完整的计量经济学计量经济学误差序列相关PPT课件

1、 误差序列相关一、问题的性质和原因一、问题的性质和原因二、发现和判断二、发现和判断三、误差序列相关的处理和克服三、误差序列相关的处理和克服第1页/共39页一、问题的性质和原因一、问题的性质和原因 对于模型 Yi= 0+ 1X1i+ 2X2i+ kXki+ i i=1,2, ,n随机项互不相关的基本假设表现为 Cov( i , j)=0 i j, i,j=1,2, ,n 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性序列相关性。第2页/共39页误差序列相关可以有多种不同的情况，其中相邻两期误差项之间的相关性，也就是误差项 受前一期误差项 的影响，称

2、为误差项的“一阶自回归”。可以表示为：其中， ，称为“一阶自回归系数”， 是均值为0的独立分布随机变量。 时称为“一阶正自相关”， 称为“一阶负自相关”。 一阶自回归是误差序列相关性中最重要的部分，也是误差序列相关性分析的主要对象。1ii1iii10i00第3页/共39页出现误差序列相关的原因1、经济变量固有的惯性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。例如，绝对收入假设绝对收入假设下居民总消费函数模型居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。第4页/共39页

3、 2 2、模型设定的偏误、模型设定的偏误 例如，本来应该估计的模型为 Yt= 0+ 1X1t+ 2X2t + 3X3t + t 所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 但在模型设定中做了下述回归： Yt= 0+ 1X1t+ 1X2t + vt因此， vt= 3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。 第5页/共39页又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=边际成本，X=产出， 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由

4、于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。第6页/共39页3 3、数据的、数据的“编造编造” 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。第7页/共39页4、蛛网现象 许多农产品的供给反映出一种所谓的蛛网现象。供给对价格的反应要滞后一个时期，是因为供给需要经过一定的时间才能实现。例如，今年年初的作物种植是受

5、去年流行的价格影响的。第8页/共39页误差序列相关的后果1、参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了 E(uu)= 2I 即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。第9页/共39页 2、变量的显著性检验失去意义、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 其他检验也是如此。第10页/共39页3、模型的预测失效模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序

6、列相关性时，它的预测功能失效。第11页/共39页二、发现和判断二、发现和判断（一）残差序列图分析 误差序列相关性分析Sei aSei c bSei第12页/共39页二、发现和判断二、发现和判断分析误差序列相关残差分布图ie000 c a bieie1ie1ie1ie第13页/共39页二、发现和判断二、发现和判断（二）杜宾（二）杜宾- -瓦森检验瓦森检验 DW检验的原理 对线性回归模型 如果误差项有一阶自回归问题，那么 其中的 ， 是均值为0的独立同分布随机变量。 10KKXXY110iii1i第14页/共39页二、发现和判断二、发现和判断根据根据 和和 的性质，有的性质，有因此因此ii 221

7、121111iiiiiiiiiiEEEEEE21iiiEEiiniiieee211第15页/共39页二、发现和判断二、发现和判断考虑与考虑与 有密切关系的有密切关系的DWDW统计量统计量iiniiieeeDW22211222222122122122iiniiiiiniiiniiniieeeeeeeeDW第16页/共39页( (二）杜宾二）杜宾- -瓦森检验瓦森检验 DW的精确分布也不清楚，但杜宾和瓦森计算了对应显著性水平0.05和0.01，样本容量在15到100之间且解释变量个数不超过5个的判断误差序列存在一阶正相关性性的DW的临界值表，作为经验检验误差序列相关性的基本工具，该表在书后附录28

8、0和281面。第17页/共39页二、发现和判断二、发现和判断检验误差序列正自相关性检验误差序列正自相关性DWDW检验区域检验区域图图 一阶自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关DW024Ud4Ld4UdLd第18页/共39页二、发现和判断二、发现和判断 DW检验只适用于一阶自回归性检验，而且样本数较小或解释变量数较大时不适用。 当解释变量有随机性（分布滞后模型或联立方程组模型中）时不适用。 DW检验存在无法判断的区间。 可以通过增大样本容量来减小无法判断的区间。第19页/共39页三、误差序列相关的处理和克服（一）一阶差分法（二）广义差分法（三）柯-奥迭代法（四）杜宾两步法第2

