2.2.1向量加法运算及其几何意义(教学设计)

1、SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）2. 2. 1向量加法运算及其几何意义（教学设计）教学目标一、知识与能力：1. 掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量;2. 能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算；二、过程与方法：1. 经历向量加法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程；2 体会数形结合的数学思想方法 .三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题.教学重点向量加法定义的理解；向量加法的运算律.教学难点向量加法的意义、复习回顾，新课导入1. 物理学中

2、，两次位移 OA,AB的结果与位移OB是相同的。2. 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？3. 引入：两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。二、师生互动，新课讲解1.已知向量 a,b,在平面内任取一点T I a+b=AB BC =AC求两个向量和的运算，叫做向量的加法.A,作 AB 二 a,HHBC = b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b,即1SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）#SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）这种求作两个向量的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，

3、尾是尾”。以同一点0为起点的两个已知向量 a, b为邻边作L OABC，则以0为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量与任一向量 a,规定a+0=0 +a=a例1 (课本P81例1)已知向量a,b,用两种方法(三角形和平行四边形法则)求作向量a+b。作法一：在平面内任取一点0，作OA =a， AB =b，则 OB =a+b.作法二：在平面内任取一点0,做OA =a，0B二b,以0A、0B为邻边作LOBCA，则0C二a+b。变式训练1:当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？a “ n+M » <

4、 2. 归纳：1. 两个向量的和仍是一个向量。2. 当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|v|a|+|b|.3. 当a与b共线时，(1) 若a与b同向，贝U a+b的方向与a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|.(2) 若a与b反向，当|a|>|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b；当|a|v|b|时，a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.3. 向量加法的运算律探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,bwR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？要求学生画图进行探索.

5、(1)女口图作 ABCD，使 忌=a，扃=b，贝U "BC = b，DC = a，因为 AC =AB BC 二a+b， AC 二 AD DC = a+b所以，a+b=b+a(2)如图自平面内任一点 A,作AB =a, "BC = b, CD = c,因为 AD hAC CD =(AB BC)CD =(a+b)+c,AD品品耳（BC CD）= a+（b+c）,所以(a+b)+c=a+(b+c).例2: 一艘船以2. 3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。解：如图，设AD表示船向垂直于对岸的方向

6、行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形 ABCD，则AC就是船实际航行的速度，-4，在 Rt ABC中，| AB | = 2km/h，|BC 2 .3 km/h，所以 |AC .；|AB|2 |BC |2因为CAB宁3，所以56°，答：船实际航行速度的大小为4km/h，方向与流速间的夹角为 60。变式训练2：摩托艇是抗洪抢险中的主要交通工具，设它在静水中的航行速度是每小时25千米，如果当时的水流速度是每小时15千米，那么该摩托艇向下游航行时， 每小时能行 千米，它向上游航行时，每小时能行 千米.（40、10）课堂练习1：（课本P84练习NQ 1 ； 2 ； 3

7、； 4）例 3 ： (tb0140403)化简 AB + DF CD BC FA (答：0 )变式训练3、（tb0140603）已知正方形ABCD勺边长为1，AB = a, AC = c, BC = b，则|a + b+c|为（）。(A) 0(B) 3(C)2(D) 2.25SCH高中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章）三、课堂小结，巩固反思:1.在学习向量加法概念时，要结合物理学理解向量加法的意义;2.要熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角线形法则，并能做出已知两个向量的和向量;3.要理解向量加法的交换律和结合律，能说出这两个向量运算律的几何意义;四、课时必记：1、向量的

8、几何意义。2、三角形法则与平行四边形法则。五、分层作业:A组:B组:P91习题2.2 A组NO: 1)P91习题2.2 A组NO: 2)P91习题2.2 A组NO: 6)P91习题2.2 B组NO: 1)P91习题2.2 B组NO: 2)1、（课本2、（课本3、（课本1、（课本2、（课本3、 一艘船从A点出发以2.3km/ h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/ h，求水流 的速度.（答:2km/h）4、 一艘船距对岸 4.3km，以2 3km/ h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河 水的流速（答：1km/h）5、 一艘船从A点出发以Vi的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为V2，船的实际航行的速度