圆与方程测试题(含详细答案)

1、精品资料欢迎下载圆与方程一、选择题1若圆 C 的圆心坐标为 ( 2， 3) ，且圆 C 经过点 M( 5， 7) ，则圆 C 的半径为 () A 5B 5C25D 102过点 A( 1， 1) ， B( 1， 1) 且圆心在直线x y2 0上的圆的方程是 () A ( x3) 2 ( y 1) 24B ( x 3) 2( y 1) 2 4C ( x 1) 2 ( y 1) 2 4D ( x1) 2 ( y 1) 2 43以点 ( 3， 4) 为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是 () A ( x3) 2 ( y 4) 216B ( x 3) 2( y 4) 2 16C ( x 3) 2 ( y

2、 4) 2 9D ( x3) 2 ( y 4) 2 194若直线 x y m 0 与圆 x2 y2 m 相切，则 m 为() A0或2B 2C2D无解5圆 ( x 1) 2( y 2) 2 20 在 x 轴上截得的弦长是 () A 8B 6C62D4 36两个圆 C1： x2 y2 2x2y 2 0 与 C2： x2 y2 4x 2y 1 0 的位置关系为 () A 内切B 相交C外切D相离7圆 x2 y2 2x5 0与圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的交点为A，B，则线段AB 的垂直平分线的方程是() A x y 1 0B 2x y 10C x 2y 1 0D x y 108圆 x2 y

3、2 2x0 和圆 x2 y2 4y0 的公切线有且仅有 () A4 条B3 条C2 条D1 条9在空间直角坐标系中，已知点M( a， b， c) ，有下列叙述：点 M 关于 x 轴对称点的坐标是M1( a， b， c) ；点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是M2( a， b， c) ；点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是M 3( a， b， c) ；点 M 关于原点对称的点的坐标是M 4( a， b， c) 其中正确的叙述的个数是() A 3B 2C1D 010空间直角坐标系中，点A( 3， 4， 0) 与点 B( 2， 1， 6) 的距离是 () A 243B2 21C9D 86二、填

4、空题11圆 x2 y2 2x 2y1 0 上的动点 Q 到直线 3x 4y 8 0 距离的最小值为12圆心在直线 y x 上且与 x 轴相切于点 ( 1， 0) 的圆的方程为13以点 C( 2，3) 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是14两圆 x2 y2 1 和 ( x 4) 2 ( y a) 2 25 相切，试确定常数a 的值15圆心为 C( 3， 5) ，并且与直线x 7y 2 0 相切的圆的方程为16设圆 x2 y2 4x 5 0 的弦 AB 的中点为 P( 3， 1) ，则直线 AB 的方程是精品资料欢迎下载三、解答题17求圆心在原点，且圆周被直线3x 4y 15 0 分成 1 2 两

5、部分的圆的方程18求过原点，在x 轴， y 轴上截距分别为a， b 的圆的方程 ( ab 0) 19求经过A( 4， 2) ， B( 1， 3) 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2 的圆的方程20求经过点 ( 8， 3) ，并且和直线x 6 与 x 10 都相切的圆的方程第四章圆与方程精品资料欢迎下载参考答案一、选择题1 B圆心C 与点M 的距离即为圆的半径，( 25)2 ( 37)2 52 C 解析一：由圆心在直线x y 2 0 上可以得到A， C 满足条件，再把A 点坐标( 1， 1) 代入圆方程 A 不满足条件选C解析二：设圆心C 的坐标为 ( a，b) ，半径为r，因为圆心C 在直

6、线 xy 2 0 上， b 2 a由 | CA| | CB | ，得 ( a 1) 2 ( b 1) 2( a 1) 2 ( b1) 2，解得 a 1，b1因此圆的方程为( x 1) 2 ( y 1) 2 43 B 解析：与 x 轴相切， r 4又圆心 ( 3， 4) ，圆方程为 ( x 3)2 ( y4) 2 164 B 解析： x y m0 与 x2 y2 m 相切， ( 0， 0) 到直线距离等于m m m ， m225 A 解析：令 y0， ( x 1) 2 16 x 1± 4， x1 5，x2 3弦长 | 5( 3)|86B 解析：由两个圆的方程C1：( x 1) 2 (

7、y 1) 2 4，C2：( x 2) 2 ( y 1) 2 4 可求得圆心距d 13 ( 0， 4) ， r 1 r 2 2，且 r 1 r 2 dr 1 r2 故两圆相交，选B 7 A 解析：对已知圆的方程x2 y2 2x 50， x2 y2 2x 4y 4 0，经配方，得 ( x 1) 2 y2 6，( x 1) 2 ( y 2) 29圆心分别为 C1( 1， 0) ，C2( 1， 2) 直线 C1C2 的方程为 x y 1 08 C 解析：将两圆方程分别配方得( x 1)2 y2 1 和 x2 ( y 2) 2 4，两圆圆心分别为O1( 1， 0) ， O2( 0， 2) ， r 1 1

8、， r2 2，| O1O2 | 12225，又1 r2 r1 5 r1 r2 3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选 C9 C 解：错，对选C10 D 解析：利用空间两点间的距离公式二、填空题11 2解析：圆心到直线的距离d 3483，动点 Q 到直线距离的最小值为d r 3 1 2512 ( x 1) 2( y 1) 2 1解析：画图后可以看出，圆心在( 1， 1) ，半径为 1故所求圆的方程为：( x 1) 2 ( y1) 2 113 ( x 2) 2( y 3) 2 4解析：因为圆心为( 2， 3) ，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为 ( x 2) 2 ( y 3)

9、2 4140 或± 25解析：当两圆相外切时，由| O O| r r 知 42 a 2 6，即 a± 2 5 2121当两圆相内切时，由| O1O2| r 1 r 2( r1 r 2) 知42 a 2 4，即 a 0 a 的值为0或±2 5 15 ( x 3)2( y 5) 2 32解析：圆的半径即为圆心到直线x 7y 2 0的距离；16 x y 4 0解析：圆x2 y2 4x5 0 的圆心为 C( 2， 0) ， P( 3， 1) 为弦 AB 的中点，所以直线 AB与直线 CP 垂直，即 kAB· kCP 1，解得 kAB 1，又直线 AB 过 P(

10、3， 1) ，则直线方程为xy 4 0三、解答题y17 x2 y2 36解析：设直线与圆交于A，B 两点，则 AOB 120°，设4r15222A2所求圆方程为： x y r，则圆心到直线距离为25，所O- 55 xx2 y2 36- 2r以 r 6，所求圆方程为- 4B22第 17题18 x y ax by0解析：圆过原点，设圆方程为x2 y2 Dx Ey0圆过 ( a， 0) 和( 0， b) ，精品资料欢迎下载 a2 Da 0， b2 bE 022又 a 0，b 0， D a， E b故所求圆方程为x y ax by 022解析：设所求圆的方程为x y Dx EyF 0D 3E F104D 2E F 20设纵截距为b1， b2，横截距为a1， a2在圆的方程中，令 x 0 得 y2 Ey F 0， b1 b2 E；令 y 0 得 x2Dx F 0， a1 a2 D由已知有 D E 2联立方程组得D 2，E 0，F 122220解：设所求圆