上海高三数学_高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷文科

1、高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）本试卷分第i卷（选择题）、第ii卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题 共50分）注意事项：1、答第i卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1函数是a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为的奇函数

2、d周期为的偶函数2已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为a b c d 3已知，那么a2b2c12 d124已知在等差数列中,若，则n的最小值为a60 b62 c70 d725中，若，则的外接圆半径为abcd6若实数满足条件, 目标函数，则ab cd7已知直线a、b、c和平面m，则a/b的一个充分条件是aa/m ，b/m bac ，bc ca、b与平面m成等角 dam ，bm8身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。a4 b6 c 8 d169已知向量,且，则向量与的夹角为a60

3、6; b120° c135° d150°10函数，则当时，自变量的取值范围为a b c d 第ii卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共20分）11若数据的平均数=5，方差，则数据的平均数为 （2分），方差为 （3分）。12若，则= .13已知函数满足，则= .14以下有四种说法：（1）若为真，为假，则与必为一真一假；（2）若数列的前项和为 ，则； （3）若，则在处取得极值；（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则一定经过点.以上四种说法，其中正确说法的序号为 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）15. （本题满分12分）已知向量,

4、, .（）求的值; （）若, , 且, 求.16. （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和sn.17（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.（i）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（ii）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？pabdoec18. （本题满分14分）如图abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（1）pa/平面bde； （2）平面pac平面bde19. （本题满分14分）已知，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的

5、值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.20. （本题满分14分）已知函数.（1）若使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.中山市高三级20082009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案一选择题（每小题5分，共40分）题号12345678910答案bdabacdcbd二、填空题（每小题5分，共20分）11 16 （2分），18 （3分） 12 13 14（1）（4） 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤）

6、15. （本题满分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 （）, 7分, ， 9分 . 12分16. （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和sn.解（1）由题意知， ，2分又，故 4分（2）由（1）知， 6分7分于是9分两式相减，得12分12分17（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品.（i）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（ii）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？解：（

7、1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为3分故至少有一件是次品的概率为1-7/24=17/246分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为8分由9分整理得：，11分 当n=9或n=10时上式成立.13分pabdoec答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为17/24，为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.14分18. （本题满分14分）如图abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点求证：（1）pa/平面bde； （2）平面pac平面bde证： (1) 连接ac、oe，acbd=o， 1分pabdo

8、ec在pac中，e为pc中点，o为ac中点pa / eo， 3分又eo 平面ebd ，pa 平面ebd，pa /bde7分（2）po底面abcd，pobd 9分又bdac，bd平面pac 12分又bd平面bde，平面pac平面bde 14分 方法二：建空间直角坐标系，解决问题。19. （本题满分14分）已知，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用这条性质证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. 解：（1），1分依题意，有，即 2分， 令得，5分从而f(x)的单调增区间为：；6分（2）；，7分9分12分由（2）知，对于函数y=g(x)图象上任意两点a、b，在a、b之间一定存在一点,使得，又，故有，证毕14分20. （本题满分14分）已知函数.（1）若使,求实数的取值范围;（2）设