2020年安徽省中考数学试卷及答案

1、中考数学试题2020年安徽省中考数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，工茜分40分）每小题都给出 A, B, C, D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1 . （4分）（2020?安徽）下列各数中，比-2小的数是（）D. 2D.A . - 3B. - 1C. 02. （4分）（2020?安徽）计算（-a） 6+a3的结果是（）卜面四个几何体中，主视图为三角形的是（A . - a3B. - a2C. a34. （4分）（2020?安徽）安徽省计划到 2022年建成54700000亩高标准农田， 其中54700000 用科学记数法表示为（）A . 5.47X 108B .0.547

2、X 108C.547X 105D.5.47X1075. （4分）（2020?安徽）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2+1 = 2xB .x2+1 = 0C.x22x=3D.x22x= 06. （4分）（2020?安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11, 10, 11, 13, 11, 13, 15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A .众数是11 B,平均数是12 C,方差是18 D,中位数是137. （4分）（2020?安徽）已知一次函数 y=kx+3的图象经过点 A,且y随x的增大而减小， 则点A的坐标可以是（）A. （-

3、1, 2）B . （1, 2）C. （2, 3）D. （3, 4）8. （4 分）（2020?安徽）如图，RtABC 中，/C=90°，点 D 在 AC 上，/DBC=/A.若AC=4, cosA= 4,则 BD 的长度为（）9. （4分）（2020?安徽）已知点 A, B, C在。上，则下列命题为真命题的是（）A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形 OABC是平行四边形，则/ ABC= 120°C.若/ABC=120° ,则弦 AC平分半径 OBD.若弦AC平分半径 OB,则半径OB平分弦AC10. （4分）（2020?安徽）如图，4

4、ABC和4DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC, EF在同一条直线l上，点C, E重合.现将 ABC在直线l向右移动，直至点 B与F重 合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为（）D.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分）11. （5 分）（2020?安徽）计算：v9-1=.12. （5 分）（2020?安徽）分解因式：ab2- a=.13. （5分）（2020?安徽）如图，一次函数 y=x+k （ k>0）的图象与x轴和y轴分别交于点 A 和点B.与反比例函数 y= ?，图象在第一象限内交于点C,

5、 CD，x轴，CE，y轴.垂足分别为点D, E.当矩形ODCE与4OAB的面积相等时，k的值为.2020年中考14. （5分）（2020?安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点 B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将 PCQ,R处.请完成下列探究: ADQ分别沿PQ, AQ折叠，此时点C, D落在AP上的同一点（1） / PAQ的大小为（2）当四边形APCD是平行四边形时,?.的值为?三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）2?-115. （8分）（2020?安徽）解不等式： 一2一 >116. （8分）（2020?安徽）如

6、图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB,线段MN在网格线上.（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段 A1B1 （点A1, B1分别为A, B的对 应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （8分）（2020?安徽）观察以下等式：第 1 个等式：1 X （1+2） =2-1，311第 2 个等式：3 x （1+|） =2-1，422第 3 个等式：5 X （1+2） =2-1，533第 4 个等式：7 X （1+2） =2

7、-1.644第 5 个等式：X （1+2） =2- 1.755按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：;（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明.18. （8分）（2020?安徽）如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高 AC=15米，在山脚下点B处测得塔底 C的仰角/ CBD = 36.9° ,塔顶A的仰角/ ABD=42.0° ,求山高 CD （点A, C, D在同一条竖直线上）.（参考数据：tan36.9° =0.75, sin36.9°0.60, tan42.0° =0.90.）五、（本大题共2小题，每小

8、题10分，满分20分）19. （10分）（2020?安徽）某超市有线上和线下两种销售方式.与 2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长 10%,其中线上销售额增长 43%,线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为 a元，线上销售额为 x元，请用含a, x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）时间2019年4月份2020年4月份销售总额（元）a1.1 a线上销售额（元）x1.43x线下销售额（元）a x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.20. （10分）（2020?安徽）如图，AB是半圆。的直径，C, D是半圆。上不

9、同于 A, B的两 点，AD = BC, AC与BD相交于点F. BE是半圆。所在圆的切线，与 AC的延长线相交 于点E.(1)求证： CBAA DAB;(2)若 BE = BF,求证：AC 平分/ DAB.六、（本题满分12分）21. （12分）（2020?安徽）某单位食堂为全体 960名职工提供了 A, B, C, D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“ C”对应扇形 的圆心角的大小为。；

