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文档简介
1、4拉氏反变换方法:4拉氏反变换方法:利用拉氏变换表(附录a)部分分式展开法,然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质4拉氏反变换方法:控制系统象函数的一般形式: 将分母因式分解后,包括三种不同的极点情况,采用部分分式法进行拉氏反变换 mnsssfaasasbbsbsbn1n1n1nm1m1m1m0 使分子为零的s值称为函数的零点使分母为零的s值称为函数的极点4拉氏反变换方法:1、只含有不同单极点情况: nn1n1n211n21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0pscpscpscpscssssmnsssfpppbbsbsbaasasbbsbsb 2 ppssfcpsckskkkk
2、 上上的的留留数数,为为极极点点 t1cccsfltfeeetpntp2tp11n21 4拉氏反变换方法:2、含有共扼复极点情况: ssssl2311 52例例 sassasassssssss32212231111 11 2321sssasasa通分、比较系数1 012aa1-10 111 223ssssssss 1 1 033231aaaaa有:1 332231sasaasaa4拉氏反变换方法:3、含有多重极点情况: ll2111111l21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0pspspspspspspspsbsbsbsbmnasasasbsbsbsbsf 24拉氏反变换方法:其中
3、 的求法: 1111ps1111ps1jjjps11ps1pssfdsd!11pssfdsd! j1pssfdsdpssf k 4拉氏反变换方法:3、典型信号拉氏变换)(tf)(sf)(t1)(tus1tnsnn1!eatas1etatn )(1!asnnwtsinwsw22wtcoswss22wteatsinwasw22)(wteatcoswasas22)()(tf)(tf)(sf)(sfwell4拉氏反变换方法:三、拉氏反变换 通常f(s)能表示为有理真分式形式: 。令d(s)=0,求出f(s)的极点。 1,当解出 为单根时,对f(s)作因式分解:其中 ,则: 2,当解出s等于一对共轭复根
4、,即 ,则:mnsasbsdsnsfniiimkkk,)()()(11),.2 , 1( ,nipsipskpskpskpspspssnsfnnn .)()()()(221121psiiipssfk| )()(ekekektftpntptpn.)(2121jwps2 , 1wewtwwswwswssppsppspspssft1sin1)()(1)(21)(1)(1)(222222221212214拉氏反变换方法:3,当解出 s 为重根,即 ,用凑分法分解。 )()(asnsd1111111)(111)(111)(1111001)()(1) 1() 1)(1) 1(1)(22222222sssssssfssscasscsassfdbcabcbadcabscbasdcasdscssbassdscsbassssf例: 0,1)(tetettutftt拉氏变换公式表若f(s)不是有理真分式,则化为 多项式与真分式之和。4拉氏反变换方法:例2:已知 ,求其反变换。 23212ssssf 2322scsbassfs解:令etetettttf2312sin2312cos31)(13222scsbass21312131213121312113121313231)(31, 0,311212122ssssssss
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