9、0页/共39页 （一）一阶差分法设线性回归模型为已知 有很强的一阶自相关性，即 把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：可得由于 ，因此令 ，可得因为 ，所以上式近似为 注意 相当于DW 0。iiiXY10iiii1iii111101iiiXY 1111iiiiiiXXYY11111iiiiiiiXXYY1iiiYYY1iiiXXX111iiiiiXY1iiiXY11第21页/共39页 （一）一阶差分法 用该Y和X的一阶差分模型进行回归分析，可以避免模型的误差序列一阶正自相关问题，得到 的参数估计值 ， 的参数估计值 局限性：它只适用于 接近于1的一阶正自相关性，对于如果模型没有误差序列相关性

10、、有负自相关性或只有轻微正自相关性，运用一阶差分模型反而会导致更强的误差序列相关性。 11b0XbYb10第22页/共39页（二）广义差分法设线性回归模型为已知 有一阶自相关性，即 把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：可得使 ，根据 可得如果记 ，所以上式为iiiXY10iiii1iii111101iiiXY1111001iiiiiiXXYY1*iiiYYY1*iiiXXXiiiXY*10*1iiiXAY*1*10A第23页/共39页（二）广义差分法 广义差分法克服了一阶差分法缺乏针对性的局限，精确程度有较大提高。 但差分变换会减少一个样本容量，这通常可以将对Y和X的第一次观测转换为 假设

11、已知的一阶自回归系数实际上无法知道，只能根据原模型的回归残差序列求 的估计值，由于原模型存在误差序列相关，那么回归残差就会受到影响，从而一阶自回归系数的估计值就会有偏差，从而广义差分法的可靠性就会受到影响。21*11YY21*11 XX第24页/共39页（三）柯奥迭代法 运用普通最小二乘法对原模型进行估计，并得到回归残差序列；再根据回归残差序列计算 的第一个估计值，有niniiieee1211第25页/共39页（三）柯奥迭代法 用这个估计量进行广义差分处理，可以消除模型的大部分误差序列相关性。用 作广义差分变换 ，再进行线性 回归，得到估计值 和 ，并计算相应的残差序列。 用 和 的回归残差进

12、行DW检验，如果不存在误差序列相关性问题，说明广义差分已经小出了原模型误差序列相关的影响，把 和 作为原模型的两个参数的估计值。1*1*,iiiiiiXXXYYY*iX*iY1b1bA) 1/(0 Ab第26页/共39页（三）柯奥迭代法 如果仍有误差序列相关性，则可以用新的回归残差序列重新计算 的估计值 ，再进行广义差分变换，并用变换过的数据进行回归，计算相应的回归残差序列，检验误差序列相关性。 这样反复进行下去直到检验结果不存在误差序列相关性。通常迭代1到2次一阶自回归系数的估计值就会向真实值收敛，我们把最后得到的一组估计量作为原模型的两个参数的估计。第27页/共39页（四）杜宾两步法（四）

13、杜宾两步法 从两变量模型的广义差分式从两变量模型的广义差分式 整理后可得整理后可得 接受上述多元线性回归得到的接受上述多元线性回归得到的 估计值估计值 ，利，利用广义差分变换，用广义差分变换， ， 得到得到 对它进行最小二乘估计，并把估计回归结果计对它进行最小二乘估计，并把估计回归结果计算的算的 和和 ，作为原模型参，作为原模型参数的估计。数的估计。 1111001iiiiiiXXYYiiiiiXXYY1111011*iiiYYY1*iiiXXXiiiXAY*1*10 Ab,1b第28页/共39页例71 检验模型是否存在误差序列相关第29页/共39页模型的线性回归结果： 第30页/共39页模型的残差序列图第31页/共39页模型的残差数值表第32页/共39页-.12-.08-.04.00.04.08.12-.12-.08-.04.00.04.08.12RESID(-1)RESID 残差分布图第33页/共39页 根据回归结果，DW统计