椭圆经典结论

1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 极速秒杀法-椭圆经典结论结论1：椭圆焦点三角形周长：； 例题：（1）椭圆，点a,b经过椭圆左焦点，的周长。解：。（2）过椭圆左焦点作直线与椭圆交于ab，若的值。解：。结论2：焦点三角形离心率：；例题：（1）过椭圆左焦点作x轴的垂线与椭圆交于p，若，求离心率。解： 。（2）过椭圆右焦点作x轴的垂线与椭圆交于a,b，若为正三角形，求椭圆方程。解： 。（3）已知正方形abcd，求以a，b为焦点且过c，d的椭圆的离心率。解： 。（4）在三角形abc中，ab=bc，求以a,b为焦点，且过c的椭圆的离心率。解： 。（5）设为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点

2、为m，若与圆相切，求e.1 / 6如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!解：。结论3：焦点三角形之夹角：；例题：已知椭圆的两焦点，p为椭圆上点且，求离心率取值范围。解： 。结论4：中点弦斜率：则 例题：(1)已知椭圆的焦点被直线y=3x-2截得弦中点横坐标为，求椭圆方程。解：。(2)已知椭圆 ，确定m取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆上总有不同两点关于该直线对称。解：，。结论5：椭圆上任意不与x轴垂直弦ab中点m，o为原点，则 ；例题：(1)过点m（1,1）作斜率为的直线与椭圆交于a,b两点，且m为ab中点，求离心率。解：。（2）过椭圆的右焦点直线交椭圆于a,b两点，且p 为ab中点

3、，op斜率为，求椭圆方程。2 / 6如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!解：。（3）椭圆的右焦点f(3,0),过f作直线交椭圆于a，b两点，若中点m(1,-1),求椭圆方程。解：。结论6：椭圆上两关于原点对称点为a，b，任意点为p，则 ；例题：(1)已知椭圆的离心率e=,过椭圆上一点m作直线ma，mb分别交椭圆于a,b两点，且斜率分别为，若a，b关于原点对称，求的值。解：。(2)已知椭圆的左右顶点分别为a，b，点p在椭圆上，且pa斜率取值范围：,直线pb的斜率取值范围。解：。结论7：焦点弦：设通径长为h，则 例题：(1)已知斜率为1的直线过椭圆焦点交椭圆于a，b两点，求。解：(2)已知过

4、椭圆 的直线叫椭圆于b，d两点，过的直线交椭圆于a，c两点，且,垂足为p，求四边形abcd的面积最小值。3 / 6如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!解：.结论8：焦半径：则 例题：已知斜率为1的直线l过椭圆左焦点交椭圆于a，b两点，其中成等差数列，求椭圆离心率。解：。结论9：焦半径之比：（焦点在x轴）；（焦点在y轴）;例题：(1)连接椭圆右焦点f和短轴端点a交椭圆于另点b,且，求离心率。解： 。(2)已知的离心率，直线l:y=kx+1过上焦点f与椭圆交于a，b两点,若a到y轴距离是点b到y轴距离的2倍，求k。解： 。结论10：焦半径之比求离心率取值范围：；例题：已知椭圆的两焦点，p为椭

5、圆上点且，求离心率取值范围。解： 。结论11：仿射变换求斜率：；4 / 6如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!例题：（1）已知p是椭圆上一点，且a，b为椭圆左右顶点，求pa，pb两直线斜率之积。解： 。（2）已知p是椭圆上一点，且a，b为椭圆左右顶点，且pb斜率取值范围为【-2，-1】，求pa斜率取值范围。解： 。结论12：仿射变换求面积：；例题：（1）已知椭圆，且a（2,0），b（0,1），直线y=kx(k>0)与ab相交于d，于椭圆相交于ef，求四边形aebf面积最大值。解： 。（2）已知椭圆，且四边形efgh四个顶点都在椭圆上，且eg，fh过原点，若，求证：四边形efgh面积为定值。解： ，。结论13：直线与椭圆位置关系：；例题：（1）求直线y=2x+1与椭圆的位置关系_。解：，则相交。5 / 6