北师大九年级下《2.4二次函数的应用》课时练习含答案解析

1、北师大版数学九年级下册第二章第4节二次函数的应用练习题1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是Ay=60+2x40+2xBy=60+x40+xCy=60+2x40+xDy=60+x40+2x答案：A解析：解答：长是：60+2x，宽是：40+2x，由矩形的面积公式得那么y=60+2x40+2x应选A分析：挂图的面积=长×宽，此题需注意长和宽的求法2、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2，那么y与x之间的

2、函数关系式为Ay= -x2+50x By=x2-50x Cy= -x2+25x Dy= -2x2+25答案：C解析：解答：设这个长方形的一边长为xcm，那么另一边长为25-xcm，所以面积y=x25-x= -x2+25x应选C分析：由长方形的面积=长×宽可求解3、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是Ay=xa By=ax1 Cy=a1x Dy=a1x答案：D解析：解答：依题意，得y=a1+x2应选D分析：此题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式4、如下图是二次函数y

3、=的图象在x轴上方的一局部，对于这段图象与x轴所围成的阴影局部的面积，你认为可能的值是A4 B C2 D8答案：B解析：解答：函数与y轴交于0，2点，与x轴交于-2，0和2，0两点，那么三点构成的三角形面积S1=4，那么以半径为2的半圆的面积为S2=××22=2，那么阴影局部的面积S有：4S2因为选项A、C、D均不在S取值范围内应选 B分析：此题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个适宜的答案由图形可知阴影局部的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了5、周长8m的铝合金制成如下图形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是mA B C4

4、D 答案：B解析：解答：设窗户的宽是x，根据题意得S= = 当窗户宽是m时，面积最大是 m2分析：根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是，所以窗户面积S=，再求出二次函数解析式顶点式即可求出最大面积。6、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h单位：m与小球运动时间t单位：s之间的关系式为h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是A6sB4sC3sD2s答案：A解析：解答：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t-5t2令h=0，-5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6即：小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒应选A分析：由小球高度h与运动时间t的关系式h=30t

5、-5t2，令h=0，解得的两值之差便是所要求得的结果7、如图，二次函数y= -x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，那么点P的坐标是A-3，-3B1，-3 C-3，-3或-3，1D-3，-3或1，-3答案：D解析：解答：设P点纵坐标为m，抛物线的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x= -2；A-2，0，OA=2； SAOP=OA×m=3|m|=3； m=±3；当P点纵坐标为3时，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，=4-120，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为-3时，-x2-2x= -3，x2+2x-3=0，

6、解得x=1，x= -3；P1，-3或-3，-3；应选D分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标8、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+ca0、假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么在以下时间中炮弹所在高度最高的是A第8秒B第10秒C第12秒D第15秒答案：B解析：解答：由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，根据抛物线的对称性可知，x=7+14/2时，炮弹所在高度最高，所以x=10.5题中给的四个选项中 B第10秒最接近10.5秒应选B

7、分析：此题可归纳为：假设抛物线y=ax2+bx+c，当x=a与x=b时y值相等，那么该抛物线的对称轴是直线x=(a+b)/2.9、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，假设这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，那么应降价A5元B10元C15元D20元答案：A解析：解答：设应降价x元，那么20+x100-x-70= -x2+10x+600= -x-52+625，-10当x=5元时，二次函数有最大值为了获得最大利润，那么应降价5元应选A分析：设应降价x元，表示出利润的关系式为20+x100-x-70= -x2+10x+60

8、0，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可10、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点不与正方形的顶点重合，不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BE=x，DF=y，那么y是x的函数，函数关系式是Ay=x+1By=x-1Cy=x2-x+1Dy=x2-x-1答案：C解析：解答：BAE和EFC都是AEB的余角BAE=FECABEECF AB：EC=BE：CF， ABCF=ECBE， AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y 1×1-y=1-xx化简得：y=x2-x+1应选C分析：此题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式根据条件得出形似三

9、角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键11、如下图，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y= -x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为A3m B m C m D9 m答案：D解析：解答：由AB=12m知点B的横坐标为6把x=6代入y= -x2，得y= -9即水面离桥顶的高度为9m应选D分析：此题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题根据题意，把x=6直接代入解析式即可解答12、如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是A不大于4mB恰好4mC不小于4mD大于4m，小于8m答案：A解

10、析：解答：把y=3代入y= 中得：x=4，x= -4舍去每条行道宽应不大于4m应选A分析：此题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题由题意可知，直接把y=3代入解析式求解即可13、如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，那么x的长为A10米B15米C20米D25米答案：A解析：解答：设矩形ABCD的边AB为x米，那么宽为40-2x，S=40-2xx= -2x2+40x要使矩形ABCD面积最大，那么即x的长为10m应选A分析：求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图

