第26章反比例函数的性质及函数系数k的几何意义(含答案及考点分析)

1、第26章反比例函数的性质及函数系数k的几何意义一选择题（共15小题）1（2015台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限2（2015厦门）反比例函数y=的图象是（）A线段B直线C抛物线D双曲线3（2015天津）己知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0ylB1y2C2y6Dy64（2015黑龙江）关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大5（2015钦州）对于函数y=，下列说法错误的是（）A这个函数

2、的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小6（2015于洪区一模）如果函数y=kx2（k0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（）A第一，二象限B第三，四象限C第一，三象限D第二，四象限7（2015杭州模拟）已知下列命题：若ab，则a2b2；对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c对角线互相垂直平分的四边形是菱形过一点有且只有一条直线与已知直线平行在反比例函数中，如果函数值y1时，那么自变量x2，是真命题的个数是 （）A4个B3个C2个D1个8（2015河北模拟）已知正比例函数y1=x，反比例函

3、数，由y1，y2构造一个新函数y=x+，其图象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：该函数的图象是中心对称图形；当x0时，该函数在x=1时取得最大值2；y的值不可能为1；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大其中正确的命题是（）ABCD9（2015泰安模拟）反比例函数，当x3时，y的取值范围是（）AyByCy或y0D0y10（2015下城区一模）对于反比例函数，如果当2x1时有最大值y=4，则当x8时，有（）A最小值y=B最小值y=1C最大值y=D最大值y=111（2015道外区一模）在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（

4、）Ak1Bk0Ck1Dlk112（2015眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D413（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D1314（2015岳池县模拟）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是（）A2Bm2CmD415（2015威海一模）如图，在函数y1=（x0）和y2=（x0）的图象上，分别有A、B

5、两点，若ABx轴，交y轴于点C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，则线段AB的长度是（）A8B9C10D11二填空题（共10小题）16（2015益阳）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式17（2015黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是18（2015温州校级自主招生）反比例函数y=，当y3时，x的取值范围是19（2015春锡山区期中）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是20（2015富顺县一模）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是21（2015徐州模拟）

6、已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是22（2015河西区一模）已知反比例函数y=，则有它的图象在一、三象限：点（2，4）在它的图象上；当lx2时，y的取值范围是8y4；若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1x2时，y1y2以上叙述正确的是23（2015闸北区二模）已知反比例函数y=（k0）图象过点（1，3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐（填“减小”或“增大”）24（2015春姜堰市期中）反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是25（2015春兴化市校级月考）若反比例函数y=在第一象限内，y随x的增大

7、而减小，则m的取值范围是三解答题（共5小题）26（2015广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值27（2015春张家港市校级期中）已知y是x的反比例函数，且当x=4，y=1（1）函数y与x之间的函数表达式为；（2）当一3x时，y的取值范围是；（3）若x1时，y的取值范围是；（4）若y2时，x的取值范围是28（2015春大冶市校级月考）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限（1）求m的取值范围；（2）如

8、图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（3，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为29（2014老河口市模拟）反比例函数的图象的一支在第一象限，A（1，a）、B（3，b）均在这个函数的图象上（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？（2）试比较a、b的大小；（3）作ACx轴于点C，若AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式30（2014秋扶沟县期末）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，

9、3），（2，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为第26章反比例函数的性质及函数系数k的几何意义参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2015台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限即可作出判断【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选D【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），

10、（1）k0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内2（2015厦门）反比例函数y=的图象是（）A线段B直线C抛物线D双曲线【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案【解答】解：y=是反比例函数，图象是双曲线故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大3（2015天津）己知反比例函数y=，当

11、1x3时，y的取值范围是（）A0ylB1y2C2y6Dy6【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k=60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，当1x3时，2y6故选C【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大4（2015黑龙江）关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质

12、菁优网版权所有【分析】反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【解答】解：k=20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误故选D【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分

13、析5（2015钦州）对于函数y=，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x0时，y随x的增大而减小，C错误；当x0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选

14、：C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键6（2015于洪区一模）如果函数y=kx2（k0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（）A第一，二象限B第三，四象限C第一，三象限D第二，四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质菁优网版权所有【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k0，由此反比例函数位于二、四象限【解答】解：函数y=kx2（k0）的图象不经过第一象限，k0，根据反比例函数的性质，函数y=的图象一

