结构力学教学课件-11结构的稳定计算

1、容易丧失稳定性的结构特点： 薄壁、高强、受压结构稳定： 静力和动力稳定，本章只讨论静力稳定。 稳定分析时： 必须考虑变形的影响，这时叠加原理不再适用。普通受力分析时，变形和杆件尺寸相比十分微小时，力-位移成线性关系，力的平衡适用叠加原理（忽略变形的影响）第11章 结构的稳定计算第11章 结构的稳定计算稳定问题的基本概念 三种不同性质的平衡； 三类不同形式的失稳； 两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；用能量法求临界荷载； 用能量法求有限自由度体系的临界荷载 用能量法求无限自由度体系的临界荷载结构设计应满足三方面的要求 1、强度 2、刚度 3、稳定性基本概念 1、失稳(屈曲)：当荷载达到某一

2、数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳”。 2、临界状态：由稳定平衡状态过度到不稳定状态的中间状态（中性平衡状态）。 3、临界荷载：临界状态时相应的荷载。 第11章 结构的稳定计算11.1 稳定问题的基本概念第11章 结构的稳定计算11.1 稳定问题的基本概念材料力学单根压杆的稳定问题；结构力学杆件组成的以受压为主的结构的稳定问题 三种不同性质的平衡稳定平衡干扰撤销，能自动恢复原有的平衡状态；随遇平衡（中性平衡）干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，但可以在新的状态下保持平衡。不稳定平衡干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，也不能在新的状态下保持平衡

3、。随遇平衡是介于稳定平衡不稳定平衡之间的过渡状态(a)稳定平衡(b)随遇平衡(c)不稳定平衡图11.1几何可变体系的三种平衡状态图1图3图2其他类型符合以上平衡状态举例？第11章 结构的稳定计算几何不变体系或结构:两种变形状态:轴向压缩变形纵向弯曲（屈曲）变形ppcrppcrppcrffffff受横向干扰可转入弯曲状态当干扰撤销可恢复到单纯受压状态受横向干扰可转入屈曲状态当干扰撤销不能恢复到单纯受压状态受干扰后转入压弯状态，干扰当撤销后仍维持这一临界状态( a )( b )2/ l2/ llpfpf稳定平衡不稳定平衡随遇平衡三种平衡状态:第11章 结构的稳定计算11.2 三类不同形式的失稳三类

4、不同形式的失稳分支点失稳极值点失稳跳跃失稳 失稳的基本形式分支点失稳的特殊形式第11章 结构的稳定计算11.2 三类不同形式的失稳分支点失稳leifp22pcreifl-临界荷载ppcrff稳定平衡ppcrff随遇平衡ppcrff不稳定平衡qfpfp两种平衡状态：轴心受压和弯曲、压缩- 第一类稳定问题完善体系第11章 结构的稳定计算11.2 三类不同形式的失稳分支点失稳pfpcrf0,0, oappcrff 失稳前压杆保持直线状态 平衡是稳定的段.,弯曲变形杆发生不能自动恢复的微小干扰即可导致压是不稳定的但平衡态理论上仍可保持直线状失稳后pcrpff 结构在荷载达到临界值前后发生性质上的突变如

5、轴心受压 压弯组合变形第11章 结构的稳定计算极值点失稳 (第二类失稳)偏心受压fpfp有初曲率ocabpefpcrf非完善体系结构的变形不发生性质上的突变，只是原有变形的增长极值点失稳第11章 结构的稳定计算跳跃失稳 （特殊形式的分支点失稳）fpf2/ l2/ lpcrfpcrfpcrfpcrf结构变形发生性质上的突变，临界处结构的位移变化是不连续12结构稳定的自由度在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度。fpei1个自由度fpfpei2个自由度无限自由度第11章 结构的稳定计算11.1.3 两种不同精度的稳定理论小挠度理论（近似解）大挠

6、度理论（精确解）( a )( b )2/ l2/ lpfyeiyfxmp )(ei，压杆的抗弯刚度为02 yyeifp/2xcxcycossin21微分方程的一般解为0, 0sin, 020clyyylxx不恒等于零以及失稳时边界条件22/leifpcr求得临界荷载的最小值lxcysin1失稳时的挠度曲线方程l讨 论lxcysin1失稳时的挠度曲线方程端点除外）压杆挠度可为任何值（载为按照小挠度理论，当荷,pcrfpfpcrf所示如失稳后精确的挠度曲线大挠度理论abpfpefpcrf的情况与此不同非完善体系极值点失稳pp失稳后挠度趋于无穷大偏于不安全最小临界荷载相同大挠度理论小挠度理论第11章

