福建专版2021初中数学中考复习单元检测试卷(五)含答案

1、 单元检测五四边形(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每题4分,共40分)1.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A.都不变B.内角和增加180°,外角和不变C.内角和增加180°,外角和减少180°D.都增加180°2.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A.B.C.D.3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,那么OA的取值范围是()A.3 cm<OA<5 cmB.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4

2、cmD.3 cm<OA<8 cm4.如图,矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F,连接CE,那么CDE的周长为()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm5.如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,ACBC,点E是AB的中点,ECAD,那么ABC等于()A.75°B.70°C.60°D.30°6.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O,那么AODO等于()A.253B.13C.23D.127.如图,在菱形ABCD中,B=60°,AB=2,E,

3、F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,那么AEF的周长为()A.23B.33C.43D.38.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,那么线段AC的长为()A.3B.6C.33D.639.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,假设两个小正方形的面积分别为S1,S2,那么S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.1910.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如下图,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,那么DEK的面积为()A.10B.12C.14D.16二、填空题(每题4分,共24分)11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD

4、交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是(写出一个即可). 12.正六边形的边长为1 cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1 cm长为半径画弧(如图),那么所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保存) 13.如下图,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 015米停下,那么这个微型机器人停在点. 14.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,那么这两个正方形重叠局部的面积是. 1

5、5.如图,在梯形ABCD中,ABDC,ADC+BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,那么S1,S2,S3之间的关系是. 16.如图,在边长为2 cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB,PQ,那么PBQ周长的最小值为cm.(结果不取近似值) 三、解答题(56分)17.(6分),如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DFBE. (1)求证:AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.18.(8分)如图,在AB

6、CD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.(1)求证:ADECBF;(2)假设ADBD,那么四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.19.(10分)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.BAC=30°,EFAB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.20.(10分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD'(此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交A

7、D于点E,连接AA',CE.求证:(1)ADA'CDE;(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.21.(10分)如图,ADC,ABE,BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1)当ABAC时,证明四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A,D,F,E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.22.(12分)如图是小红设计的钻石形商标,ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,ACED,EAC=60°,AE=CD=1. (1)求证:ABECBD;(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比

8、(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;(4)求线段BD的长.#一、选择题(每题4分,共40分)1.B多边形的外角和为360°,与边数无关;由内角和公式(n-2)180°得n增加1,内角和增加180°,应选B.2.A是正五边形,几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角,所以正五边形不可以密铺.3.C在ABC中,BC-AB<AC<AB+BC,所以2 cm<AC<8 cm,所以1 cm<OA<4 cm.4.A四边形ABCD为矩形,AD=BC,AB=CD,OA=OC.EFAC,AE=CE

9、.CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD=12(AB+BC+CD+AD)=12×20=10(cm).5.C由题知:CE=12AB=BE,CEAD,DCAB,AECD为平行四边形.CE=AD=BC.CE=BE=BC.BCE为等边三角形.ABC=60°.应选C.6.DE为AB的中点,AE=12AB.四边形ABCD是正方形,AB=AD.AE=12AD.由OAEODA得AODO=AEAD,那么AODO=AEAD=12.7.B由对称性知,AE=AF.如图,连接AC,由题意可得,AE,AF分别是等边ABC,ADC顶角的平分线,1=2=3=4=30°,EAF=60

10、76;.AEF是等边三角形.在RtABE中,由勾股定理可得,AE=AB2-BE2=3,AEF的周长为33,应选B.8.D菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,分析图形可得,这个菱形的边长为6,且较小的内角为60°.连接AC,BD交于点O,那么ACBD,AC=2AO,CAB=12DAB=30°.在RtAOB中,CAB=30°,AB=6,AO=ABcosCAB=6×32=33.AC=2AO=63.应选D.9.B如图,由正方形的性质可知,FAE=AFE=45°.AE=EF.又EF=EB,AE=EF=EB.EF=12AB=3.S1=3&