15、定在第二、四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=中k的取值7（2015杭州模拟）已知下列命题：若ab，则a2b2；对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c对角线互相垂直平分的四边形是菱形过一点有且只有一条直线与已知直线平行在反比例函数中，如果函数值y1时，那么自变量x2，是真命题的个数是 （）A4个B3个C2个D1个【考点】反比例函数的性质；分式方程的解；平行公理及推论；菱形的判定菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】根据不等式和分式方程的解法，菱形的判定，平行公理的应用，确定自变量的取值范围等知识点，判定出正确命题的个数即可【解答】解：若两

16、数互为相反数，则可能出现a2=b2，故错误；对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c或1，故错误对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误在反比例函数中，如果函数值y1时，那么自变量x2或x0，故错误；正确的有1个故选D【点评】本题考查了真假命题的判定，涉及分式方程，菱形的判定、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行、根据函数图象中函数值的取值范围，确定自变量的取值范围等知识点注意反比例函数中两种情况的处理8（2015河北模拟）已知正比例函数y1=x，反比例函数，由y1，y2构造一个新函数y=x+，其图象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为“双

17、钩函数”）给出下列几个命题：该函数的图象是中心对称图形；当x0时，该函数在x=1时取得最大值2；y的值不可能为1；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大其中正确的命题是（）ABCD【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质菁优网版权所有【专题】新定义【分析】根据“双钩函数”的定义，再结合函数图象可正确分析出答案【解答】解：正比例函数y1=x，反比例函数y2=都是中心对称的，其和函数y=x+也是中心对称图形，正确；根据图象可得当x0时，该函数在x=1时取得最大值2，正确；由图象可得y的值不可能为1，正确；在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，错误故选：B【点评】本题主要考查反比例函

18、数的图象、一次函数的图象本题培养学生对函数图象的认识、掌握、运用能力9（2015泰安模拟）反比例函数，当x3时，y的取值范围是（）AyByCy或y0D0y【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】探究型【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据不等式的基本性质进行解答即可【解答】解：反比例函数中k=20，其函数图象在一、三象限，当x0时，y0，当0x3时，0，即yy的取值范围是：y0或y故选C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出反比例函数的图象所在的象限是解答此题的关键10（2015下城区一模）对于反比例函数，如果当2x1时有最大值y=4，则当x8时

19、，有（）A最小值y=B最小值y=1C最大值y=D最大值y=1【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围【解答】解：由当2x1时有最大值y=4，得x=1时，y=4k=1×4=4，反比例函数解析式为y=，当x8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x=8时，y最小值=，故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用当2x1时有最大值y=4得出函数图象位于第二项是解题关键11（

20、2015道外区一模）在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dlk1【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】对于函数y=来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小【解答】解：反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，1k0，k1故选：A【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k0，造成错误12（2015眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若AD

21、O的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐

22、标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键13（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10B11C12D13【考点】反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解【解答】解：双曲线y=经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是3×4=12故选：C【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与

23、坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注14（2015岳池县模拟）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是（）A2Bm2CmD4【考点】反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【分析】由题意得：SABM=2SAOM，又SAOM=|k|，则k的值即可求出【解答】解：设A（x，y），直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，B（x，y），SBOM=|xy|，SAOM=|xy|，SBOM=SAOM，SABM=SAOM+SBOM=2SAOM=2，SAOM=|k|=1，则k=±2又由于反比例函

24、数位于一三象限，k0，故k=2故选A【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点15（2015威海一模）如图，在函数y1=（x0）和y2=（x0）的图象上，分别有A、B两点，若ABx轴，交y轴于点C，且OAOB，SAOC=，SBOC=，则线段AB的长度是（）A8B9C10D11【考点】反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据反比例函数k的几何意义得到|k1|=，|k2|=，解得k1=3，k2=27，设C点坐标为（0，t），则A点坐标为（，t），B点坐标为（，t），再证明RtAOCRt

25、OBC，利用相似比得到t：=：t，解得t=3，然后计算AB=+即可【解答】解：ABx轴，交y轴于点C，SAOC=|k1|=，SBOC=|k2|=，k1=3，k2=27，设C点坐标为（0，t），则A点坐标为（，t），B点坐标为（，t），OAOB，AOC+BOC=90°，而AOC+OAC=90°，OAC=BOC，RtAOCRtOBC，OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=3，AB=+=10故选C【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了相似三角形的判定与

