七章二元一次方程

1、 第4周 第1课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：二元一次方程组和它的解【目标】：1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义。2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。【重难点】：1、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。一、预习提要1、如何解决课本中的“问题1”？2、什么是二元一次方程？3、什么是二元一次方程组？4、什么是二元一次方程组的解？如何检验？5、如何解决课本中的“问题2”？6、通过本课学习，你有那些收获？还有哪些质疑？二 、自主学习1、二元一次方程：定义：像方程和等这类方程中，含有 个未知数，并且所含未知数的项的

2、次数都是 的 方程叫做 。即时练习：判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=7 3x2-y=1 2a-3=6 2、二元一次方程组及方程组的解：定义：把这两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组.即时练习：下列是二元一次方程组的是（ ）；。定义：使二元一次方程组的两个方程 的 未知数的值，叫做二元一次方程组的解.即时练习：在下列数对中：（1）是方程的解的是_；是方程的解的是_；既是方程的解，又是方程的解的是_（填序号）三、尝试练习1下列方程是二元一次方程的是（ ）a、2x+x=1 b、x-3y c、x+x-3=0 d、x+y=22、已知方程：2x+=3；5xy-1=0；x2+y=2；3x-

3、y+z=0；2x-y=3；x+3=5，其中是二元一次方程的有_ _（填序号即可）3、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）a b c d 变式：其中是二元一次方程组解是( )四、达标检测1、若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .2、若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= .3、二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .4、方程2x+3y=8的解 （ ）a、只有一个 b、只有两个 c、只有三个 d、有无数个5、下列属于二元一次方程组的是 （ ）x+y=5 x2+y2=1a、 b、 c、 d、 6、设甲数为x,乙数为y

4、,根据下列语句,列二元一次方程.(1)甲数的3倍比乙数大5; (2)甲数比乙数的2倍少2; (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20; (4)甲乙两数之差为2. 五、拓展延伸、巩固提高1、方程是二元一次方程，则= ，= 。2、若是二元一次方程，则的取值范围是( ) a. b. c d 3、二元一次方程的正整数解有 六、学后反思 第4周 第2课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：用代入法解二元一次方程组【目标】：使学生了解“代入消元法”，并能运用“代入消元法”解简单的二元一次方程组。【重难点】：用“代入消元法”把二元一次方程组转化为一元一次方程。一、学习准备：1、下面方程中，是二元一次方

5、程的是（ ）a、 b、 c、 d、2、如：叫做用表示，叫做用表示。（1）你能把下列方程用表示吗？ 则= ，则= 。（2）你能把下列方程用表示吗？则= ，则= 。我们只学过一元一次方程，想办法变成一元一次方程二 、自主学习1、例1 解下列方程 解：把（2）代入（1），得 （注意把（1）中的换为+3时要加括号，因为+3这个整体是） =1 将=1代入（2），得=4所以原方程组的解是即时练习（1） （2）2、（1）、上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“ ”。（2）、主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化

6、二元一次方程组为一元一次方程式；解这个一元一次方程；把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。3、用代入法解二元一次方程组的步骤： 编号 表示代入 解方程代回求另一个未知数值 答语例2 解：把方程（1）变形为=-2 (3) 把（3）代入（2），得+1 = =7把=7代入（3），得=5所以原方程组的解是即时练习（1） （2）二、尝试练习1、怎样选择解方程组 即时练习（1） （3）三、达标检测1、把下列方程用表示，（1） 则 （2） 则 把下列方程用表示 （1）则 （2）则 2解方程组 把代入可得_3.若x、y互为相反数，且x

7、3y4，,3x2y_.4、解下列方程组（1） （ 2） 四、学后反思 第4周 第3课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：用加减法解二元一次方程组（一）【目标】：1、掌握用加减法解二元一次方程组； 2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；【重难点】：会用加减法解二元一次方程组一、学习准备：1解二元一次方程组的基本思想是什么?2用代人法解方程组 3x+5y=5 3x-4y=23 二 、自主学习1、思考：代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?观察上面这个方程组，看看方程中未知数x

8、的系数有什么特点？怎样才能把这个未知数消去?你的根据是什么? 这两个方程中未知数x的系数 ，都是 ，只要把这两个方程的两边分别 ，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程两边分别减去方程的两边，相当于把方程的两边分别减去两个相等的整式。2、学生继续独立完成此题：3、解方程组分析：两个方程中，未知数y的系数是 ，而 的和为零。所以应该把这两个方程的两边分别 。4、加减法：以上两个例子是通过将两个方程 (或 )，消去 ，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减二、尝试练习解方程组（1） （2）（3） （4） 三、达标检测1用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程

9、_，消去未知数_ 2、用加减消元法解下列方程组：（1） （2） x+y=15 3p+7q=9 （3） (4) x-y=5 4p-7q=5四、学后反思 第4周 第4课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：用加减法解二元一次方程组（二）【目标】：使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组【重难点】：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。一、学习准备：1、下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么? 3x+4y-3.4 4x2y5.6 6x-4y5.2 7x2y7.7二 、自主学习1、解方程组 即时练习：解

10、方程组解：×3 得：×2 得：剩下的工作你可以完成了吗？用代替，用代替，原方程组化为：2、解方程组分析解这个方程组的难度在于式子比较复杂，关键在于化简。解：原方程组化简为： 二、尝试练习解方程组 2x7y8 3x4y10 （1） 3x8y100 （2） 5x+6y42 （3） （4） 三、达标检测解下列方程组（1） （2） （3） (4)四、学后反思 第5周 第5课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：二元一次方程组解法习题课【目标】：能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组。【重难点】：熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组。一、学习准备：1什么是二