10、(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢 B套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员” ，求甲被选到的 概率.七、(本题满分12分)22. (12分)(2020?安徽)在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 2), B (2, 3), C (2, 1), 直线y = x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A, B, C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；(2)求a, b的值；(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线 y=x+m上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值.八、(本题满分1

11、4分)23. (14分)(2020?安徽)如图1,已知四边形 ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE = AD. EC与BD相交于点G,与AD相交于点F, AF=AB.(1)求证：BDXEC;(2)若AB = 1,求AE的长；(3)如图 2,连接 AG,求证：EG - DG= v2AG.2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，工茜分40分）每小题都给出 A, B, C, D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1. （4分）（2020?安徽）下列各数中，比-2小的数是（）A . - 3B.TC. 0D. 2【解答】解：根据两个负数，绝对值大

12、的反而小可知-3<- 2.故选：A.2. （4分）（2020?安徽）计算（a） 6+a3的结果是（）A . - a3B, - a2C. a3D. a2【解答】解：原式=a6+a3=a3.故选：C.3. （4分）（2020?安徽）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）【解答】解：A、主视图是圆，故 A不符合题意;B、主视图是三角形，故 B符合题意；C、主视图是矩形，故 C不符合题意；D、主视图是正方形，故 D不符合题意;故选：B.4. （4分）（2020?安徽）安徽省计划到 2022年建成54700000亩高标准农田， 其中54700000用科学记数法表示为（）A . 5.47X 108

13、B. 0.547X 108C. 547X 105D. 5.47X107【解答】 解：54700000用科学记数法表示为：5.47 X 107.故选：D .5. (4分)(2020?安徽)下列方程中，有两个相等实数根的是()A . x2+1 = 2xB . x2+1 = 0C. x22x=3D. x2- 2x= 0【解答】解：A、= (- 2) 2-4X1 X 1 = 0,有两个相等实数根；B、= 0 - 4= - 4V 0,没有实数根；C、= (- 2) 2-4X1X ( - 3) =16>0,有两个不相等实数根； 口、=(- 2) 2-4X1X0= 4> 0,有两个不相等实数根.

14、故选：A.6. (4分)(2020?安徽)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11, 10, 11, 13, 11, 13, 15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误 的是()18A .众数是11 B,平均数是12 C,方差是"7-D.中位数是13【解答】解：数据11, 10, 11, 13, 11, 13, 15中，11出现的次数最多是 3次，因此众数是11,于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是D符合题意；?= (11 + 10+11 + 13+11 + 13+15) +7=12,即

15、平均数是 12,于是选项 B不符合题意；S2= 1 (10 12) 2+ (11 12) 2X3+ (13- 12) 2X2+ (15 12) 2=竿，因此方差为 y,于 是选项C不符合题意；故选：D .7. (4分)(2020?安徽)已知一次函数 y=kx+3的图象经过点 A,且y随x的增大而减小， 则点A的坐标可以是()A. (-1, 2)B . (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)【解答】解：A、当点A的坐标为(-1, 2)时，-k+3 = 2,解得：k=1>0,. y随x的增大而增大，选项 A不符合题意；B、当点A的坐标为(1, - 2)时，k+3=-2,解得：k =

16、 - 5 v 0,. y随x的增大而减小，选项 B符合题意；C、当点A的坐标为（2, 3）时，2k+3 = 3, 解得：k=0,选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3, 4）时，3k+3=4, 解得：k= 1 >0,，y随x的增大而增大，选项 D不符合题意.故选：B.8. （4分）（2020?安徽）如图,RtAABC 中，/ C=90°，点 D 在 AC 上，/ DBC =A .-4B .一515C.一 4D. 4【解答】解：.一/ C=90° , AC = 4,人 4 cosA=5?AB= = 5?'.?= a/? ?2?= 3V ,. / DBC = /

