2021年《数学广角—植树问题》教学设计

1、人教版五年级上册第七单元数学广角植树问题（两端都种）教学设计教学内容教科书第106-118 页例题；教材分析 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等；教材以同学比较熟识的植树活动为线索，让同学选用自己喜爱的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经受猜想、试验、推理等探究过程，并启示同学透过现象发觉其中的规律，再利用规律回来生活，解决生活实际问题；数学的思想方法是数学的灵魂，本册支配“植树问题”的目的就是向同学

2、渗透复杂问题从简洁人手的思想；教学目标1、懂得在线段上植树（两端要栽）的情形中“棵数=间隔数 +1”，“间隔数 =总长×间隔距离”的关系；2、使同学经受和体验复杂问题简洁化的解题策略和方法；3、让同学感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题，培育同学的应用意识和解决实际问题的才能；教学重点引导同学发觉植树棵树与间隔数之间的关系；教学难点懂得间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题；教学预备： 多媒体课件、学具课时支配： 1 课时教学过程一、教学“间隔”1、教学“间隔”的含义；师：同学们，在我们的身边处处有数学；你们喜爱猜谜语吗？老师让你们猜个谜语好不好

3、？出示谜面：（打一人体器官）一棵小树五个叉，不长叶子不开花；能写会算仍会画，每天干活不说话；请你们伸出左手张开手指，认真观看，你看到了什么？（5个手指， 4 个间隙）这 4 个“间隙”也可以说成 4 个“间隔”， 5 个手指之间有 4 个间隔，那 4 个手指之间有几个间隔？ 3 个手指之间呢？（请同学自己的手上指一指） 2 个第 1 页，共 6 页手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发觉了什么？谁来说说；（手指数比间隔数多1 或间隔数比手指少1；）2、在队列中找“间隔”；我们在排队时，也显现了间隔数与人数之间的某种关系；下面，请几位同学上来排 队（先请三人起来排队）问：有

4、几个人？几个间隔？（再增加1 人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1 人）连续问有几个人？几个间隔？ |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 通过观看同学们刚才排队的情形，你们发觉了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1）3、引入植树问题的学习；师：你们真聪慧！发觉了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系；像这类隐匿着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题；今日，我们一起来讨论有关植树问题；板书课题：植树问题（两端都栽）；4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问

5、题，大家能说诞生活中的相关实例吗？老师举例：（上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举）二、引导探究，发觉两端要种的规律1、课件出示问题：同学们在全长100 米的小路一旁植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）；一共需要多少棵树苗？让同学读题，懂得题意；然后让同学说说这道题的关键词是什么；（每隔 5 米是指什么，两端要栽 ， 并重点懂得“每隔 5 米”就是指两棵树之间的距离， 也就是间距； 两端：也就是这行树的两头）然后老师提问：咱们可不行以画图模拟实际种一种？假如从图上一棵一棵种到100 米，数一数，是不是就能知道答案呢？（假如要求同学们通过画图证明，每5 米 1 棵，那到底要画到什么时候

6、呢？其实，像这种比较复杂的问题，在 数学上仍有一种更好的讨论方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简洁的，从简洁的 问题入手来讨论；比如：100 米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一 看？我们可以把这条路看作较短的10 米、15 米、20 米通过画图得出规律，再依据规律求100 米路要植树的棵数），这是在我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为 简法”；2、简洁验证，发觉规律；简洁验证，发觉规律；同学实践记录单出示实践记录单后，老师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让同学更进一步懂得“线路总长、间距、间隔数”；第 2 页，共 6 页a、 同学们在全长10 米

7、的小路一边植树，每隔5 米种一棵；（两端要种）一共需要多少棵树苗？5 米5 米10 米b、在长 15 米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵， 可植多少棵？（线段图）， |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 同学通过画图探究，逐步对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模；c、在长 20 米的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在长25 米和 30 米的小路上呢？（1）同学自主活动，完成实践记录单；（同学完成这个表格后，老师展现同学完成情形并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？同学回答，老师板书）全

8、长（米）101520间距（米）555间隔数（段）棵树（棵）（2）观看表中的棵数和间隔数，你发觉了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1 或间隔数 =棵数 1），全班齐读规律；应用规律，解决问题老师：应用这个规律，我们能不能解决例1 的问题？（全班同学独立完成）订正时老师提问： 100÷5=20 这里的 20 指什么？（间隔数） 20+1=21 为什么仍要 +1？（由于两端要种的棵数 =间隔数 +1）刚才我们通过简洁的例子，发觉了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题；以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？3、解决实际问题（口答）老师说间隔，同学说棵数；（或者老师说棵

9、数，同学说有几个间隔；）小组内各同学相互出题；小结：刚才，我们应用发觉的规律，解决了一个实际问题；我们已经知道，两端要种：棵数 =间隔数 +1，假如知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导同学说出：总长=间隔数×间距（板书）4、完成“做一做”园林工人沿大路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36 棵；从第1 棵到最终一第 3 页，共 6 页棵的距离有多远？（先让同学说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让同学独立完成；订正后，老师可再进一步提问：假如在大路的两侧植树，又该怎么做？） 老师：今日我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几

10、个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律；三、应用规律，解决拓展1、植树问题（两端都栽）练习 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 全路长（米）间隔距离（米）间隔数（个）棵数（棵）1305250103421410001012、广场上的大钟5 时敲响 5 下， 8 秒钟敲完； 10 时敲响 10 下，需要多长的时间？3、小明要在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（如下图），请你帮小明设计一下植树方案；（此题留待同学摸索，为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫）（一）5 米（二）20 米20 米四、谈谈你的

11、收成？同学谈谈收成，老师总结；五、作业完成教科书练习六、板书设计植树问题（两端都栽）棵数间隔数 1间隔数棵数 1间隔数 =总长÷间隔距离第 4 页，共 6 页植树问题（两端都种） 教学反思“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，是一种情形较为复杂的问题，但在生活中有很多类似的原型，新课程教材把它支配在五年级上册第七单元的“数学广角” 中；其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向同学渗透一种在数学学习上、讨论问题上都很重要的数学思想方法化归思想，借助内容的教学进展同学的思维，提高同学 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.

12、|下.|载. 解决问题的才能；本节课我教学了课本106-108 页例 1 内容，主要教学两端都栽的植树问题；反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较胜利：一、重视数学模型的建立过程学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是非常关键的一步；建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程；因此，我在教学中设计了“形成猜想化繁为简合作沟通发觉规律梳理方法应用规律”的教学流程，意在让同学经受“猜想验证建立数学模型应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型；二、注意数学思想的渗透在教学中，我直接例题导入，引导同学用画图方法模拟实际栽树；让同

13、学体会到讨论问题可以从简洁入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效的解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让同学在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素养；其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；在这个过程中，同学通过猜想、试验、推理、沟通等活动，既培育了数学思想才能，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神；三、注意探究精神和才能的培育教学中，我创设情境，勉励同学用画图的方法来验证猜想的合理性；其后，转变间距，让同学通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发觉规律；在用“数形结合” 方法探究规律的过程中，同学的动手才能、合作才能和实践精神都得到肯定的培育；四、关注植树问题模型的拓展和应用植树问题的模型是现实世界中一类相近大事的放大，它源于生活，又高于生活；所以，在现实中有着广泛的应用价值；为了让同学懂得这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告知同学“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题” ；二是进行变式练习；引导同学进一步体会，现实生活中的很多大事，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决第 5 页，共 6 页它，从而使同学感悟数学建模的重要意义；这节课虽然取得了一些收成，但也有很多遗憾；一是操作的实效性；在同学画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完