CP ： CD=NE,. CF=EF / DCF= DCB=90 ,CD EN,在 ADC叫 ANEF 中，DCF NEF 90,CF EF,MA牵 MEN DF=NF / CFD玄 EFN /EFN吆 NFC=90 , ：./. DFC廿 CFN=90 , ： / DFN=90 , d DML FM DM=FM.猜想：DML FM DM=FM.四边形ABCD正方形，：AD/ BC, 点 E、R C 在同一条直线上，：AD/ CN ：/ADNW MNEAMD EMN,在MADtMENK AM EM,.MAD2 MEIN ： DM=MNAD=

30、ENDAM NEM,. AD=CD CD=NE . CF=EF . /DCF=90 +45° =135° , / NEF=180 -45 ° =135° ,DCF玄 NEF在 DC* NEF中,CD NE,DCF NEF 135 , MA星 MEN : DF=NF / CFD玄 EFNCF EF, /CFD廿 EFD=90 , ：.£ NFE+Z EFD=90 , ： / DFN=90 , d DML FM DM=FM.27.母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知 A、B两种礼盒的单价比为2: 3,单价和为200元.(1)求A、B

31、两种礼盒的单价分别是多少元?(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？(3)根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元.为 奉献爱心，该店主决定每售出一个 B种礼盒，为爱心公益基金捐款 m元，每个A种礼盒 的利润不变，在(2)的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同， m值是多少？此 时店主获利多少元？解析：(1)利用A、B两种礼盒的单价比为 2: 3,单价和为200元，得出等式求出即可； (2)利用两种礼盒恰好用去 9600元，结合(1)中所求，得出等式，利用两种礼盒的数

32、量 关系求出即可；(3)首先表示出店主获利，进而利用a, b关系得出符合题意的答案.答案：(1)设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200,解得：x=40,则 2x=80, 3x=120, 答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元.设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，80a 120b 9600,依据题意可得：a 36,解得：30<a<36,b 2a,a, b的值均为整数，：a的值为：30、33、36,：共有三种方案.(3)设店主获利为 w元，则w=10a+(18-m)b ,由 80a+120b=9600,得：a=120-3b, WJ w=(3

33、-m)b+1200, 2要使(2)中方案获利都相同，：3-m=0, ：m=3此时店主获利1200元.28.如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB勺两直角边OA OB分别在x轴的负半轴 和y轴的正半轴上，且 OA OB的长满足|OA-8|+(OB-6) 2=0, / ABO勺平分线交x轴于点 C过点C作AB的垂线，垂足为点 D,交y轴于点E.(2)求直线CE的解析式； 若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P,使以A、R M P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：根据非负数的性质求得 OA和OB的长，然后根据勾股定理求得 AB的长； 证

34、明 ACAAOB则OC=CD然后根据 ACAAOB利用相似三角形的对应边的 比相等求得OC的长，从而求得C的坐标，然后根据CD_L AB,求得AB的解析式，即可求 得CE的解析式；(3)根据勾股定理求出 M点的坐标，进一步根据中点坐标公式求出P点的坐标.答案：(1) .|OA-8|+(OB-6) 2=0, ： OA=8 OB=6在直角 AOB+, AB=OA+OB=82+62=10;OBC DBC,在 OB的DBC+,BC BC,.OBC DBC ： OC=CDBOC BDC,设 OC=x 则 AC=8-x, CD=x.AC丽ABOK / CADW BAO / ADCW AOB=90 ,AC

35、CD 8 x x.ACDTAAOB 7 CD,即 8" -,解得：x=3.AB OB 106即OC=3则C的坐标是(-3 , 0). b 6.b 6,设AB的解析式是y=kx+b,根据题意得' 解得： 38kb 0,k4则直线AB的解析式是y= x+6,3设CD的解析式是y=- 4 x+mi,则4+m=0则m=-4.则直线CE的解析式是y=- - x-4.33当AB为矩形的边时，如图所示矩形 AMPiB,易知BC的直线方程为y=2x+6,设 M(m, 2m+6), Pi(x , y),因为 A(-8 , 0), B(0,6),则 AM2=(m+8)2+(2m+6)2, =5n

36、2+40m+100BM2=m+(2m+6-6)2=5M, AB=1Q根据 A百+AM2=BMf,得 100+5m+40m+100=5rm m=-5,：M(-5 , -4) , BM 中点坐标为(-,1),2BM中点同时也是 AP中点，则有 2,解得P(3 , 2)-12当AB为矩形的对角线时，此时有 AE2=AMf+BM2,即 100=5n2+40m+100+5im m=-4 或 m=0（舍去）, ：M(-4 , -2) , AB 中点坐标为(-4 , 3),4,解得 P2(-4 , 8)42AB中点同时也是P2M中点，则有 222综上可得，满足条件的P点的坐标为P1（3,2)或 PR4 ,

37、8).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的 知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和