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1、精品资料欢迎下载圆与方程一、选择题1若圆 C 的圆心坐标为 ( 2, 3) ,且圆 C 经过点 M( 5, 7) ,则圆 C 的半径为 () A 5B 5C25D 102过点 A( 1, 1) , B( 1, 1) 且圆心在直线x y2 0上的圆的方程是 () A ( x3) 2 ( y 1) 24B ( x 3) 2( y 1) 2 4C ( x 1) 2 ( y 1) 2 4D ( x1) 2 ( y 1) 2 43以点 ( 3, 4) 为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程是 () A ( x3) 2 ( y 4) 216B ( x 3) 2( y 4) 2 16C ( x 3) 2 ( y
2、 4) 2 9D ( x3) 2 ( y 4) 2 194若直线 x y m 0 与圆 x2 y2 m 相切,则 m 为() A0或2B 2C2D无解5圆 ( x 1) 2( y 2) 2 20 在 x 轴上截得的弦长是 () A 8B 6C62D4 36两个圆 C1: x2 y2 2x2y 2 0 与 C2: x2 y2 4x 2y 1 0 的位置关系为 () A 内切B 相交C外切D相离7圆 x2 y2 2x5 0与圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的交点为A,B,则线段AB 的垂直平分线的方程是() A x y 1 0B 2x y 10C x 2y 1 0D x y 108圆 x2 y
3、2 2x0 和圆 x2 y2 4y0 的公切线有且仅有 () A4 条B3 条C2 条D1 条9在空间直角坐标系中,已知点M( a, b, c) ,有下列叙述:点 M 关于 x 轴对称点的坐标是M1( a, b, c) ;点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是M2( a, b, c) ;点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是M 3( a, b, c) ;点 M 关于原点对称的点的坐标是M 4( a, b, c) 其中正确的叙述的个数是() A 3B 2C1D 010空间直角坐标系中,点A( 3, 4, 0) 与点 B( 2, 1, 6) 的距离是 () A 243B2 21C9D 86二、填
4、空题11圆 x2 y2 2x 2y1 0 上的动点 Q 到直线 3x 4y 8 0 距离的最小值为12圆心在直线 y x 上且与 x 轴相切于点 ( 1, 0) 的圆的方程为13以点 C( 2,3) 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是14两圆 x2 y2 1 和 ( x 4) 2 ( y a) 2 25 相切,试确定常数a 的值15圆心为 C( 3, 5) ,并且与直线x 7y 2 0 相切的圆的方程为16设圆 x2 y2 4x 5 0 的弦 AB 的中点为 P( 3, 1) ,则直线 AB 的方程是精品资料欢迎下载三、解答题17求圆心在原点,且圆周被直线3x 4y 15 0 分成 1 2 两
5、部分的圆的方程18求过原点,在x 轴, y 轴上截距分别为a, b 的圆的方程 ( ab 0) 19求经过A( 4, 2) , B( 1, 3) 两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2 的圆的方程20求经过点 ( 8, 3) ,并且和直线x 6 与 x 10 都相切的圆的方程第四章圆与方程精品资料欢迎下载参考答案一、选择题1 B圆心C 与点M 的距离即为圆的半径,( 25)2 ( 37)2 52 C 解析一:由圆心在直线x y 2 0 上可以得到A, C 满足条件,再把A 点坐标( 1, 1) 代入圆方程 A 不满足条件选C解析二:设圆心C 的坐标为 ( a,b) ,半径为r,因为圆心C 在直
6、线 xy 2 0 上, b 2 a由 | CA| | CB | ,得 ( a 1) 2 ( b 1) 2( a 1) 2 ( b1) 2,解得 a 1,b1因此圆的方程为( x 1) 2 ( y 1) 2 43 B 解析:与 x 轴相切, r 4又圆心 ( 3, 4) ,圆方程为 ( x 3)2 ( y4) 2 164 B 解析: x y m0 与 x2 y2 m 相切, ( 0, 0) 到直线距离等于m m m , m225 A 解析:令 y0, ( x 1) 2 16 x 1± 4, x1 5,x2 3弦长 | 5( 3)|86B 解析:由两个圆的方程C1:( x 1) 2 (
7、y 1) 2 4,C2:( x 2) 2 ( y 1) 2 4 可求得圆心距d 13 ( 0, 4) , r 1 r 2 2,且 r 1 r 2 dr 1 r2 故两圆相交,选B 7 A 解析:对已知圆的方程x2 y2 2x 50, x2 y2 2x 4y 4 0,经配方,得 ( x 1) 2 y2 6,( x 1) 2 ( y 2) 29圆心分别为 C1( 1, 0) ,C2( 1, 2) 直线 C1C2 的方程为 x y 1 08 C 解析:将两圆方程分别配方得( x 1)2 y2 1 和 x2 ( y 2) 2 4,两圆圆心分别为O1( 1, 0) , O2( 0, 2) , r 1 1
8、, r2 2,| O1O2 | 12225,又1 r2 r1 5 r1 r2 3,故两圆相交,所以有两条公切线,应选 C9 C 解:错,对选C10 D 解析:利用空间两点间的距离公式二、填空题11 2解析:圆心到直线的距离d 3483,动点 Q 到直线距离的最小值为d r 3 1 2512 ( x 1) 2( y 1) 2 1解析:画图后可以看出,圆心在( 1, 1) ,半径为 1故所求圆的方程为:( x 1) 2 ( y1) 2 113 ( x 2) 2( y 3) 2 4解析:因为圆心为( 2, 3) ,且圆与 y 轴相切,所以圆的半径为2故所求圆的方程为 ( x 2) 2 ( y 3)
9、2 4140 或± 25解析:当两圆相外切时,由| O O| r r 知 42 a 2 6,即 a± 2 5 2121当两圆相内切时,由| O1O2| r 1 r 2( r1 r 2) 知42 a 2 4,即 a 0 a 的值为0或±2 5 15 ( x 3)2( y 5) 2 32解析:圆的半径即为圆心到直线x 7y 2 0的距离;16 x y 4 0解析:圆x2 y2 4x5 0 的圆心为 C( 2, 0) , P( 3, 1) 为弦 AB 的中点,所以直线 AB与直线 CP 垂直,即 kAB· kCP 1,解得 kAB 1,又直线 AB 过 P(
10、3, 1) ,则直线方程为xy 4 0三、解答题y17 x2 y2 36解析:设直线与圆交于A,B 两点,则 AOB 120°,设4r15222A2所求圆方程为: x y r,则圆心到直线距离为25,所O- 55 xx2 y2 36- 2r以 r 6,所求圆方程为- 4B22第 17题18 x y ax by0解析:圆过原点,设圆方程为x2 y2 Dx Ey0圆过 ( a, 0) 和( 0, b) ,精品资料欢迎下载 a2 Da 0, b2 bE 022又 a 0,b 0, D a, E b故所求圆方程为x y ax by 022解析:设所求圆的方程为x y Dx EyF 0D 3E F104D 2E F 20设纵截距为b1, b2,横截距为a1, a2在圆的方程中,令 x 0 得 y2 Ey F 0, b1 b2 E;令 y 0 得 x2Dx F 0, a1 a2 D由已知有 D E 2联立方程组得D 2,E 0,F 122220解:设所求圆
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