2020年江苏省徐州市中考数学试卷含答案

1、2020年江苏省徐州市中考数学试卷一. 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. （3分）（2020-徐州）3的相反数是（）1 1A. -3B3C一才D-332. （3分）（2020徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3（3分）（2020徐州）若一个三角形的两边长分别为3纫八&加，则它的第三边的长可能A 2cmB 3cmC 6cmD 9cm4. （3分）（2020-徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试

2、验发现，摸岀红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个 数最有可能是（）A. 5B 10C12D155. （3分）（2020徐州）小红连续5天的体温数拯如下（单位：°C）： 366, 36.2, 36.5, 36236.3.关于这组数据.下列说法正确的是（)A.中位数是36.5°CB.众数是36.2° CC.平均数是36.2°CD.极差是0.3°C6. （3分）（2020-徐州）下列计算正确的是（)A a2+2a2=3a4B.C. Ca - /?) 2=a2 - h2D(")2=a2h27. （3分）（2020-徐州）如图，AB是

3、G）O的弦，点C在过点B的切线上，OC丄OA, OC交第页（共25页）A 75°B. 70°C. 65°D 60°AB于点P若ZBPC=70° ,贝IJZABC的度数等于（第7页（共25页）8. （3分）（2020-徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数尸：（Q0）与y= 1的图象 交于点P Sb）,则代数式彳一寺的值为（）a bky二. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案 直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）（2020-徐州）7的平方根是.10. （3分）（2020徐州）分解因式：nr - 4=11

4、. （3分）（2020-徐州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是12（3分）（2020徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148阳 将 0.000000000148用科学记数法表示为.13（3 分）（2020徐州）如图，在 RtAABC 中，ZABC=90° , D、E、F 分别为 AB、BC、CA的中点，若BF=5,则DE=.学习 Q 群 1131649375A14. （3 分）（2020徐州）如图，在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=4f BC=3若以 AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于的解为x

5、 x-116. （3分）（2020徐州）A则这个正多边形的边数为如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，0为正多边形的中17. （3分）（2020徐州）如图，ZMON=30° ,在上截取OA=yj3过点Ai作A1B1丄0M,交ON于点Bi,以点Bi为圆心，30为半径画弧，交0M于点如；过点加作A2B2丄0M,交ON于点血，以点血为圆心，血0为半径画弧，交0M于点人3：按此规律，所得线段A20B20的长等于64 <4218. （3分）（2020徐州）在ZkABC中，若AB=6, ZACB=45°则AABC的而积的最大值为.三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在

6、答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）19. （10分）（2020*徐州）计算:（1 ） （ - 1 ） 2020+lV2 -21 - （） *：2/宀、八 1、 a?2a+（2）（7）20. （10 分）（2020*徐州）（1）解方程：2x2-5.r+3=0：（3x- 4<5（2）解不等式组：2%-1、-2> 丁21. （7分）（2020-徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）小红的爸爸被分到B组的概率是:（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和

7、小红爸爸被分到同一组的概率是 多少？（请用画树状图或列表的方法写岀分析过程）22. （7分）（2020徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.很 据调査结果绘制了如图尚不完整的统汁图表：市民每天的阅读时间统计表类别ABCD阅读时间x （ntin ）0W*3030Wx<6060WxV90心90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为（2）在扇形统计图中B”对应扇形的圆心角等于° :（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人, 请估汁该市能称为"阅读爱好者”的市民有多少万人.市民

8、每天的闻读时间扇形统计图23. （8 分）（2020徐州）如图，AC丄BC, DCLEC. AC=BC, DC=EC, AE 与 BD 交于点F（1）求证：AE=BD；（2）求ZAFD的度数.24. （8分）（2020徐州）本地某快递公司规泄：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费目的地 质量 费用（元）上海2922北京求at b的值.25. （8分）（2020徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图，在矩形广场ABCD边AB的

9、中点M处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点。处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30m.求小红与爸爸的距离PQ（结果精确到lm,参考数据:V21.41, V31.73, 62.45）第11页（共25页）26. （8分）（2020-徐州）如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0,4人B （2, 0）,交反比例函数尸等（x>0）的图彖于点C （3, </）,点P在反比例函数的图象上，横坐标为畀（0GV3）, PQ/y轴交直线AB于点0 D是y轴上任意一点，连接PD、QD.

