平行线中的拐点问题经典实用

1、平行线中的拐点问题15.3 平行线的性质平行线的性质 5.3.1：平行线的性质：平行线的性质 -“拐点拐点”问题问题23）ab）1平行线中的拐点问题2知识点一：凸出来的模型 eabcd21cdef121280807070150f平行线中的拐点问题3知识点一：凸出来的模型 165abmpn2311、如图，、如图，a/b,m、n分别在分别在a、b上，上，p为两平行线间一点，为两平行线间一点，如果如果3= 135 ，2=60那么那么1= 。 平行线中的拐点问题4知识点一：凸出来的模型2、如图，、如图，ab/cd,fgcd于于n，若，若emb=,则则efg=( )。 cdmfngabea.180 b.

2、90c.180 d.270b平行线中的拐点问题5知识点二：凹进去的模型解：过点解：过点c作作cfab，则则_ _ （ ）又又abde，abcf，_（ ）e_（ ）be12即即bebcecfde平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等b=1两直线平行，内错角相等abcde12f例例2、已知abde，试问b、e、bce有什么关系。平行线中的拐点问题6知识点二：凹进去的模型1、如图，、如图，abcd，a=65 ，p=80+，c=60，则，则= 。 abpcd15平行线中的拐点问题7孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺01234567891011cm12

3、2、如图，有一块含有、如图，有一块含有45角的三角尺放在直尺上，如果角的三角尺放在直尺上，如果2=20，那么，那么1= 。 25知识点二：凹进去的模型平行线中的拐点问题8知识点三：“猪手图”模型1f1f解：过点解：过点p作作pfab，则，则pfcd（ ）cpfc=1801a=180（ ）cpf=180c ,1=180aapccpf1 =(180c)(180a)=ac平行线中的拐点问题9知识点三：“猪手图”模型apcacapcca平行线中的拐点问题10知识点三：“猪手图”模型 当“拐点”在平行线的外部时，“拐角”等于两个边角之差.(即：折角=大边角-小边角)平行线中的拐点问题11知识点三：“猪手

4、图”模型例例3：已知：已知abcd，abe和和cde的平的平分线相交于分线相交于f，e = 140，则，则f= 。 110（1） 由基本图形由基本图形二，你能得到二，你能得到f与与1+3的关系吗？的关系吗？（2）由基本图形由基本图形一，你能得到一，你能得到abe+cde的值吗？的值吗？ （3）由由bf和和df分别平分分别平分abe和和cde，你能得到，你能得到 1+3 与与abe+cde的关系吗？的关系吗？ 平行线中的拐点问题12知识点三：“猪手图”模型20变式：将上题中的变式：将上题中的abe的平分线改为它的平分线改为它的补的补abg的角平分线，其它条件不变，的角平分线，其它条件不变，则则f

5、= 。140平行线中的拐点问题13知识点三：“猪手图”模型已知：如图，ab/cd，试解决下列问题：（1）12_ ；（2）123_ ；（3）1234_ _ ；（4）试探究1234n= ；180360abcd12baecd123baecdf1243baecdn12n540180（n-1)平行线中的拐点问题14（1）如图1，已知abcd，求证：bed1+2（2）如图2，已知abcd，写出1、egh与2、beg之间数量关系，并加以证明（3）如图3，已知abcd，直接写出1、3、5、与2、4、6之间的关系平行线中的拐点问题15“拐点拐点”问题问题凹进去的模型凸出来的模型 “猪手图”模型平行线中的拐点问题

6、16如图所示，已知cdef，c+fabc，求证：abgf 综合应用综合应用平行线中的拐点问题某学习小组发现一个结论：已知直线ab，若直线ca，则cb他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线abcd，点e在ab、cd之间，点p、q分别在直线ab、cd上，连接pe、eq（1）如图1，运用上述结论，探究peq与ape+cqe之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，pf平分bpe，qf平分eqd，当peq140时，求出pfq的度数；（3）如图3，若点e在cd的下方，pf平分bpe，qh平分eqd，qh的反向延长线交pf于点f当peq70时，请求出pfq的度数3）如图3，若点e在cd的下方，pf平分bpe，qh平分eqd，qh的反向延长线交pf于点f当peq70时，请求出pfq的度数综合应用综合应用平行线中的拐点问题18对自己说，你有什么收