17、 A. .cos/ DBC = cos/A= ?= 5,5，？?？ 3X4 =15T59. （4分）（2020?安徽）已知点 A, B, C在。上，则下列命题为真命题的是（A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形B.若四边形 OABC是平行四边形，则/ ABC= 120°C.若/ABC=120° ,则弦 AC平分半径 OBD.若弦AC平分半径 OB,则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC,则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题;B、若四边形OABC是平行四边形,则 AB=OC, OA=BC,.OA= OB = OC,AB=O

18、A=OB = BC = OC, ./ ABO=Z OBC=60° , ./ ABC= 120° ,是真命题;若/ABC=120° ,则弦AC不平分半径OB,原命题是假命题D、如图,5若弦AC平分半径OB,则半径OB不一定平分弦 AC,原命题是假命题;10. （4分）（2020?安徽）如图，4ABC和4DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC, EF在同一条直线l上，点C, E重合.现将 ABC在直线l向右移动，直至点 B与F重 合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为（）【解答】解：如图1所示：

19、当0VXW 2时，过点G作GHLBF于H.,ABC和 DEF均为等边三角形，. GEJ为等边三角形.,GH=员EJ= &22人）,1/2- y= 1EJ?GH=了x.当x=2时，y=v3,且抛物线的开口向上.如图2所示：2V xW4时，过点 G作GHLBF于H.y= 1fJ?GH=1（4-x） 2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上. 故选：A.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分）11. （5 分）（2020?安徽）计算：v9- 1=2.【解答】解：原式=3-1=2.故答案为：2.12. （5 分）（2020?安徽）分解因式：ab2- a= a （b+1） （

20、b- 1）.【解答】 解：原式=a （b21） = a （b+1） （b1）,故答案为：a （b+1） （b- 1）13. （5分）（2020?安徽）如图，一次函数 y=x+k （ k>0）的图象与x轴和y轴分别交于点 A 和点B.与反比例函数 y= ?勺图象在第一象限内交于点C, CD，x轴，CE，y轴.垂足分别为点D, E.当矩形ODCE与4OAB的面积相等时，k的值为 2 .【解答】解：一次函数 y=x+k （k>0）的图象与x轴和y轴分别交于点 A和点B,令x=0,则 y= k,令 y= 0,则 x= 一 k,故点A、B的坐标分别为（-k, 0）、（0, k）,则AOAB的

21、面积=2OA?OB= 1k2,而矩形ODCE的面积为k,1,1 9则k2= k,解彳导:k= 0 （舍去）或2,2故答案为2.14（5分）（2020?安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点 B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将 PCQ, ADQ分别沿PQ, AQ折叠，此时点C, D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究：(1) / PAQ的大小为30（2）当四边形APCD是平行四边形时,【解答】解：（1）由折叠的性质可得：/? ._的值为v3.?B = /AQP, Z DAQ = Z QAP = Z PAB, / DQA=Z AQR,

22、 / CQP=Z PQR, / D = / ARQ, / C=/ QRP, . / QRA+ Z QRP=180° ,. D+Z C= 180° ,AD / BC,. B+Z DAB = 180° , . / DQR+Z CQR= 180° , ./ DQA+ZCQP = 90° , ./ AQP=90° , ./ B=Z AQP=90° , ./ DAB = 90 ° , .Z DAQ = Z QAP = Z PAB = 30° ,故答案为：30;(2)由折叠的性质可得：AD=AR, CP=PR, .四

23、边形APCD是平行四边形，AD= PC,AR= PR,又. / AQP= 90° ,1, , QR= qAP ,. / PAB = 30° , / B= 90° , .AP=2PB, AB= v3PB,PB=QR,?-?= 3，故答案为：逐.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （8 分）（2020?安徽）解不等式：2-2-1 >1.【解答】解：去分母，得：2x- 1>2,移项，得：2x>2+1,合并，得：2x>3,系数化为1,得：x>3.16. （8分）（2020?安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网

24、格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB,线段MN在网格线上.（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段 A1B1 （点A1, B1分别为A, B的对 应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2.【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求.（2）如图，线段 B1A2即为所求.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. (8分)(2020?安徽)观察以下等式：第1个等式：1 X (1+彳)=2- 1,第 2 个等式：3 X (1+|) =2-1, 422第 3 个等式：5 X (1+2) =2-1， 533第 4

25、个等式：7 X (1+2) =2- 1. 644第5个等式：-X ( 1+马)=2-1.755按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第 6个等式：-X (1+2) = 2-，;86-6-(2)写出你猜想的第 n个等式：2?1 x (1+2幺=2-聂 (用含n的等式表示)，并?7+2?证明.【解答】解：(1)第6个等式：11 x (1+2) = 2- 1;866(2)猜想的第n个等式：2?-1 X (1+ 2) =2- 1.?+2?2?-1?+22?-1 144证明，-工J = ?+2 *q？=? =2- ?=右边,，等式成立.故答案为:112（1+6） =2-1.6，2?-1?+2X （1+?

