2020-2021北师大版必修五前n项和Sn的求法学案

1、第 10 课时前 n 项和 Sn 的求法1 理解等差数列、等比数列的求和公式.2掌握公式法、倒序相加法.错位相减法、裂项相消法等方法.3.初步利用各种求和方法解决有关数列求和问题.在推导等差数列的前刀项和公式的时候我们用了倒序相加法，在推导等比数列的前刀项 和公式的时候我们用了错位相减法，今天，我们一起来看看数列的前力项和有哪些求法？问题 1:公式法：(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比 数列的前力项和公式，注意等比数列公比 q的取值情况要分_ (2)-些常见数列的前力项和公式：1电七枢+n_;21 +3巧疔”吃”T _ :32乜北棉十电打二_ :初：密冷#疗二刀

2、(”1) (2*1);1 X2吃 X3 合如 X(力包)问题 2:倒序相加法:如果一个数列%,首末两端等“距离”的两项的和相等或等于 同一常数,那么求这个数列的前力项和即可用倒序相加法.(2) 分组求和法:若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数 列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减.(3) 错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积 构成的，那么这个数列的前力项和即可用此法来求，等比数列的前力项和就是用此法推导的.(4) 裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从 而求得其和.问题 3:常见的拆项

3、公式有：问题 4:若抑是等差数列，则二_; =_.等于()A.B. C. (-l)D.以上答案均不对2.在数列&中，第若&的前 n项和为，则项数”为().A. 2011B. 2012 C. 2019 D. 20143数列 1,1 电也1吃宏电 1，1 九捞疗吃二的前力项和为_4已知数列/满足毎-试求其前力项和.考查分组求和法求卜而数列的前n项和,：九亢 A，九考查错位相减法求和已知数列&中，aW 且 打=2 亦吻 T (力 22且CWNJ (1) 求证:数列为等差数列；7 7 71234/|z(2) 求数列a 厂 1的前刀项和S和考査裂项相消法已知数列/的前n项和是且S

4、an-n(n证明：数列 Ul是等比数列，并求数列&的通项公式； 记 g 求数列山的前 n 项和TR.求下列数列的前 n项和：(1) 1, 12,1*2*3,，1电卩 3丹忸 ；(2) 1,1A 1 +,1+iA .已知数列满足：aW,十 3河叨(朋 NJ .(1)设 X 求证:数列人为等差数列，并求数列戋的通项公式; 求数列的前 C 项和$1. 若数列&的通项公式是 研( 1尸(3刀吆),则汝 i 如等于().A. 15B. 12C.-12D. -152. 已知数列&满足比=1, *濒康前 6项之和是().A. 16 B. 20 C. 33 D. 1203对于数列&am

5、p;,宦义数列p为数列 UJ 的“差数列”，若&的“差数列”的通 项为 2：则数列/的前 n 项和 3 _ 1 观察下列等式f=llT=-3烧=6F-2 沖 310照此规律，第刀个等式可为_ 考题变式(我来改编)：2.(2019年西安五校联考卷)正项数列&满足：(2 刀-1)血吆 T).求数列的通项公式;令bn=求数列的前刀项和Ta.考题变式(我来改编)：第 10课时 前 n项和 S,的求法知识体系梳理问题 1：尸 1 或 狞 1 (2) r?n(*l)问题 3:(1)- (2)(-)(3) (-)(4)(-)问题 4:()(-)基础学习交流1.C对 n赋值验证，只有 C 正确

6、.2. C:匕解得GP019 3.2F吆由题意得灵二 1 吃宏忿=21,+(2=1) *(23-1)去(2”-1)=(2宏 I宏)F-n妒辺4解：(1)当力为奇数时，+ 乞+当力为偶数时，,=(乩堀坛丹如 J+(az+a什空卜+韵+ 沪 +.重点难点探究【小结】若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成, 则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减.探究二：【解析】(1)设厶=,氏=2.:=(念-2 2 )=(2J1K)=1 .：数列是首项为 2,公差为 1 的等差数列.由知，H XI,:a?T=G?L) 2： SU1 23 E +n 2 小杆力门) 2： 2S耗 23

7、 乞i+n 2时(力九) 2,逾,得一 9=4+(2：吃牛 W)(1) 2：3=TT(2 J)畑 1) 2=：,% 2：【小结】 根据题中条件， 利用等差数列的左义来判断数列的属性并求出通项公式,这一方 法必须掌握，错位相减法求和方法是数列求和的常用方法.探究三：【解析】令，得亦 2a円，由此得 a：=l.因为Sn=2ann,所以弘毛卄叫力门)， 两式相减得S沁弦如(卅1)吆令如即毛a+l, 所以a”+1吆 a/l +1 吆(a/1),即之故数列 G+1是首项为 ax-1-2,公比为 2 的等比数列，所以 a/l 2=2；故数列韵的通项公式是 a匸 2-1.(2)由(1)得,bB=-,所以T忌

8、色i +&=( 7 +O i +14=1 -【小结】要掌握裂项相消法的本质:裂项是为了消去相同项.思维拓展应用应用一：(1):九=1 吃*3占切二刀(卄 1)N如：9=(1吃卞+G卩(1 吃如)X/j(n*l) (2*1) tn(/i*l)引(*1) G?.(2)先对通项求和&二+#+吆二SFQ也 i(+占丸辺+应用二：=1,又 g 是首项为 0,公差为 1的等差数列，：:%=GT) 3*：设M 3F 3 牛(小) 3：则3M 35 3*G?T) 3=:吆 3=-(n-l)- 3,心+三 SFh+Q吃 ig应用三：(12()，Z5,-(1+f 1+7-(1+Tg:3=()M-)

9、+()+()=()=.基础智能检测1. A:匕=(-1)(3/22), Za：*aio=-l -4-7*10 -2528=(-l M) *(7*10) (-25-28) -=3X5=15.2. Ca：屯aQ,a3-a：*l-=3, aWash, a5-ai*l=7, a6-35=14,所以 &=1 佗 *3七+7*14-=33.3. 2 J:aqrP, .：a.：=(a”-ar)*(a：-ai)十a=Q!吃卜“吃也也=也盘也、.：Sn=-2.4. 解：&=2(-),：52(1)*(-)全新视角拓展1. f-23:-4-A-l)aV=(-l)ftn设等式右边的数的绝对值构成数列&, ：，a：-aW,a3a:=3,arq,，aa-a.,-n,以上