极差方差与标准差 练习

1、21.3极差、方差和标准差极差、方差和标准差习题习题知识回顾知识回顾 我们如果要描述一组数据，哪些量我们如果要描述一组数据，哪些量可以作为数据的代表？可以作为数据的代表？我们已经学过：利用平均数、中位数或众我们已经学过：利用平均数、中位数或众数可以作为这组数据的代表。数可以作为这组数据的代表。那什么又是一组数据的平均数、中位数那什么又是一组数据的平均数、中位数和众数呢？和众数呢？如何找一组数据的平均数、中位数和众数？如何找一组数据的平均数、中位数和众数？问题问题下表是下表是2001年年2月下旬和月下旬和2002年年2月下旬月下旬同期的每日最高气温，如何对这两段时间同期的每日最高气温，如何对这两

2、段时间的气温进行比较呢？的气温进行比较呢？21日日 22日日23日日 24日日 25日日 26日日 27日日 28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210 比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法用的方法.请同学们计算这两组数据的平均值。请同学们计算这两组数据的平均值。 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？差异呢？2001112+13+14+22+6+8+9+12 =8x年（）1220021=13+13+12+9+11+16+12+108x年（）=12

3、 经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于 2 月下旬的这段时间月下旬的这段时间而言，而言，2001年和年和2002年上海地区的平均气温相等，年上海地区的平均气温相等，都是都是12度度想一想想一想 什么样的指标可以反映一组数据变化范什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？围的大小？ 用一组数据中的最大值减去最小值所得用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的到的差来反映这组数据的 变化范围变化范围用这用这种方法得到的差称为种方法得到的差称为极差极差极差极差=最大值最大值-最小值最小值 例例1：为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，：为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，

4、某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次. =7768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数） =47109568687甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质的什么方面的素质?如果一组数据中有如果一组数据中有n个数据个数据 它们它们的平均数为的平均数为 ，则方差为，则方差为123

5、,nx x xx,x222221231()()()() nsxxxxxxxxn射击运动应重点强调运动员的准确度与稳定性，射击运动应重点强调运动员的准确度与稳定性，我们引入一个概念我们引入一个概念“方差方差”来进行这方面的描述。来进行这方面的描述。思考：思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？的关系？222221231()()()() nsxxxxxxxxn那么上题两选手的情况为那么上题两选手的情况为1+8+6+8+6+5

6、+9+10+7+4 =710 x 甲（7）1+5+7+8+7+6+8+6+7+7 =710 x乙（9）2222216(97)(57)(77)(77) =105s乙222221(77)(87)(67)(47) =310s甲22ss乙甲所以乙选手的成绩更稳定所以乙选手的成绩更稳定例例2：甲、乙两个商场，在某月最后一周，每天：甲、乙两个商场，在某月最后一周，每天销售同一种冰箱的数量记录如下：销售同一种冰箱的数量记录如下：问：这两个上场在这段时间内销售这种冰箱问：这两个上场在这段时间内销售这种冰箱（1）哪个商场的销售量变化范围较大）哪个商场的销售量变化范围较大（2）哪个商场的销售量更稳定）哪个商场的销

7、售量更稳定甲5686879乙7966948例例3：甲、乙两小组各：甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各名学生进行英语口语会话，各 练习练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1) 哪组的平均成绩高？哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？哪组的成绩比较稳定？ 甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 32X甲 所以甲、乙两组的平均成绩一样所以甲、乙两组的平均成绩一样2222111010421 21 24 111s 甲所以甲组成绩比较稳定所以甲组成绩比较稳定 22221110104232324 111.8s 乙X乙=2可以看出可以看出S 2 的数量单位与原数据的的数量单位与原数据的不一致，因此在实际应用时常常将不一致，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是求出的方差再开平方，这就是标准差。用符号表示为标准差。用符号表示为2= s1.1.若样本若样本1 1，2 2，3 3，x x的平均数为的平均数为5 5，又样本，又样本1 1，2 2，3 3，x x，y y的平均数为的平均数为6 6，则样本，则样本1 1，2 2