26、 = 2-1 ?18. (8分)(2020?安徽)如图，山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高 AC=15米，在山脚下点B处测得塔底 C的仰角/ CBD = 36.9° ,塔顶A的仰角/ ABD=42.0° ,求山高CD （点A, C, D在同一条竖直线上）.（参考数据：tan36.9° =0.75, sin36.9°0.60, tan42.0° =0.90.）【解答】解：由题意，在RtABD 中，tan/ABD =?而? tan42.0?干? 0.9'.AD=0.9BD,在 RtABCD 中,tan/CBD =? ? tan36.9&#

27、176;?西?？ 0.75,.CD = 0.75BD,.AC= AD-CD,15=0.15BD,BD= 100 米，.CD = 0.75BD=75 （米）,答：山高CD为75米.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （10分）（2020?安徽）某超市有线上和线下两种销售方式.与 2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长 10%,其中线上销售额增长 43%,线下销售额增长4%.（1）设2019年4月份的销售总额为 a元，线上销售额为x元,请用含a, x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）时间2019年4月份2020年4月份销售总额（元

28、）a1.1 a线上销售额（元）x1.43x线下销售额(元)a x1.04 (a x)（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.【解答】解：（1）二.与2019年4月份相比，该超市 2020年4月份线下销售额增长 4%, ，该超市2020年4月份线下销售额为1.04 （a-x）元.故答案为：1.04 (a-x).(2)依题意，得：1.1a=1.43x+1.04 (a x),解得：x=4a, 13 2 -1.43?1.43?-? 0.22?l-= 13 = =0.2.1.1 ?1.1?1.1?答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.20. （10分）（2020?安

29、徽）如图，AB是半圆O的直径，C, D是半圆O上不同于 A, B的两 点，AD = BC, AC与BD相交于点F. BE是半圆O所在圆的切线，与 AC的延长线相交 于点E.（1）求证： CBAA DAB;（2）若 BE = BF,求证：AC 平分/ DAB.【解答】（1）证明：AB是半圆O的直径, ./ ACB=Z ADB = 90° ,在 RtACBA 与 RtADAB 中,?= ?= ? RtACBA RtADAB （HL）;（2）解：BE=BF,由（1）知 BCXEF, ./ E=Z BFE,.BE是半圆O所在圆的切线, ./ ABE = 90 ° ,. E+Z BA

30、E =90° ,由（1）知/ D=90° , ./ DAF + Z AFD=90° , . / AFD = Z BFE, ./ AFD = Z E,，/DAF = 90° /AFD, /BAF = 90° -ZE, ./ DAF = Z BAF,AC 平分/ DAB .六、（本题满分12分） 1. （12分）（2020?安徽）某单位食堂为全体 960名职工提供了 A, B, C, D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，

31、部分信息如下：调查结果的扇形统计图, 一 1Ld .- 6 4 2 o S 6 4 2B9g 764321调查结果的条整统计图84 I 24i I I d I MM型A B C D 套餐（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60 ,扇形统计图中“ C”对应扇形的圆心角的大小为108;（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢 B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240X 25% = 60 （人），则最喜欢C套餐的人数为240 - （ 60+84+24 ） =

32、72 （人），扇形统计图中“ C”对应扇形的圆心角的大小为360° *圣=1。8。240'故答案为：60、108;（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960X244- = 336 （人）；（3）画树状图为：八/T/N /T乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,，甲被选到的概率为=".122七、(本题满分12分) 2. (12分)(2020?安徽)在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 2), B (2, 3), C (2, 1), 直线y = x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A, B, C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；(2)求a, b的值；(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线 y=x+m上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值.【解答】解：(1)点B是在直线y=x+m上，理由如下：;直线y=x+m