10、（1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）求厶DPQifii积的最大值.Be AR27-（】0分）（2020徐州我们知道:如图,点B把线段“分成两部分，如果矿花,那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为字（1）在图中，若AC=20cm,则AB的长为cm；（2）如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕 第6页（共25页）EF,连接CE,将CB折叠到CE上，点B对应点H,得折痕CG试说明：G是的黄 金分割点：（3）如图，小明进一步探究：在边长为“的正方形ABCD的边AD上任取点E （AE >DE）,连接BE,作CF丄BE,交AB于点F,延长EF、CB交

11、于点P.他发现当与 BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD. 的黃金分割点.请猜想小明的发现，并 说明理由.图團28. （10分）（2020*徐州）如图.在平面直角坐标系中,函数y = - a+2cix+3a （a>0）的图象交x轴于点A、交y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E过点Q作CD/X轴交抛物线于点D连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点乩交抛物线于点K,连接HE. GK.（1）点E的坐标为：:（2）当是直角三角形时，求"的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由.（备用图参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小

12、题所给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1. （3分）（2020-徐州）3的相反数是（）11A. -3B3C一才D-33【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3.故选:A.2. （3分）（2020徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）C.刃鸟【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意：B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意：£>、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意：故选：C.3

13、. （3分）（2020徐州）若一个三角形的两边长分别为3c”、6cm,则它的第三边的长可能 是（）A. 2cmB. 3cmC. 6cntD. 9cm【解答】解：设第三边长为私川，根据三角形的三边关系可得：6 - 3Vx<6+3,解得：3<x<9,故选：C.4. （3分）（2020-徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸岀红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个 数最有可能是（）A. 5B. 10C. 12D. 15【解答】解：设袋子中红球有*个，X根据题意，得：=0.25,20解得x=5,袋子中红球的个数最有可能

14、是5个，故选：A.5. （3分）（2020徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：°C）： 36.6, 36.2, 36.5, 36.2,36.3.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是36.5°CB.众数是36.2° CC.平均数是36.2°CD.极差是0.3°C【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2, 36.2, 36.3.36.5, 36.6,处在中间位置的一个数是36.3°C,因此中位数是36.3'C：出现次数最多的是36.2°C,因此众数是36.2°C：平均数为：x= （

15、36.2+36.2+36.3+36.5+36.6） +5 = 36.36°C,极差为：36.6 - 36.2=0.49,故选：B.6. （3分）（2020-徐州）下列计算正确的是（）A. u2+2</2=3<?B. </6-?«3=</2C. （a - b） 2=a2 - h2D. （ah'） 2=a2b2【解答】解：a2+2a2 = 3a2,因此选项A不符合题意：因此选项b不符合题意；（a - b） 2=a2- 2ab+b2,因此选项C不符合题意;（ah） 2=朋,因此选项D符合题意;故选：D.7. （3分）（2020-徐州）如图，AB是&

16、lt;30的弦，点C在过点B的切线上，OC丄OA, OC交AB于点P.若ZBPC=70° ,则ZABC的度数等于（）A 75°B. 70°C. 65°D 60°【解答】解：TOC丄OA,ZAOC=90° ,V ZAPO=ZBPC=10a ,:.ZA=90° -70° =20° ,：OA = OB、：.ZOBA = ZA=20° ,: BC为OO的切线，：.OB 丄 BC,：.ZOBC=90° ,A ZABC=90° -20° =70° 故选:B.8. （3

17、分）（2020-徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数（Q0）与y= 1的图象 /V交于点P Sb）,则代数式士 一孑的值为（）a b【解答】解:法一：由题意得,_ 1+JI7x_ 2或V17-1_ 4y=%，解得，ly = % - 1_1+/17717-1,.1-/172（舍去）,-1-V17y =点 P （,）,2 2Hl 1 + J17<17 1即:a= 2，b= 2，e 11 _ 2 2 _ 1"a b " l+vL7 /17-1 " 4法二：由题意得，函数）=*（x>0）与y=x - 1的图象交于点P （-/V/. ah=4, b=u - L1

18、1b_a1一 一一 =一；a bab4故选：c.二. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. （3分）（2020-徐州）7的平方根是 ±77 .【解答】解：7的平方根是土V7.故答案为：±77.10. （3分）（2020徐州）分解因式：加2.4= （加+2）（加2）【解答】解:nr - 4= （m+2） （.m - 2）.故答案为:（m+2） （m-2）.11. （3分）（2020-徐州）若a/TF在实数范围内有意义，则x的取值范围是 小3 .【解答】解：根据题意得X-3M0,解得故答案为：x$3.12.