7、 结构的稳定计算11.2 用静力法求临界荷载 静力法求分支点失稳的稳定问题u 设定约束所允许的可能失稳状态u 建立平衡方程u 用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立特征方程u 求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。 例:用静力法求解下列结构的临界荷载 (单自由度体系) 0amsin0pkf l小挠度、小位移情况下：kfpeilk1抗转弹簧a sink()0pkf l00pkf l-稳定方程（特征方程）/pcrfkl-临界荷载例：用静力法求解右图结构的临界荷载 0bm121()0pky lfyy （2自由度体系）()(2)0pppkl klffklf-特征方程02pppklffklfkl

8、klafpeilk1y2y1ky2kyb 0am21120pkylkylf y 12()0ppklfyf y12(2)0plkfyklyc行列式 分解-临界荷载22 230ppfklfk l2.618350.3822pklfklkl0.382pcrfkl618. 112yy-失稳形式fp11.618。衡方程组将是非线性的按大挠度理论建立的平的平衡方程组是线性的基于小挠度理论，建立讨论：) 1 (变化反力到支座结点位移的忽略由杆件转动引起的界荷载才有实际意义。荷载中，只有最小的临个临界方程。）称为特征方程或稳定方程（讨论：nb)2(立参数的比例的一个失稳模态即各独可得到相应于该特征值）中任一方程

9、，个特征值代入（的解是不确定的，将某），失稳时平衡方程组（因为系数行列式等于零讨论：aa) 3(21213+ 51+ 5:0.61823+ 53515:1.618235pcrpcryfklyyfkly 相应于的模态相应于的模态02pppklffklfkl第11章 结构的稳定计算例11-2 图中为一压杆，抗弯刚度为ei，下端固定，上端弹性支座的刚度系数为k。使用静力法求临界荷载。()cpcrmeiyfyklx2/,/pcrfeik ei令22yylxpcrfbkcab端微小位移时，截面c 的弯矩（静力平衡）：212sincos1()/ycxcxlx微分方程的一般解：000,xxx lyyy边界条

10、件（变形协调）：222112(1/)0/0sincos0clcclcl 方程组必有非零解不恒等于零可知失稳时y00cossin/0/11022lll/tan3 ll求解采用图解法结合试算法超越方程ul 令)/(tan33luuu解“超越方程”的两种方法：1、逐步逼近法（试算法）：33tan/(),uuuulu给 初值后，代入方程使其逐渐逼近于零，从而求得 。2、图解法：以u为自变量，分别绘出和的图形，求大于零的第一个交点，确定u。)/(tan33luuu33luuytanyuuytan2/2/3cru33luuytanyuuytan2/2/3cru(a)(b)220.7eil222eil刚性水

11、平支杆,k0,0k悬臂杆222222, yytan4.4932.046=0.7pcrkuuueieifeieilll 对于也即时与交点的最小值为)/(tan33luuu与材料力学结果一致2222200tan,/ 2=0.25=2pcrkuueieifeill 对于也即时，因而 具有弹性支座压杆的稳定leik3fpeileikfpk1简化成具有弹簧支座的压杆fpeileileifpeileieakfpleik6fpeik33leik eikfplayyxkqfpmq)()(xmxyei p()mf yq lx 挠曲线近似微分方程为p( )()eiy xf yq lx 0amkql 2pfnei令

12、)()(2xlleikynxy 通解为)(sincos)(xlplknxbnxaxy边界条件0)(,)0(, 0)0(lyyy0pka0) 1(plkbn0sincosnlbnlapp10/0(/1)0cossin0kfnkf lnlnl稳定方程2)(1tannllkeinlnl解方程可得nl的最小正根2pcrfn eieikfplayyxkqfpmqpp10/0(/1)0cossin0kfnkf lnlnl稳定方程2)(1tannllkeinlnl解方程可得nl的最小正根2pcrfn eileifp2p2creiflnl0k若0tannl0sinnlk若nlnl tan2p20.19/crfei lfpeilleifp2p2creiflnl0k若0tannl0sinnlk若nlnl tan2p20.19/crfei lfpeileikfpleilknlnltanfpei33)(tanklnleinlnl例:求图示刚的临界荷载.pflpfii21iilpfpfpfpf正对称失稳反对称失稳正对称失稳时pfpfkk1leileik/42/22)(1tannllkeinlnl4/)(12nlnl83. 3nl22p14.67/crf