人教七年级下册数学命题定理证明学习教案

1、人教七年级下册数学命题人教七年级下册数学命题(mng t)定理证定理证明明第一页，共24页。aAC点A到直线(zhxin)a的距离bBD线段(xindun)AC和BD相等吗？线段(xindun)AC=BD 同时垂直于两条平行线，并且同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。叫做两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。平行线间的距离处处相等。第1页/共23页第二页，共24页。 如图，直线如图，直线(zhxin)ab，那么，三角形，那么，三角形ABC与三角形与三角形ABD的面积有什么关系？的面积有什么关系？为什么？为什么？巩固

2、巩固(gngg)ABDCabEF第2页/共23页第三页，共24页。A A组组1 1、对顶角相等；、对顶角相等；3 3、两直线平行、两直线平行(pngxng)(pngxng)，同位角相等；，同位角相等；6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；8 8、若、若a2a2b2b2，则，则a ab b。比较两组语句有什么比较两组语句有什么(shn me)(shn me)区别？区别？B B组组2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；4 4、a a、b b两条直线两条直线(zhxin)(zhxin)平行吗？平行吗？5 5、点、点P P在直线在直线(zhxin)AB(zhxin)AB外；外；7 7、若、

3、若a2a24 4，求，求a a的值；的值；对事情作了是或对事情作了是或不是的判断不是的判断对事情作了描述对事情作了描述或表达疑问或表达疑问第3页/共23页第四页，共24页。下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？1 1、相等的角是对顶角；、相等的角是对顶角；( )( )2 2、画一条线段、画一条线段(xindun)(xindun)等于已知线段等于已知线段(xindun)(xindun)；( )( )3 3、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，内错角相等；( )( )4 4、如果两角之和是、如果两角

4、之和是9090，那么这两角互余，那么这两角互余 ( ) ( )5 5、点、点P P在直线在直线ABAB外；外；( )( )6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；( )( )7 7、若、若a3a38 8，求，求a a的值；的值；( )( )8 8、若、若a2a2b2b2，则，则a ab b。( )( )否是是否是否是是对事情作了判断的语句是否对事情作了判断的语句是否(sh fu)(sh fu)正确？正确？第4页/共23页第五页，共24页。1、如果两条直线、如果两条直线(zhxin)都与第三条直线都与第三条直线(zhxin)平行，平行， 那么这两条直线那么这两条直线(zhxin)也互相平行。也互相

5、平行。2、等式、等式(dngsh)两边加同一个数，结果仍是两边加同一个数，结果仍是 等式等式(dngsh)。3、对顶角相等、对顶角相等(xingdng)。判断一件事情的语句。判断一件事情的语句。以下语句是否对事情作出了以下语句是否对事情作出了正确正确判断？判断？第5页/共23页第六页，共24页。2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何、如果一个句子没有对某一件事情作出任何(rnh)判断，那么它就不是命题。判断，那么它就不是命题。如：画线段如：画线段(xindun)AB=CD(xindun)AB=CD。判断一件事情判断一件事情(sh qing)的语句叫做命题。的语句叫做命题。注意：注意：1、只要

6、对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是是已知事项，已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论第6页/共23页第七页，共24页。1、两直线平行、两直线平行(pngxng)，同旁内角互补。同旁内角互补。3、同位角相等、同位角相等(xingdng)。2、等角的补角、等角的补角(b jio) 相等。相等。4、相等的角

7、是、相等的角是对顶角。对顶角。真命题真命题假命题假命题第7页/共23页第八页，共24页。下列下列(xili)(xili)句子哪些是句子哪些是命题？命题？ 1 1、猪有四只脚；（、猪有四只脚；（ ） 2 2、内错角相等、内错角相等(xingdng)(xingdng)；（；（ ） 3 3、画一条直线；（、画一条直线；（ ） 4 4、四边形是正方形；（、四边形是正方形；（ ） 5 5、你的作业做完了吗？（、你的作业做完了吗？（ ） 6 6、同位角相等、同位角相等(xingdng)(xingdng)，两直线平行；，两直线平行；（ ） 7 7、对顶角相等、对顶角相等(xingdng)(xingdng)；

8、（；（ ） 8 8、同垂直于一直线的两直线平行；（、同垂直于一直线的两直线平行；（ ） 9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；（的垂线；（ ）1010、x x2 2（ ）是是真命题真命题(mng t)否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是假假命题命题否否否否是命题的，指出是真命题还是假命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？第8页/共23页第九页，共24页。“如果如果”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“那么那么(n me)”后后接的部分是结论。接的部分是结论。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意义命题的意义不能改

