2020版八年级数学下册第四章因式分解4.1因式分解课件新版北师大版

1、第四章 因 式 分 解1因 式 分 解【知识再现知识再现】1.1.整式乘法类型整式乘法类型(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式:3a4ab=_.:3a4ab=_.(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=_.:a(m+n)=_.(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_.:(a+b)(m+n)=_.12a12a2 2b bam+anam+anam+an+bm+bnam+an+bm+bn2.2.特殊的整式乘法公式特殊的整式乘法公式(1)(1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=_.: (a+b)(a-b)=_.(2)(2)完全平方公

2、式完全平方公式:(a:(ab)b)2 2=_.=_.a a2 2-b-b2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p9293:p9293:探究、填写下表探究、填写下表, ,观察两组等式之间的特点观察两组等式之间的特点, ,它们的联它们的联系和区别系和区别: :a(a+1)=_a(a+1)=_(a+1)(a+1)2 2=_=_a a2 2+a=_+a=_a a2 2+2a+1=_+2a+1=_a a2 2+a+aa a2 2+2a+1+2a+1a(a+1)a(a+1)(a+1)(a+1)2 2左边特点左边特点: :运用整式运用整式_,_,得出结果是得出结果是

3、_右边特点右边特点:_:_分解成了整式的分解成了整式的_总结结论总结结论: :因式分解的概念因式分解的概念: :把一个把一个_化成几化成几个个_的积的形式的积的形式, ,这种变形叫做因式分解这种变形叫做因式分解. .因式因式分解也可称为分解因式分解也可称为分解因式.乘法乘法多项式多项式多项式多项式乘积乘积多项式多项式整式整式概念提升概念提升: :思考整式乘法和因式分解的关系思考整式乘法和因式分解的关系? ?提示提示: :因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程. .【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.(20191.(2019武汉江岸

4、区期末武汉江岸区期末) )下列等式从左到右的变形下列等式从左到右的变形, ,属于因式分解的是属于因式分解的是( ( ) )a.xa.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1d db.(x-1)(x+3)=xb.(x-1)(x+3)=x2 2+2x-3+2x-3c.xc.x2 2+4=(x+2)+4=(x+2)2 2d.- xd.- x2 2+y+y2 2 1411xyyx22（）（）2.2.若多项式若多项式x x2 2+ax+b+ax+b分解因式的结果为分解因式的结果为(x+1)(x-2),(x+1)(x-2),则则a+ba+b的值为的值为_._.-3-3知识点一知识点

5、一 因式分解的概念因式分解的概念(p92(p92做一做拓展做一做拓展) )【典例典例1 1】(2019(2019江阴市期中江阴市期中) )下列各式中从左到右的下列各式中从左到右的变形变形, ,是因式分解的是是因式分解的是 ( ( ) )a.(a+2)(a-2)=aa.(a+2)(a-2)=a2 2-4-4b.xb.x2 2+x-1=(x-1)(x+2)+1+x-1=(x-1)(x+2)+1d dc.a+ax+ay=a(x+y)c.a+ax+ay=a(x+y)d.ad.a2 2b-abb-ab2 2=ab(a-b)=ab(a-b)【学霸提醒学霸提醒】因式分解要注意以下几点因式分解要注意以下几点(

6、1)(1)分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. .(2)(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. .(3)(3)要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019济宁嘉祥一模济宁嘉祥一模) )下列各式从左到右的变形中下列各式从左到右的变形中, ,是分解因式的是是分解因式的是 ( ( ) )a.m(a+b+c)=ma+mb+mca.m(a+b+c)=ma+mb+mcb.xb.x2 2+5x=x(x+5)+5x=x(x+5)b bc.xc.x2 2+5x+5=x(x+5)+5+5x+5=x(x+5)+5d

7、.ad.a2 2+1=a +1=a 1aa（）2.982.983 3-98-98能被能被100100整除吗整除吗? ?能被能被9999整除吗整除吗? ?能被能被9898整除整除吗吗? ?解解: :98983 3-98=98(98-98=98(982 2-1)-1)=98=98(98+1)(98-1)(98+1)(98-1)=98=98999997,97,故能被故能被98,9998,99整除整除, ,不能被不能被100100整除整除. .3.3.若若x x2 2+x+m=(x+n)+x+m=(x+n)2 2, ,求求m,nm,n的值的值. .世纪金榜导世纪金榜导学号学号解解: :(x+n)(x+

