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文档简介

1、必修五:不等式知识点一:不等式关系与不等式【习题训练】1. 下列命题中正确命题的个数是( )若,则;,则;若,则;若,则AB CD2.用“”“”号填空:如果,那么_3已知,则2a+3b的取值范围是( )A B C D 二、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义:是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离 2、解含有绝对值不等式的主要方法:(1)公式法:,或(2)定义法:零点分段法; (3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方【典型例题】1.不等式的解集为( )(运用公式法)A B C D 2. 求解不等式:(运用零点分段发)3.函数的最小值为( ) (零点分段法) A B C D【习

2、题训练】1. 解不等式2. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围为_。例1 .不等式的解集是_.例2. 解不等式 例3. 解关于x的不等式例4. 不等式的解集是( ) 三、不等式证明的几种常用方法 比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】1.若或,则与的大小关系是( )ABCD2. 若,则, , , 按由小到大的顺序排列为 3. 若a,b,c则a,b,c按从小到大排列应是_4. 设a2,b2,c52,则a、b、c之间的大小关系为_5. 下列各式中,对任何实数都成立的一个式子是( )A B C D6. 若、是任意实数,且,则( )AB C D四、数轴穿跟法:

3、奇穿,偶不穿例题:不等式的解为( )A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2知识点二:一元二次不等式及其解法2、 一元二次不等式和及其解法 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 顺口溜:在二次项系数为正的前提下:大于型取两边,小于型取中间分式不等式 ,分式不等式 .【典型例题】1.设二次不等式的解集为,则ab的值为( )A.-6 B.-5 C.6 D.52.已知函数,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 3.若不等式的解集为,则( )A. B. C. D. 4.若

4、关于实数x的方程有一正根和一负根,则实数a的取值范围是 .5 :解关于x的不等式.6. 已知不等式的解集为,求不等式的解集.7.不等式|x23x|4的解集是_【提高训练】1.设集合,则下列关系中成立的是( )A. B. C. D. 2.不等式的解集是( )A. B. C. D. 4. 关于实数x的方程有两个正根,则实数m的取值范围是 .【习题训练】1设f(x)=x2+bx+1,且f(1)=f(3),则f(x)>0的解集是( )A BRC1 D12若不等式ax+x+a0的解集为 ,则实数a的取值范围( )A a-或a B a C -a D a 3不等式组的解集为( )A(0,) B(,2)

5、 C(,4) D(2,4)4关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根,则a的取值范围是 5不等式(x-2)0的解集为_知识点三:简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1) 若,则点在直线的上方 若,则点在直线的下方(2) 线性规划:【典型例题】1已知变量x、y满足条件则xy的最大值是()A2 B5 C6 D82.若实数x、y满足,则的取值范围是()A(0,1)B. C(1,) D.3已知实数x,y满足如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m等于() A7B5C4D3【提高训练】1已知变量x、y满足条件则xy的最大值是()A2 B5 C6 D82点P(x,y)在直线4x3y0上

6、,且满足14xy7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()A0,5 B0,10 C5,10 D5,153设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线xy10距离的最大值是_5. 设、满足条件,则的最小值【习题训练】1 已知实数x、y满足则目标函数zx2y的最小值是_2 不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有_个3 若实数x,y满足不等式组则2x3y的最小值是_知识点四:基本不等式(1) ,(当且仅当时成立等号),扩展:平均不等式:平方平均算术平均几何平均调和平均(a、b为正数),即(当a = b时取等)(2) 对勾函数定义域,值域奇函数渐近线:直线和直线拐

7、点:,、题型一:求值域技巧一:凑项例1:已知,求函数的最大值。技巧二:凑系数例1. 当时,求的最大值。技巧三: 分离例3. 求的值域。题型二:条件求值1.若实数满足,则的最小值是 .2:已知,且,求的最小值。3. 已知x,y为正实数,且x 21,求x的最大值.4. 已知x,y为正实数,3x2y10,求函数W的最值.【基础训练】1.下列结论正确的是_A .当且时, B.时, C当时,的最小值为2 D.时,无最大值2.已知a0,b0,ab1,则的取值范围是()A(2,)B2,) C(4,) D4,)3.若x>0,y>0且,则xy的最小值是 ;4.若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b

8、的最小值是 ;5.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为 ;6.点(x,y)在直线x+3y-2=0上,则最小值为 ;7.已知正整数a,b满足4ab30,使得取最小值时,则实数对(a,b)是()A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)8. 若,且,则,中最大的是_9.设函数则(    )A. 有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数10. 函数的值域为(   )A.2,) B.(,2 C.2,2 D.(,22,)11.已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 ;【提高训练】

9、1.已知,则的最小值  2已知点()在直线上, 其中,则(  )A.有最大值为2 B.有最小值为2 C.有最大值为1 D.有最小值为13. 已知非负实数、满足,则的最大值是(  )A. B. C.5 D.104 . 设,则(    )A.有最大值8 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最小值85 . 设,则(      )A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值4 D.有最小值46. 已知点在直线上移动,则的最小值是(  )A.8 B.6 C. 3 D. 47.已知xy0,求的最小值及取最小值时的x、y的值.【习题训练】1. 若,则的最小值是_2. 正数满足,则的最小值为_3. 若,且,则在下列四个选项中,较大的是(   ) A. B. C. D. 4.设a,b,a+2b=3 ,则最小值是 ;5. 若x2y1,则2x4y的最小值是_6. 若是正数,且,则有A.最大值

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