高三数学周末课外练习3

1、高三数学周末课外练习3一、选择题：1两个同学同时做一道题，他们做对的概率分别为p（a）=0.8,p(b)=0.9,则该题至少被一个同学做对的概率为 a. 1.7 b.1 c. 0.72 d. 0.982、在的展开式中，含的项的系数是 a.5 b.-5 c.10 d.-103、从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）a.120 b.240 c.360 d.7204、已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是a. b. c. d. 5、 = （ ）a. b. c. d. 6、已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是 a. b.2 c. d. 7、已知向量，向量，则向量在向

2、量上的射影的长是a.1 b. 2 c.5 d.108、已知点,向量，则向量的夹角是a. b. c. d. 9、设地球半径为r，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 a. b. c. d. 10、已知点a（0，1）是椭圆上的一点，p点是椭圆上的动点，则弦ap长度的最大值为（ ）a. b. c.2 d.4二、填空题：11、是双曲线的两个焦点，p为双曲线上一点，且的面积为1，则的值是 。12、点p在椭圆上运动，q、r分别在两圆和 上运动，则的最大值为 ；最小值为 。13、设(x)=是偶函数，=是奇函数，那么a+b的值是_14、函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的

3、取值范围是 .三、解答题：15、函数，当时，取得极大值8；当时，有极小值-19，求的表达式。16、袋子a和b中装有若干个均匀的红球和白球，从a中摸一个红球的概率是，从b 中摸出一个红球的概率为p。从a中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球停止。求恰好摸5次停止的概率；记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望e；若a、b两个袋子中的球数之比为1：2，将a、b中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。17已知向量若，求实数的值；若，试求的值。 18、已知数列是等差数列，其前项和为。 （1）求数列的通项公式 （2）设p,q是正整数，且pq，证明abcda1

4、b1c1d1efg19如图，正四棱柱中，底面的边长为，侧棱长为4，e、f分别为棱ab、bc的中点， 求证：平面平面；求点到平面的距离d；求三棱维的体积v。20、如图，是抛物线上的一点，动弦me、mf分别交力轴于a、b两点，且ma=mb。xy0eamfb（1）若m为定点，证明直线ef的斜率为定值。（2）若m为动点，且，求的重心g的轨迹方程。参考答案 一、 ddaba cbadb 二、11、1； 12、6；2；13、；14、三、15、依题意，有，在内是减函数，且，又，故。16、（1） 随机变量的取值为0，1，2，3，由次独立重复试验概率公式，得 所以随机变量的分布列是：0123（2）设袋子a中有个球，则袋子b中有个球由，得17.（1），解得；（2），化简得：18.(1)设等差数列的公差为d, 依题意得 解得的通项公式为= (2)证明 = 19.（1）连结ac，正四棱柱的底面是正方形，又面abcd，面，又e、f分别是ab、bc的中点，面，故平面平面。（2）在面中作于点h，由（1）知面，线段的长即为所求，在中，又，；（3）。20、（1）设，直线me的斜率为，则直线mf的斜率为。直线me的方程为：由 消得：解得同理得（定值）