95　多项式的因式分解（1）-提公因式法

1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学学习目标学习目标: :了解因式分解的意义，会用了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解；通提公因式法进行因式分解；通过整式乘法逆向得出因式分解过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，训练逆向思考问方法的过程，训练逆向思考问题的能力和推理能力。题的能力和推理能力。填一填填一填1. -2a+b= - (_)2. am+an=a(_)3. 3.2553+3.2547 =(_)(_)2a-bm-n3.2553+47反之，可以得到反之，可以得到 ab+ac+ad= a (b+c+d)这里这里 a a 是多项式是多项式ab+ac+adab+ac+ad各项

2、都含有的各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。因式，称为这个多项式各项的公因式。由乘法分配律计算：由乘法分配律计算： a (b+c+d)=ab+ac+ad 找出下列多项式中的公因式找出下列多项式中的公因式 (1) 5a-10b (2) x3-3x2y (3) 6ab-3abc (4) -4ab-16ab (5) a(x+y)-2(x+y) x x2 23ab3ab-4ab-4ab( (x+yx+y) )若系数是整系数，则取各若系数是整系数，则取各项系数的最大公约数。项系数的最大公约数。取各项相同的字取各项相同的字母的最低次幂。母的最低次幂。当多项式第一项为负时，当多项式第一项为负时，公

3、因式一般也是负的。公因式一般也是负的。把把(x+y)(x+y)看作一个整体看作一个整体如何找多项式各项的公因式如何找多项式各项的公因式？1. 1. 若系数是整系数，则取各项若系数是整系数，则取各项系数的系数的最大公约数最大公约数。2. 2. 字母取字母取各项相同各项相同的字母；相同的字母；相同字母的指数取次数字母的指数取次数最低最低的。的。把一个多项式写成几个整式的把一个多项式写成几个整式的积积的形的形式叫做把这个多项式式叫做把这个多项式因式分解因式分解。整式的积整式的积多项式多项式 6ab-3abc的公因式是的公因式是3ab，你会将此，你会将此多项式写成积的形式吗？多项式写成积的形式吗？6a

4、b-3abc=3ab(2a-bc)1.1.下列由左边到右边的变形是：下列由左边到右边的变形是：（A A）整式乘法（整式乘法（B)B)因式分解（因式分解（C C）都不是都不是 (1) (2x+1)(2x-1)=4x-1( ) (2) 4a-4a+1=4a(a-1)+1( ) (3) 3x+3y=3(x+y)( )ACB2.2.将多项式将多项式3ab-5a提出公因式提出公因式a后，另后，另一个因式是一个因式是_3b-5此时：此时：3ab-5a= a( )3b-5 如果多项式的各项含有公因式，如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来，那么就可以把这个公因式提取出来，把多项式化为公因

5、式与另一个多项把多项式化为公因式与另一个多项式的积的形式，这种因式分解的方式的积的形式，这种因式分解的方法叫做法叫做提公因式法提公因式法。(1) 4a-16b (2) ab-ac+am解：原式解：原式=4a-4=4a-44b4b =4(a-4b) =4(a-4b)解：原式解：原式= =a(b-c+ma(b-c+m) ) 用提公因式法把下列多项式因式分解：用提公因式法把下列多项式因式分解：解解: (1)原式原式= 3a2b 2a -3a2b 3bc= 3a2b(2a-3bc)(1) 6a3b-9a2b2c(2) -6a3b-9a2b2c解解: (2)原式原式= - (6a3b+9a2b2c) =

6、 - (3a2b 2a +3a2b 3bc) = - 3a2b(2a+3bc)注：注：当多项式第一项为负时，将当多项式第一项为负时，将“-” -” 作为公因式的作为公因式的符号写在括号外，使括号内的第一项系数为正。符号写在括号外，使括号内的第一项系数为正。【例例1】用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解练习练习：把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1)4x(1)4x4 4-2x-2x3 3y y (2)(2)-2m-2m3 3+8m+8m2 2-12m-12m4(x+y)-2(x+y)4(x+y)-2(x+y)2 29(a-b)9(a-b)3 3-6(a-b)-6(a-b)2 2相信自己一

7、定行！相信自己一定行！整体思想【例例2 2】因式分解因式分解用用整式乘法整式乘法进行计算进行计算5ab(2b 3c) =10ab2 15abc因式分解因式分解10ab2 15abc =5ab(2b 3c)你发现了什么？你发现了什么？整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解是互逆的过程！是互逆的过程！已知：已知：a+b=3,ab=2, 求求a2b+a2b2+ab2的值的值攻城不怕坚，解题莫畏难，攻城不怕坚，解题莫畏难，只要肯钻研，一定能过关！只要肯钻研，一定能过关！回顾反思：回顾反思：你学到了哪些知识？有什么收获（数学思想你学到了哪些知识？有什么收获（数学思想、方法）？、方法）？ 1.因式分解与整式乘法的过程恰好相反因式分解与整式乘法的过程恰好相反,