9、变不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。适当增加词语，切不可生搬硬套。第9页/共23页第十页，共24页。指出下列各命题的题设和结论，并改写成指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果如果那么那么(n me)”的形式。的形式。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两平行线被第三直线所截，同位角相等；、两平行线被第三直线所截，同位角相等；4 4、平行于同一、平行于同一(tngy)(tngy)直线的两直

10、线平行；直线的两直线平行；5 5、等角的补角相等；、等角的补角相等；6 6、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。第10页/共23页第十一页，共24页。范例范例(fnl)(2)、同垂直于一条直线、同垂直于一条直线(zhxin)的两条直线的两条直线(zhxin) 平行。平行。(3)、同角的余角、同角的余角(yjio)相等。相等。例例1、把下列命题写成、把下列命题写成“如果如果， 那么那么”的形式：的形式：(1)、直角都相等。、直角都相等。你能指出命题的题设和结论吗？你能指出命题的题设和结论吗？第11页/共23页第十二页，共24页。1、如果两条平行线被第三条直线所截，、如果两条平行线被第三条直

11、线所截， 那么那么(n me)同旁内角互补。同旁内角互补。2、如果、如果(rgu)ab ，bc，那么，那么a = c。3、如果等式两边、如果等式两边(lingbin)加同一个数，那么结加同一个数，那么结 果仍是等式。果仍是等式。第12页/共23页第十三页，共24页。巩固巩固(gngg)1、两直线平行、两直线平行(pngxng)，同旁内角互补。，同旁内角互补。3、同位角相等、同位角相等(xingdng)。 把下列命题写成把下列命题写成“如果如果，那么，那么”的形式，并指出命题的题设和结论：的形式，并指出命题的题设和结论：2、等角的补角相等。、等角的补角相等。4、相等的角是对顶角。、相等的角是对顶

12、角。以上命题是真命题还是假命题？以上命题是真命题还是假命题？第13页/共23页第十四页，共24页。1 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来总结出来(ch li)(ch li)的，并把它们作为判断其他命的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。（原始依据）（原始依据）2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据作为判断

13、其他命题真假的依据(yj)(yj)，这样的真命，这样的真命题叫做定理。（推论依据题叫做定理。（推论依据(yj)(yj)）公理和定理都可作为判断其他公理和定理都可作为判断其他(qt)(qt)命题真假的依命题真假的依据。据。第14页/共23页第十五页，共24页。公理公理(gngl)举例：举例：经过两点有且只有经过两点有且只有(zhyu)(zhyu)一条直线。一条直线。2、线段、线段(xindun)公理：公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，

14、同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。第15页/共23页第十六页，共24页。同角或等角的补角同角或等角的补角(b jio)(b jio)相等。相等。2、余角、余角(yjio)的性质：的性质：同角或等角的余角同角或等角的余角(yjio)(yjio)相等。相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平

15、行，那么这两条直线也线平行，那么这两条直线也互相平行。互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：第16页/共23页第十七页，共24页。内错角相等，两直线内错角相等，两直线(zhxin)(zhxin)平行。平行。同旁内角同旁内角(tn(tn pn pn ni ni jio)jio)互补，两直线平行。互补，两直线平行。6、平行线的判定、平行线的判定(pndng)定理：定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，

16、同旁内角互补。定理举例：定理举例：第17页/共23页第十八页，共24页。题设（条件题设（条件(tiojin)）结论结论(jiln)（条件）（条件）推理方法推理方法以已知、定义、公理、定理以已知、定义、公理、定理(dngl)为依为依据据 除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做才能作出判断，这个推理的过程叫做证明证明. .这个过程，就是证明这个过程，就是证明第18页/共23页第十九页，共24页。问题请同学们判断问题请同学们判断(pndun)下列两个命题的真假，并下列两个命题的真假，并思考如何判断思考如何判断(pndun)命题

17、的真假命题的真假命题命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题）命题(mng t)1是真命题是真命题(mng t)还是假命题还是假命题(mng t)？ （2）你能将命题）你能将命题1所叙述的内容所叙述的内容(nirng) 用图形语言来表达吗？用图形语言来表达吗？ 第19页/共23页第二十页，共24页。命题命题1在同一平面内，如果一条在同一平面内，如果一条(y tio)直线垂直于直线垂直于两条平行线中的一条两条平行线中的一条(y tio)，那么它也垂直于另一条，那么它也垂直于另一条(y tio)（3）这个）这个(zh ge)命题的题设和结论分别是什么呢？命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：题设：结论结论(jiln)：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条这条直线也垂直于两条平行线中的另一条第20页/共23页第二十一页，共24页。（4）你能结合图形用几何语言(yyn)表述命题的题设和结论吗？