19、（3分）（2020徐州）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148/h,将0.000000000148用科学记数法表示为1.48X10【解答】解：0.000000000148= 1.48X 10 ,0.故答案为:1.48 X 10',0.13. （3 分）（2020徐州）如图，在 RtAABC 中，ZABC=90° , D、E、F 分别为 AB、BC、CA的中点，若BF=5,则DE= 5第15页（共25页）A【解答】解：如图，在RtAABC中，ZABC=90Q , F为CA的中点,BF=5,:.AC=2BF=0 又£）、E分别为AB、BC的中点，:

20、.DE是RtAABC的中位线，:.DE=AC=5.故答案是：5.14. （3 分）（2020徐州）如图，在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=4, BC=3若以 AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧而积等于15tt第#贞（共25页）A【解答】解：由已知得，母线长/=5,底而圆的半径厂为3,圆锥的侧而积是5=ir/r=5X3Xn=15n.故答案为：15m9815. （3分）（2020-徐州）方程-=的解为x=9【解答】解：去分母得：9 （x - 1） =8.v9.v 9=8xx=9检验：把x=9代入x （x - 1） H0,所以a=9是原方程的解.故

21、答案为：x=9.16. （3分）（2020徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心.若ZADB=18° ,则这个正多边形的边数为10【解答】解：连接OA, OB,TA、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心,点A. B、C、D在以点O为圆心，04为半径的同一个圆上,ZADB=18° ,第久3贞（共25页）A ZAOB=2ZADB=36° ,这个正多边形的边数=筝 =10,17. （3分）（2020徐州）如图，ZMON=30° ,在OM上截取OA=員过点A1作AiBi 丄OM,交ON于点b,以点Bi为圆心，BiO为半径

22、画弧，交OM于点加；过点人2作 血血丄OM,交ON于点血，以点B2为圆心，旳0为半径画弧，交OM于点加；按此规/ OA =A *2，VB2A2 丄 OM, B1A1 丄 OM.AiBi=2AB,同法可得 A3B3=2A2B2=22M1B1,，由此规律可得X2（）B20=219-AiBi,VAiBi = OArtan30° =3x=1,AA2oB2O=219,故答案为2】9.18. （3分）（2020徐州）在厶ABC中，若AB=6, ZACB=45°则/ABC的而积的最大值为92+9【解答】解：作ZVIBC的外接圆00,过C作CM丄AB于第23贞（共25页）要使ABQ的而积最

23、大，只要CM取最大值即可,如图所示，当CM过圆心0时，CM最大，TCM丄AB, CM 过 0.:.AM=BM （垂径泄理），:.AC=BC,V ZAOB=2ZACB=2X45° =90。,：.OM=AM= AB= * X 6 =3,：.OA= y/OM? +AM2 =3 竝 CM= OC+OM=3V2+3,:.S,.abc= ABCM= IX6X （3V2+3） =9+9故答案为：9返+9.三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）19. （10分）（2020-徐州）计算：（-1）遊+走辺卜（|）（1-»

24、a?2a+12q-2【解答】解：（1）原式=1+2-2= 1-（2）原式=Q-1 亠6 2(a-l)=丄a a-12=a20. （10 分）（2020徐州）（1）解方程：2x2-5.v+3=0：（3x- 4<5（2）解不等式组：2%-l、2> T【解答】解：（1） 2x2 - 5x+3=0,（23） （x- 1） =0,2x3=0 或1=0,解得：xi= I，X2=l：3x-4<5®（2）2%1 x2 /*->. 冲字解不等式，得xV3.解不等式，得a> - 4.则原不等式的解集为：-4VX3.21. （7分）（2020-徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫

25、志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.（1）小红的爸爸被分到B组的概率是-；"3（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写岀分析过程）【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到 “B组”的概率为士：3（2）用列表法表示所有等可能岀现的结果如下：爸爸王老!1沪、ABCAAABaCABABBBCBCACBCCC共有9种等可能出现的结果，苴中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种,P阳爸那=22. （7分）（2020徐州）某市为

26、了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调査根据调査结果绘制了如图尚不完整的统计图表:币民每天的阅读时间统计表类别ABCD阅读时间-V （min ）0W*3030WxV6060£xV90心90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000 , /?=100 :（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144 ° :（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人, 请估汁该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.市民每天的阅读时间扇形统计图加= 1000- (450+400+50) =100.故答