11、象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y= -x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比拟简单14、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一局部，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，那么立柱EF的长为A0.4米B0.16米C0.2米D0.24米答案：C解析：解答：如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，由题知，图象过B0.6，0.36，代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F点横坐标为-0.4，当x

12、= -0.4时，y=0.16，EF=0.36-0.16=0.2米应选C分析：此题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题由于相同的间距0.2m用5根立柱加固，那么AB=0.2×6=1.2，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，由此得到抛物线过0.6，0.6、0，0、-0.6，0.6，据此求出解析式把x= -0.4代入后求出y，让0.36-y即可15、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2+3.5的一局部如图，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离l是A3.5m B4m C4.5m D4.6m答案：B解析：解答：如图，把C点纵坐

13、标y=3.05代入y= x2+3.5中得：x=±1.5舍去负值，即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4令解：把y=3.05代入y=x2+3.5中得：x1=1.5，x2= -1.5舍去，L=2.5+1.5=4米应选B分析：如图，实际是求AB的距离而OA，所以只需求出OB即可；而OB的长，又是C点的横坐标，所以把C点的纵坐标3.05代入解析式即可解答16、如图，P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_答案：，2或，2解析：解答：当P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时，=2，解得x=± 当y= -2时，x无解；故P点坐标为

14、，2或，2分析：当P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标17、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为_答案：0.5米解析：解答：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A0，2.5，B2，2.5，C0.5，1设函数解析式为y=ax2+bx+c把C点代入得出 c=2.5再把A、B两点分别代入得解之得a=2，b= -4，y=2x2-

15、4x+2.5=2x-12+0.520当x=1时，y=0.5米故答案为：0.5米分析：根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答18、如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，那么重叠局部面积y厘米2与时间t秒之间的函数关系式为_答案：y=20-2t2解析：解答：AM=20-2t，那么重叠局部面积y=×AM2= 20-2t2分析：根据ABC是等腰直角三角形，那么重叠局部也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解19、如图，点A1、A2

16、、A3、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、Bn在y轴上，假设A1B0B1、A2B1B2、AnBn-1Bn都为等腰直角三角形点B0是坐标原点，那么A2021B2021B2021的腰长=_答案：2021解析：解答：作A1Cy轴，A2Ey轴，垂足分别为C、EA1BOB1、A2B1B2都是等腰直角三角形B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E=A2E设A1a，a将其代入解析式y=x2得：a=a2解得：a=0不符合题意或a=1，由勾股定理得：A1B0=同理可以求得：A2B1=2A3B2=3A4B3=4A2021B2021=2021A2021B2021B2021的腰长为：2021故答案

17、为：2021分析：此题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个的腰长，观察其规律，最后得出结果20、如图，在ABC中，B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动不与点B重合，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动不与点C重合如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小答案：3解析：解答：设P、Q同时出发后经过的时间为t秒，四边形APQC的面积为S平方毫米，那么有：S=SABC-SPBQ

18、= =4t2-24t+144=4t-32+10840当t=3s时，S取得最小值分析：根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积列出函数关系求最小值21、扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？答案：解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x30-2x= -2x2+30x= -2x-7.52+112.5，所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.530-2x=30-15=15故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2解析

19、：分析：设菜园宽为x，那么长为30-2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽22、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销过程中发现，每月销售量y万件与销售单价x元之间的关系可以近似地看作一次函数y= -2x+100利润=售价-制造本钱1写出每月的利润z万元与销售单价x元之间的函数关系式；2当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？答案：解：1z=x-18y=x-18-2x+100= -2x2+136x-1800，z与x之间的

20、函数解析式为z= -2x2+136x-1800；2由z=350，得350= -2x2+136x-1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z-2x2+136x-1800配方，得z= -2x-342+512，答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；解析：分析：1根据每月的利润z=x-18y，再把y= -2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，2把z=350代入z= -2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z-2x2+136x-1800配方，得z= -2x-342+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得

21、最大利润，最大利润是多少23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用1水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？2在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m千克与销售单价x元/千克之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？答案：解：1设购进荔枝a千克，荔枝售价定为b元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得ba1-5%5+0.7a，a0，95%b5.7b6所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本2由1可知，每千克荔枝的平均本钱为6元，

22、由题意得w=x-6m=x-6-10x+120= -10x-92+90，a= -100w有最大值当x=9时，w有最大值所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大解析：分析：1设购进荔枝a千克，荔枝售价定为b元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了2由1可知，每千克荔枝的平均本钱为6元，再根据售价-进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值24、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y元/千度与电价x元/千度的函数图象如图：1当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？2为了

23、实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x元/千度与每天用电量m千度的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？答案：解答：1工厂每千度电产生利润y元/千度与电价x元/千度的函数解析式为：y=kx+b该函数图象过点0，300，500，200，解得 y= x0当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=180元答：工厂消耗每千度电产生利润是180元2设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m=m 化简配方，得：w= -2m-502+5000由题意得：a= -20，m60，当m=50时，w最大=5000，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生