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1、1巧解追及问题的四种方法21、临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。速度相等时可能有最大距离或最小距离32、函数法 思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离yf(t)，若对任何t，均存在yf(t)0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得yf(t)0，则这两个物体可能相遇。 思路二：设两物体在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。通过讨论

2、两物体间的距离来判断两物体是否相遇写出位移关系列出方程，根据根的判别式，判断方程是否有解，若有解则相遇；若无解则不能相遇。43、图象法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。常常应用速度图象求解54、相对运动法 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为： x相对x后x前x0，v相对v后v前，a相对a后a前， 且上式中各物理

3、量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定应用此法关键是确定相对量6 典例 在水平轨道上有两列火车a和b相距x，a车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而b车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求a车的初速度v0满足什么条件。7 解析 要使两车不相撞，a车追上b车时其速度最大只能与b车相等。设a、b两车从相距x到a车追上b车时，a车的位移为xa、末速度为va、所用时间为t；b车的位移为xb、末速度为vb、运动过程如图147所示，现用四种方法解答如下： 图1478法一：临界法此法注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等

4、这一关键条件来求解；利用位移公式、速度公式求解9 由解法一可知xaxxb， 即v0t (2a)t2x at2， 整理得3at22v0t2x0。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，a车的初速度v0应满足的条件是v0 。2121ax6先写出恰好相遇时的位移方程，然后由根的判别式判断是否有实数解，进而确定两车是否相撞。法二：函数法 利用判别式求解，由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；10法三：图象法阴影部分的面积表示两车位移之差应用vt图象求解通过图象使两车的位移关系更直

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