27、案为:1000, 100； 360。X 盼 144。即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144° .故答案为:144：(3) 600X100+501000=90 （万人）.答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人.23. (8 分)(2020徐州)如图.AC丄BC, DCLEC. AC=BC, DC=EC, AE 与 交于点F.（1）求证：AE=BD（2）求ZAFD的度数.【解答】解:(1) VAC丄BC, DC丄EC,ZACB=ZDCE=90° ,:.ZACE=ZBCD,在AACE和BCD中，AC = BC厶ACE =乙BCD、CE= CD:.MCE竺HB

28、CD (SAS),AE=BD；(2) V ZAC5=90° ,ZA+ZANC=90° ,ACE 竺BCD ZA = ZB、V ZANC=ZBNF、:.ZB+ZBNF= ZA+ZANC=90° ,； ZAFD= ZB+ZBNF=90° 24. （8分）（2020徐州）本地某快递公司规泄：寄件不超过1千克的部分按起步价讣费:第18贞（共25贞）寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分別寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地 起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a北京“+3b+4第29页(共25页)实际收费目的地质量 费用（元）上海

29、29北京322求心b的值.【解答】解：依题意,a + (2_l)b = 9a + 3+(3-l)(b + 4) = 22,解得:(a = 7lb = 2答：“的值为7, b的值为225. （8分）（2020徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点0处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM=30加,求小红与爸爸的距离PQ.（结果精确到lm,参考数据:V2»1.41,齿約73, 762.45）【解答】解：作PN丄BC于N,如图:PN=A

30、B,四边形ABCD是矩形,ZA=90° ,ZAPM=45° ,APM是等腰直角三角形，:.AM=琴PM=叨 X3O= 152 ()，是AB的中点, PN=AB=2AM= 30yj2m,在 RlAPNQ 中，ZNPQ=90° ZDPQ=90° -60° =30° ,:.NQ=£pN=ZZg PQ=2NQ=20y/6 M9 S )：答：小红与爸爸的距离PQ约为49m26. (8分)(2020-徐州)如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A (0, -4). B (2, 0),交反比例函数尸等(x>0)的

31、图象于点C (3, </),点P在反比 例函数的图象上，横坐标为n (0<n<3), PQ/y轴交直线AB于点Q, D是y轴上任意 一点，连接PD、QD.(1) 求一次函数和反比例函数的表达式：B (2, 0)代入一次函数=也+方得,(b = -4 2k + b = 0解得,(k = 2(b = _4 一次函数的关系式为)="-4,当 x=3 时，y=2X3-4=2,点 C (3, 2),.点C在反比例函数的图象上，k=3 X 2=6»反比例函数的关系式为尸)答：一次函数的关系式为y反比例函数的关系式为)=?(2) 点P在反比例函数的图象上，点。在一次函数

32、的图象上，点 P (小一)，点 Q (w> 2m - 4)> n:.PQ= - (24), (2zi - 4) = - n2+2n+3= - (? - 1) 2+4,z n当” =1时,S最大=4,答：4DPQ而积的最大值是4.EC j d27. (10分)(2020徐州)我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果订=， AB AC愆一1那么称点B为线段AC的黄金分割点它们的比值为2(1) 在图中，若AC=20cm,则AB的长为 (105-10) cw：(2) 如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF,连接CE,将CB折叠到CE上，点、B对应

33、点H,得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点：(3) 如图，小明进一步探究：在边长为“的正方形ABCD的边AD上任取点E (AE>DE),连接BE,作CF丄BE,交AB于点F,延长EF、CB交于点P他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD.的黃金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.【解答】解：（1）V点B为线段AC的黄金分割点，AC=20cm.:.AB=X2O= （10V5-10）沏.故答案为：（10V5-10）.（2）延长E4, CG交于点M,四边形ABCD为正方形,:.ZEMC=ZBCG,由折叠的性质可知，ZECM=ZBCG,:.ZEMC=ZECM.:.EM=EC.

34、VDE=10, DC=20,:.EC= 4de2 + dc2 = 7102 + 202 =10卮?.=10V5,DC 202 店一1.tanZDMC=T57=7§TT = A tan ZBCG=辱土BG x/51 即=,BC 2BGVS 199 AB 2，G是佔的黄金分割点;（3）当BP=BC时，满足题意.理由如下：.四边形ABCD是正方形，:AB=BC, ZBAE= ZCBF=90° ,BE 丄 CF,:.ZABE+ZCBF=90° ,又I ZBCF+ZBFC=90° , ZBCF= ZABE,ABE选BCF （ASA）,BF=AE,9：AD/CP9:.MEFs 厶BPF,.AE AF/. = BP BF当£、F恰好分别是AD、AB的黄金分割