26、性质二填空题（共10小题）16（2015益阳）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0），答案不唯一【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】开放型【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大【解答】解：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案为：y=（x0），答案不唯一【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k0）的性质：k0时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y随x的增大而减小；k0时，

27、函数图象在第二，四象限在每个象限内y随x的增大而增大17（2015黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a10，再解不等式即可【解答】解：反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案为：a【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内18（2015温州校级自主招生）反比例函数y=，当y3时，x的

28、取值范围是x1或x0【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】画出相应函数图象，找到直线y=3下方的函数图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：由图象可以看出y3所对应的自变量的取值为x1或x0故答案为x1或x0【点评】考查反比例函数的性质；利用数形结合的思想解决问题是解决本题的突破点19（2015春锡山区期中）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，m10，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟

29、知反比例函数的增减性是解答此题的关键20（2015富顺县一模）在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k3【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k30，解可得k的取值范围【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k30，解得k3故答案为：k3【点评】本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系21（2015徐州模拟）已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是5y10【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分

30、析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k=100，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=10，当x=2时，y=5，当1x2时，5y10故答案为：5y10【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大22（2015河西区一模）已知反比例函数y=，则有它的图象在一、三象限：点（2，4）在它的图象上；当lx2时，y的取值范围是8y4；若该函数的图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1x2时，y1y2以上叙述正确的是【考点】反比例函数的性质菁优网

31、版权所有【分析】利用反比例函数的性质逐条进行分析后即可确定正确的答案【解答】解：k=80，它的图象在一、三象限错误：2×4=8，点（2，4）在它的图象上正确；当lx2时，y的取值范围是8y4，正确；当两个点A （x1，y1），B（x2，y2）分别位于不同的象限时，则x1x2时，y1y2错误，故答案为：【点评】考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大23（2015闸北区二模）已知反比例函数y=（k0）图象过点（1，3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐

32、减小（填“减小”或“增大”）【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k0），反比例函数图象过点（1，3），把（1，3）代入得3=k0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小；【点评】考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式反比例函数图象的性质：（1）当k0时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当k0时，反比例函数的图象位于二、四象限24（2015春姜堰市期中）反比例函数y=的

33、图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据反比例函数的性质得m+10，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得m+10，解得m1故答案为m1【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大25（2015春兴化市校级月考）若反比例函数y=在第一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m2【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】先根据反

34、比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，m20，m2故答案为：m2；【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大三解答题（共5小题）26（2015广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值【

35、考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线当k0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到OAC的面积为3设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m70，则m7；（2）点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，OAC的面积为3设A（x，），则x=3，解得m=13【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识

36、点根据题意得到OAC的面积是解题的关键27（2015春张家港市校级期中）已知y是x的反比例函数，且当x=4，y=1（1）函数y与x之间的函数表达式为y=；（2）当一3x时，y的取值范围是x8；（3）若x1时，y的取值范围是4y0；（4）若y2时，x的取值范围是x0或x2【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；（4）根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，当x=4，y=1，k=1×

37、4=4，反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=，当x=时，y=8，当一3x时，y的取值范围是x8；（3）当x=1时，y=4，k=4，在每一象限内y随着x的增大而增大，当x1时，y的取值范围是4y0；（4）当y=2时，x=2，k=4，在每一象限内y随着x的增大而增大，当y2时，y的取值范围是x0或x2；故答案为：y=；x8；4y0；x0或x2【点评】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，注意在讨论其增减性时，需要分不同的象限讨论28（2015春大冶市校级月考）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的

38、图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（3，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（4，3），（3，4），（4，3）【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据反比例函数的性质得12m0，然后解不等式即可；（2）根据平行四边形的性质得ADOB，AD=OB，则可确定D（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标【解答】解：（1）根据题意得12m0，解得m；（2）四边形ABOD为平行四边形，

39、ADOB，AD=OB，而点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），D（3，4）；把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，反比例函数解析式为y=，反比例函y=的图象关于原点对称，而OD=OP时，点D关于原点对称的点为P点，此时P（3，4），反比例函y=的图象关于直线y=x对称，点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P（4，3），同样求出点（4，3）关于原点的对称点（4，3）也满足要求，P点坐标为（4，3），（3，4），（4，3）故答案为（4，3），（3，4），（4，3）【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大也考查了平行四边形的性质29（2014