8、n)2 2=x=x2 2+2nx+n+2nx+n2 2=x=x2 2+x+m,+x+m,2n=1,n2n=1,n2 2=m,=m,解得解得: : 11mn42 ， 知识点二知识点二 因式分解和整式乘法的关系因式分解和整式乘法的关系(p93(p93做一做拓展做一做拓展) )【典例典例2 2】已知多项式已知多项式axax2 2+bx+c+bx+c分解因式的结果是分解因式的结果是(3x+1)(4x-3),(3x+1)(4x-3),则则a+b+c=_.a+b+c=_.4 4【学霸提醒学霸提醒】因式分解与整式乘法的联系与区别因式分解与整式乘法的联系与区别(1)(1)联系联系: :因式分解与整式乘法是两种

9、互逆的恒等变形因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形. .(2)(2)区别区别: :整式乘法的左边是几个整式的乘积整式乘法的左边是几个整式的乘积, ,右边为和右边为和的形式的形式. .因式分解的左边是多项式因式分解的左边是多项式, ,右边是几个整式的右边是几个整式的积的形式积的形式. .即即: :整式乘法整式乘法: :积化和积化和, ,因式分解因式分解: :和化积和化积. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019东阿县期中东阿县期中) )若若x-2x-2和和x+3x+3是多项式是多项式x x2 2+mx+n+mx+n仅仅有的两个因式有的两个因式, ,则则mnmn的值为的值为( ( )

10、 )a.1a.1b.-1b.-1c.-6c.-6d.6d.6c c2.2.已知已知2x2x2 2+4x-b+4x-b的一个因式为的一个因式为x-1,x-1,求求b b值值. .解解: :设另一个因式为设另一个因式为2x+m,2x+m,根据题意得根据题意得:2x:2x2 2+4x-b=+4x-b=(x-1)(2x+m)=2x(x-1)(2x+m)=2x2 2+(m-2)x-m,+(m-2)x-m,m-2=4,-m=-b,m-2=4,-m=-b,解得解得:m=b=6,:m=b=6,则则b b值为值为6.6.3.(20193.(2019梁子湖区期中梁子湖区期中) )仔细阅读下面例题仔细阅读下面例题,

11、 ,解答解答问题问题: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号例题例题: :已知二次三项式已知二次三项式x x2 2-4x+m-4x+m有一个因式是有一个因式是(x+3),(x+3),求求另一个因式以及另一个因式以及m m的值的值. .解解: :设另一个因式为设另一个因式为(x+n),(x+n),得得x x2 2-4x+m=(x+3)(x+n),-4x+m=(x+3)(x+n),则则x x2 2-4x+m=x-4x+m=x2 2+(n+3)x+3n,+(n+3)x+3n,解得解得:n=-7,m=-21,:n=-7,m=-21,另一个因式为另一个因式为(x-7),m(x-7),m的值为的值为-21.-2

12、1.n34,m3n, 问题问题: :仿照以上方法解答下面问题仿照以上方法解答下面问题: :已知二次三项式已知二次三项式2x2x2 2+3x-k+3x-k有一个因式是有一个因式是(2x-5),(2x-5),求另一求另一个因式以及个因式以及k k的值的值. .解解: :设另一个因式为设另一个因式为(x+a),(x+a),得得2x2x2 2+3x-k=(2x-5)(x+a),+3x-k=(2x-5)(x+a),则则2x2x2 2+3x-k=2x+3x-k=2x2 2+(2a-5)x-5a,+(2a-5)x-5a, 解得解得:a=4,k=20.:a=4,k=20.故另一个因式为故另一个因式为(x+4)

13、,k(x+4),k的值为的值为20.20.2a53,5ak. 【一题多解一题多解】【典例典例】分解因式分解因式(x(x2 2+5x+3)(x+5x+3)(x2 2+5x-23)+k=(x+5x-23)+k=(x2 2+5x-+5x-10)10)2 2后后, ,求求k k的值的值. .解解: :方法一方法一:(:(等式左边展开等式左边展开) )x x4 4+5x+5x3 3-23x-23x2 2+5x+5x3 3+25x+25x2 2-115x+3x-115x+3x2 2+15x-69+k+15x-69+k=x=x4 4+10 x+10 x3 3+5x+5x2 2-100 x-69+k.-100

14、 x-69+k.右边展开右边展开:(x:(x2 2+5x-10)+5x-10)2 2=x=x4 4+10 x+10 x3 3+5x+5x2 2-100 x+100,-100 x+100,所以所以-69+k=100,-69+k=100,解得解得:k=169.:k=169.方法二方法二:k=(x:k=(x2 2+5x-10)+5x-10)2 2-(x-(x2 2+5x+3)(x+5x+3)(x2 2+5x-23)+5x-23)=(x=(x2 2+5x)+5x)2 2-20(x-20(x2 2+5x)+100-(x+5x)+100-(x2 2+5x)+5x)2 2+20(x+20(x2 2+5x)+69=169.+5x)+69=169.【核心点拨核心点拨】本题就是已知两个式子的和本题就是已知两个式子的和, ,与其中的一与其中的一个加数个加数, ,求另一个加数的问题求另一个加数的