理论力学PPT课件第6章6.3碰撞

1、6.3 碰撞v 碰撞的特征和基本假定v 用于碰撞过程的动力学定理v 质点的碰撞v 刚体的碰撞v 撞击中心 在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象: 物体的运动速度突然发生有限的改变。 碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。对接碰撞 一、 碰撞的特征和基本假定 1. 碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。 碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由

2、于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。 设榔头重10n，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间 =1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块时力的平均值。 2211.567500m/s0.001vva（）101075007655n9.81wfwag是榔头重量的765倍。塑料锤的平均加速度:锤的平均打击力 可见，即使是很小的物体，当运动速度变化很快时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8n的飞鸟与运动着的飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.56105n，即为鸟重的2104 倍！不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而造成

3、损坏等。有利方面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。年份年份道路交通道路交通事故数事故数( (起起) )死亡死亡人数人数受伤受伤人数人数直接经济损直接经济损失失( (亿亿) )060651,57251,5727,8067,80650,69750,6973 30707327,209327,20981,64981,649380,442380,44212120808265,204265,20473,48473,484304,919304,91910.110.10909238,351238,35167,75967,759275,125275,1259.19.1近4年全国道路交通事故基本情况19

4、12年4月10日,号称永不沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身.1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始

5、时和碰撞结束时的位置相同。2. 研究碰撞的基本假设：对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。 3.碰撞 的分类c2c1c2c1(1) 分类1对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。 c1c2c2c1v2v2v1v1(2) 分类2 设两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别是v1, v2；末了时质心的速度分别是u1, u2，且设v1v2。v1v2u1u2定义恢复系数：2112uuevv常 量恢复系数表示物体在碰撞后，速度恢复的程度。也就是变形恢复的程度，由于在碰撞中有动能的损失，因此e

6、愈小损失的动能愈多。部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复；完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。e=0e=10ev2 ;末了时质心的速度分别是u1, u2.v1v2u1u2取整体，由冲量守恒，有1 1221122m vm vm um u2112uuevv以及：21112112(1)()muvevvvmm12212212(1)()muvevvvmm特殊情况：（1）若e=0,则（2）若e=1,则1 1221212m vm vuumm211121122()muvvvvmm122122122()muvvvvmm又若m1=m2, 则 u1=v2, u2=v1。

7、说明碰撞后两物速度互换。设碰撞开始与末了系统的动能分别为t1和t2 ，则2211 12 21122tmvm v2221 1221122tmum u21211112221m mttvmmmm221221212112 )vv)(e()mm(mmttt 塑性碰撞 e = 0 ，且 v2= 0，则说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。碰撞过程中，系统动能的损失为工程应用：（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时应满足m1m2 。（2）锻压时，希望锻件产生尽可能大的变形，这就要求损失的动能越多越好。这时应满足m1m2 。1121ttmm 例1 汽

8、锤锻压金属。汽锤m1=1000kg，锤件与砧块总质量m2=15000kg， 恢复系数e =0.6，求:汽锤的效率。 %.mmm94940 212 60%设具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的约束碰撞力冲量vc四、 刚体的碰撞cosoxcimvisinoyii cosoihj 为使轴承的约束力碰撞冲量等于零，必须使iox和ioy同时等于零。0ojhmdmdjho，0撞击中心位于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线上.主动力的碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直于刚体质心与转轴轴心的连

9、线或其延长线，则在转轴轴承处不会引起约束力碰撞冲量。刚体上，能够使约束力碰撞冲量等于零的主动力碰撞冲量的作用点，称为撞击中心。 例2 均质杆质量m，长2a，可绕o轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为e.求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。agee2312 对碰撞阶段应用冲量li)(jj 1020 12()ojil 对轴0应用冲量矩定理24(1)332maegla2124()() 3oxaimaal4 3la0oyi例3 匀质杆质量 m 长 l，由h高度静止下落，恢复系数为e。求碰撞末杆的角速度及重心速度。ahm, l, e1221()2(1)()2cllvell221221()2()2cclleuvll 例5 质量均m、长为l的匀质直杆ab 、bd 铰接，置于光滑水平面上，如图所