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1、竞赛专题：二次根式的运算【例 1】 已知 yx22x 22 2 ，则 x 2y 2 = ( 重庆市竞赛题 )5x445x【例2】化简 111，所得的结果为（） ( 武汉市选拔赛试题 )n 2(n 1) 2A 111B 111C 111 D111nn 1nn 1nn 1nn 1【例3】(1) 化简42342 3； (北京市竞赛题)(2) 计算 10 8 3 2 2 ( “希望杯”邀请赛试题 )(3)计算a2a1a2 a1 ( 湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)【例 4】 已知 a b 2 a 1 4 b 2 3 c 315 ，求 ab c 的值 ( 山东省竞赛题 )c2【例 5】计算：（1）6433

2、2；( 63 )(32 )（2）1014 -15 -21 ；10141521（3）1111；353357557494747349思路点拨若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口1.若 u,v满足 v2uvv2u3 ，则 u2uv v2_4u3v4u3v22.方程x 1 1x 111的解是 _.x13计算： (1)19992000200120021（2）设 x33 5 ,则整式 ( x 1)( x2)( x 3)( x 4)的值是2（3）322526721292201123013242152561

3、7272；(北京市数学竞赛题 )（4）115746；77664274 (1) 已知 913 与 913 的小数部分分别是a 和 b，求 ab 3a+4b+8 的值；n 1n， yn1n，n 为自然数，如果2x2197xy2y21993成立，求 (2) 设 xn 1nn1nn5. 设 x、 y 都是正整数，且使x116x100y ，求 y 的最大值 ( 上海市竞赛题)6试将实数112(15)(17 ) 改写成三个正整数的算术根之和(2001 年第 2 届全澳门校际初中数学竞赛题)7. 若有理数 x、y、z 满足 xy 1z 21 ( x y z) ，则 (x yz)2 =28. 正数 m、n 满足 m 4 mn 2 m 4 n 4n3 ，则m 2 n 8 =m2 n 2002( 北京市竞赛题 )9.已知 ab19921991, ab19921991, 则 ab_10. 设 ma2 a1+a2 a1(1a2), m10m9m8Lm36 的值为 _11、 x 取何值时，x2x1x2x12 。12. 已知 f x1求 f 1 f 3 Lf 2009 的值。3 x2 13 x23 x22x 12x 113. 已知： 2002x32003 y32004 z

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