11、元一次方程，二元一次方程组以及它的解?2解二元一次方程组有哪两种方法?它们的实际是什么?3、解二元一次方程组的基本思想是 ，基本方法有 和 。二 、自主学习1、解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便? (1)2x-3y=-5 (2) 2x+3y=5 3x=2y 4x-2y=2 (3)3x+2y-2=0 （4） 2x= 三、尝试练习（1） （2） (3) -=1 (4) 5x-2y=5015%x+6%y=5=1 四、达标检测（1） （2）（3） （4）五、学后反思 第5周 第6课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：二元一次方程组解法习题课【目标】： 1、会求二元一次方程的特解。 2

12、、会求二元一次方程（组）中待定字母的值。【重难点】：1、会求二元一次方程的特解。 2、会求二元一次方程（组）中待定字母的值。一、学习准备：二元一次方程组一元一次方程组消元代入、加减解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二 、自主学习1、例1、二元一次方程的正整数解有 。解：因为方程的解都为正整数，所以：y=1时， x=10（符合题意）；y =2时， x =8（符合题意）；y =3时， x =6（符合题意）；y =4时， x =4（符合题意）； y=5时， x=2（符合题意）；y=6时， x=0（符合题意） 所以方程的正整数解为：；。即时练习：方程 2x+y=5的非负整数解为_.2、已

13、知关于x, y的方程组的解也满足2x-3y=11,求m的值，并求方程组的解。即时练习：若方程组的解满足，则m=_.3、如果方程组的解x, y相等，则k的值为_.即时练习：若方程组的解x与y相等，则k=_。 三、尝试练习1、（2007，山西）若 则x+y=_.2、在等式，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k、b的值为（ ）a b c d3、已知方程组与同解，求的值4、方程组的解应为，但是由于看错了数m，而得到的解为，求a、b、m的值。 四、达标检测1、下列方程，中二元一次方程有 个。2、若是关于和的二元一次方程，则= ，= 。3、已知是方程组的解，则= ，= 。4、若是方程3x-3y=m

14、和 5x+y=n的公共解，则m2-3n=_.5、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 6、若方程组的解满足x+y=12，求m的值7、已知方程组的解是，则m=_，n=_五、学后反思 第5周 第7课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：二元一次方程组解实际问题【目标】： 能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。【重难点】：将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。一、学习准备：1. 回忆列一元一次方程解应用题时的常用步骤？2二元一次方程组的解法有：_、_。二 、自主学习1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该

15、公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数。可设应安排x天精加工，y加粗加工。同学们找出题中的等量关系并完成下表：精加工粗加工合计加工天数xy加工蔬菜获利 学生自行完成此题：2、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨? 分析：要

16、解决这个问题的关键是： 。请同学们找出本题中的两个等量关系： 学生自行完成此题： 三、尝试练习1、若两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少？2、某工程队计划在695米线路上分别装8.25米和6.25米长的两种规格的水管共100根，问这两种水管各需要多少根？ 四、达标检测1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 2今有鸡兔若干,它们共有24个头和74只脚,则鸡兔各有（）a.鸡 10兔14 b. 鸡11兔13 c. 鸡12兔12 d. 鸡13兔113一队敌人一队狗,两队并成一队走,

17、脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？4某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务？（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？5某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,同时开放1个大餐厅,2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅,1个小餐厅,可供2280名学生就餐。(1)求1个大餐厅,1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开

18、放,能否供全校5300名学生就餐?请说明理由。.五、学后反思 第5周 第8课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：实践与探索（1）【目标】： 能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。【重难点】：将题目中的等量关系进行转化，列出二元一次方程组。一、学习准备：1、 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?二 、自主学习1、学生阅读3334页，同学们列出方程组并求解：2、即时训练：某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4

19、人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用?同学们列出方程组并求解：三、尝试练习1、某开发区工地挖掘机的台数与装卸车的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m2,每辆装卸车每天运土300m2，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸车有几辆？2、医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含05单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需

20、要？四、达标检测1某厂第一季度产值为m万元,第二季度比第一季度增加20%,则两季度产值共有（ ）a.（m+20%）万元 b.(m+1)20%万元 c.m(1+20%)2万元 d.2.2m万元 2某校八年级三班,四班共有95人,体育锻炼的平均达标率为60%，如果三班的达标率为40%，四班的平均达标率为78%,则三班有_人，四班有_人.3某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是每千克15元。现在要配制这种杂拌糖果100千克，需要两种糖果各多少千克？4某同学的父母用甲,乙两种形式为其存储一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年

21、利率为2.5%,一年后,这名同学得到本息和共10243.5元,问其父母为其存储的甲,乙两种形式的教育准备金各多少钱？5、有甲,乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价各为多少？五、学后反思 第5周 第9课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：实践与探索（2）【目标】：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；学会开放性地寻求设计方案，培养分析一、学习准备：1、 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?其中什么是关键?二 、自主学习1、学生阅

22、读教材33页问题22、某开发区工地挖掘机的台数与装卸车的辆数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m2,每辆装卸车每天运土300m2，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸车有几辆？三、尝试练习1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是_.2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3、一张圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆

23、凳？ 四、达标检测1、4辆小货车和7辆大卡车一次能运货37吨，6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问一辆小货车和一辆大卡车一次各运货多少吨？2、某车间用车床加工一批工件，若每台车床加工125个，就会比任务少加工8个，若每台车床加工128个，就会比任务多加工28个，该车间有多少台车床？接受的加工任务是多少件3、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？ 五、学后反思 第6周 第10课时 班级小组姓名 小组评价教师评价 【课题】：二元一次方程组小结与复习【目标】：使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组。学习重点：并能熟练地列出一元二次方程组解简单的应用题。一、学习准备：（1）知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 （2）注意事项 二元一