福建省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编复数推理与证明选修系列

1、福建省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第15部分:复数、推理与证明、选修系列一、选择题：1（福建宁德四县市一中2010年4月高三第一次联考理）设为虚数单位，则（ ）a b c d【答案】【解析】由另该题也可直接用的周期性解答2(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟理科)复数的共轭复数是( b )abcd3（福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考理）复数(是虚数单位的实部是（ ）。abcd 4. （福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考文）复数的实部和虚部相等，则实数等于（ ）a. -1b. c. d. 1 5(福建省厦门市2010年3月

2、高三质量检查理）复数的虚部为（ ）a0bc1d-16(福建省厦门市2010年3月高三质量检查文）如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）7.（福建省龙岩市2010年高中毕业班第一次质量检查理）为虚数单位，若，则的值为a. b. c. d. 8.（福建省龙岩市2010年高中毕业班第一次质量检查文）复数等于a. b. c. d. 二、填空题：1(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟理科)半径为的圆的面积若看作是上的变量，则，该结论可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。那么对于半径为r的球，若看作是

3、上的变量，请写出类似于上面且正确的结论的式子： ，该式可用语言叙述为 。,球的体积函数的导数等于球的表面积函数2（福建省宁德三县市一中2010年4月高三第二次联考文）在平面内，三角形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为v，表面积为s，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径r=_。3（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）已知i是虚数单位，使为实数的最小正整数n是 。4 13（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查文科）设是虚数单位），则_；4（福建省泉州市2010年3月高三质量检查理科试题）复数（是虚数单位）的实

4、部是 。5（福建省泉州市2010年3月高三质量检查文科试题）已知是虚数单位，则复数的实部是 。-16（福建省泉州市2010年3月高三质量检查文科试题）近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：在的九宫格子中，分成个的小九宫格，用1，2，3，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，9的所有数字。根据右图中已填入的数字，可以判断a处填入的数字是 。17(福建省厦门市2010年3月高三质量检查文）复数= 。13（福建省莆田市2010年高中毕业班教学质量检查文）计算(3+i）i= 。i 8. （福建省龙岩市2010年高中

5、毕业班第一次质量检查文）下面有4个命题： 当时，的最小值为2； 若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为2； 将函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象； 在中，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥sabc的三条侧棱sa、sb、sc两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥sabc的外接球的半径其中错误命题的序号为_（把你认为错误命题的序号都填上）三、解答题1(福建省石狮石光华侨联合中学2010届高中毕业班5月份高考模拟理科)本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做。则按所做的前两题计分来源:z,x

6、x,k.com （1）（矩阵与变换）已知矩阵,矩阵mn对应的变换把曲线 （2）（极坐标与参数方程）已知直线经过点，写出直线的参数方程；设与圆相交于两点求点（3）（不等式选讲）设函数解不等式；求函数的最小值。解：（1）（矩阵与变换） 7分（2）（极坐标与参数方程）直线的参数方程为 3分将代入得设两点对应的参数分别为，则，由参数t的几何意义知，所以点p到两点的距离之积为2。 7分（3）（不等式选讲） 3分 7分2（福建省宁德三县市一中2010年高三第二次联考理）本题有（）、（）、（）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所估的前两题记分.作答时，先用2b铅笔在答题卡上

7、把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（）（4-1几何证明选讲）（本小题7分）如图圆o和圆相交于a，b两点，ac是圆的切线，ad是圆o的切线，cobdoa.若bc=2，ab=4，求bd。（）（4-4极坐标与参数方程）（本小题7分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）。将曲线c的参数方程化为普通方程；若直线l与曲线c交于a、b两点，求线段ab的长。（）（4-5不等式选讲）（本小题7分）设函数。求不等式的解集；求函数的最小值。（）（4-1几何证明选讲）如图圆o和圆相交于a，b两点，ac是圆的切线，ad是圆o的切线，cobdoa.若bc=2，ab=4，求bd.解

8、答：易证所以，（）（4-4极坐标与参数方程）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线c的参数方程为（为参数）.将曲线c的参数方程化为普通方程；若直线l与曲线c交于a、b两点，求线段ab的长.解答：将代入，并整理得设a，b对应的参数为，则， （）（4-5不等式选讲）-0.54xy设函数.求不等式的解集；求函数的最小值.解答：由解得；解得； 解得；综上可知不等式的解集为5分.如图可知3（福建省福州市2010年3月高中毕业班质量检查理科）（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题

9、目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （i）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵经矩阵a所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵b所对应的变换得到直线，求直线l2的方程。 （ii）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程求直线截得的弦长。 （iii）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲若存在实数x满足不等式，求实数a的取值范围。（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）解：， 2分则

10、有 4分此时，同理可得即 7分 （2）（本小题满分7分）解：直线 2分曲线半径为4的圆 4分则圆心（1，1）到直线 5分设直线被曲线截得的弦长为t，则，直线被曲线截得的弦长为 7分 （3）（本小题满分7分）解法一：令则有， 2分由图象可得 4分又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是 7分解法二：的几何意义是x在数轴上对应点p到3、4对应的点a、b的距离之和|pa|+|pb|， 2分通过讨论三种情况的点p位置，可得|pa|+|pb|的最小值为1， 4分又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是 7分解法三： 2分的最小值为1 4分又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是 7分4(福建省厦门

11、市2010年3月高三质量检查理）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换 已知二阶矩阵，矩阵m对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵m将圆变换后的曲线方程。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆c的参数方程为，（为参数），求直线被圆c截得的弦长。 （3）（本小题

12、满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知a，b，c为实数，且 （i）求证： （ii）求实数m的取值范围。（1）本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想。解：由已知得1分3分设点是圆上的任意一点，变换后的点为则，所以5分解：（1）由=12。7分（2）将圆的参数方程化为普通方程为圆心为c（0，0），半径为10。 （2）本题主要考查直线和圆的极坐标与参数方程，求弦长，考查运算求解能力及化旭与转化思想点c到直线的距离为被圆截得的弦长为7分 （3）本题主要考查利用柯西不等式证明不等式，解一元二次不等式，考查推理论证能力和运算求解能力解：由柯西不等式得2分即当且仅当取得等号，4分由已知得6分又7分5（福建宁德四县市一中2010年4月高三第一次联考理）（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，已知. （1）证明：；（2）证明：.21（福建宁德四县市一中2010年4月高三第一次联考理）（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由。6.（福建宁德四县市