【教案】函数单调性教案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、个性化教学辅导教案课 题函数单调性教学目标1. 掌握用定义法求函数单调性2. 学会根据初等函数性质判断函数单调性教学重难点重点：定义域求单调性难点：抽象函数单调性证明教学过程复习检查1.已知函数f(2x1)4x2，则f(5)_.2.若f(x)9x1，g(x)x2，则f(g(1)_.3.若，则f(3)的值为_4.设函数若f(a)4，则实数a_.5.一个函数f(x)的图象如图：则该函数的值域是_6.已知,求f(x)的解析式7.已知是一次函数，且满足，求知识梳理1定义一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA.如是对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f

2、(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间例1 ：画出下列函数的图象，并写出单调增、减区间：(1) yx22； (2)y； (3)f(x)2.用定义证明(判断)函数单调性的步骤：例2：证明函数f(x)在区间(3，)上是单调减函数3函数单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间.例3： 试

3、讨论函数f(x)的单调性例4 ： 已知函数f(x)对任意的x、yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，f(1).求证：f(x)在R上是减函数；4函数的最大值一般地，设yf(x)的定义域为A，如果存在x0A，使得对于任意的xA都有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0)5函数的最小值一般地，设yf(x)的定义域为A，如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为yf(x)的最小值，记为：yminf(x0).例5：求已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是_6.函数最值求

4、法 1.对于形如y|xa|xb|型的函数最值求法，常先把函数利用“零点分段法”化成分段函数，然后画出函数图象，结合图象求其最值例6： 求函数y|x1|x2|的最大值和最小值2图象法求最值的一般步骤：例7： 函数y的最大值是_ 3单调性求其最值 若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)例8： 求函数f(x)x在1,3上的最大值与最小值7.二次函数yax2bxc(a0)的单调性a<0在(，)上单调递增，在(，)上单调递减a>0在(，)上单调递减，在(

5、，)上单调递增注意：当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，如(1，2)，(3，)等等 例9：若f(x)x22ax在区间1,2上都是减函数，求a的取值范围8.定轴动区间例10：已知二次函数f(x)ax2bxa的对称轴为x，且方程f(x)(7xa)0有两个相等的实数根(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,3上的值域；(3)是否存在实数m(m0)？使f(x)的定义域为m,3，值域为1,3m若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 9.动轴定区间例11： 求函数f(x)x22ax1在区间0,2上的最大值和最小值巩固练习1、若函数ykxb是R上的减函数，则()Ak>0 Bk<

6、0 Ck0 D无法确定2、设f(x)是(，)上的减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)3、若yf(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，则()Af(x1)>f(x2) Bf(x1)<f(x2) Cf(x1)f(x2) D无法确定4、函数yax1(a<0)在区间0,2上的最大值、最小值分别是()A1,2a1 B2a1,1 C1a,1 D1,1a5、证明函数f(x)x在(0,1)上是单调减函数6、已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)<f(1x)，求x的取值范围.7、若f(x)是

7、4,4上的单调增函数，且f(2x1)<f(x2)，则x的取值范围是_8、已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_知识小结1.用定义法证明单调性时，关键是第二步“作差变形”，遇到分母通分，出现根式要分母有理化或分子有理化，是常见的变形手段2求单调区间可根据图象或利用定义法来求3与二次函数有关的单调性问题，就是考虑对称轴满足的条件4一个函数在两个不同区间D1与D2上分别都是单调函数，但在D1D2上却不一定是单调函数5函数最值的定义强调两个方面：一是任意性，即对任意xI，都有f(x)M(或(f(x)M)二是存在性，即存在x0I使得f(x0)M.6函数最值的

8、求法：(1)利用图象求最值，关键是找到图象的最高点与最低点(2)利用单调性求最值，首先利用定义证明函数在某个区间上的单调性，然后求最值(3)二次函数求最值，注意数形结合，从二次函数图象的开口方向，对称轴与区间的关系入手，若对称轴与区间的关系不定，应分类讨论1、已知函数f（x）=的定义域为（1，1），（1）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x1）+f（x）02、若函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，)上是增函数，求实数a的取值范围3、若二次函数f(x)x2(a1)x2在区间(，1)上具有单调性，求a的取值范围4.求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值5.(1)用定义法证明函数f(x)x在x2，)上是增函数；(2)求g(x)2x在4,8上的值域6、若二次函数yx23x4的