11、#215;3=9.设DN=x,那么由勾股定理得MN=2x.NK=KC=MN=2x.由勾股定理得NC=2NK=2x.DC=DN+NC=3x.3x=6.x=2.NK=2x=22.S2=(22)2=8.S1+S2=9+8=17.应选B.10.D设正方形ABCD的边长为a,正方形RKPF的边长为c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+12c(4-c)-12a(a-4)-12c(4+c)-12a(4+a)=a2+16+c2+2c-12c2-12a2+2a-2c-12c2-2a-12a2=16.应选D.二、填空题(每

12、题4分,共24分)11.AB=AD(答案不唯一)OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.邻边相等的平行四边形是菱形,添加的条件可以是AB=AD(答案不唯一).12.2正六边形的内角为120°,每条弧的长度为圆周长的13.三条弧的长度之和为圆的周长,等于2 cm.13.G机器人从A点开始循环运动一次经过9个点运动8米,而运动1米一个点,所以2 015÷8=251余7,即循环运动251次余7米,故到点G停止.14.2-1在RtABC中,AB=BC=1,CAB=45°,AC=2.又AD'=1,CD'=2-1.在RtCD'E中,D

13、9;CE=45°,CD'=D'E=2-1.这两个正方形重叠局部的面积是SABC-SCD'E=12×1×1-12×(2-1)2=2-1.15.S2=S1+S3如图,过点B作BEAD,交BC于点E,那么BEC=ADC.ADC+BCD=90°,BEC+BCD=90°.BEC为直角三角形.其面积为S1,S2,S3的正方形的边长为DA=S1,AB=S2,BC=S3,又DC=2AB,AB=DE,DA=BE,EC=S2,BE=S1.在RtBEC中,BE2+BC2=EC2,S2=S1+S3.16.(5+1)如图,连接QD交AC

14、于点P,连接BP,BD.点D是点B关于直线AC的对称点,而AC垂直平分BD,PB=PD.PB+PQ=PD+PQ=QD最小.在RtDCQ中,QC=1,DC=2,QD=5.PBQ周长的最小值为(5+1)cm.三、解答题(56分)17.解:(1)证明：DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)四边形ABCD是平行四边形,理由如下:AFDCEB,AD=CB,DAF=BCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形.18.解:(1)证明：在ABCD中,A=C,AD=CB,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点,AE=CF.在AED和

15、CFB中,AD=CB,A=C,AE=CF,ADECBF(SAS).(2)假设ADBD,那么四边形BFDE是菱形.ADBD,ABD是直角三角形,且AB是斜边.E是AB的中点,DE=12AB=BE.由题意知EBDF,且EB=DF,四边形BFDE是平行四边形.DE=BE,四边形BFDE是菱形.19.解:(1)ABE是等边三角形,FEAB于点F,AEF=30°,AB=AE,EFA=90°.在RtAEF和RtBAC中,AEF=BAC,EFA=ACB,AE=AB,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)ACD是等边三角形,DAC=60°,AC=AD.DAB=60°

16、+30°=90°.又EFAB,EFA=90°=DAB.ADEF.又AC=EF(已证),AC=AD,AD=EF.四边形ADFE是平行四边形.20.解：证明：(1)四边形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90°.A'DE=90°,根据旋转的方法可得,EA'D=45°.A'ED=45°.A'D=DE.在AA'D和CED中,AD=CD,ADA'=EDC,A'D=ED,AA'DCED.(2)AC=A'C,点C在AA'的垂直平分线上.AC是正方形ABCD

17、的对角线,CAE=45°.AC=A'C,CD=CB',AB'=A'D.在AEB'和A'ED中,EAB'=EA'D,AEB'=A'ED,AB'=A'D,AEB'A'ED,AE=A'E.点E也在AA'的垂直平分线上.直线CE是线段AA'的垂直平分线.21.解:(1)证明：ABE,BCF为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60°.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC为等边三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四边形AEFD是平行四边形.(2)构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,BAC60°(或A与F不重合、ABC不为正三角形);当图形为线段时,BAC=60°(或A与F重合、ABC为正三角形).22.解:(1)证明：ABC是等边三角形,AB=BC,BAC=BCA=60°.四边形ACDE是等腰梯形,EAC=60°,ACD=CAE=60°.BAC+CAE=120°=BCA+ACD,即BAE=BCD.在ABE和CBD中,AB=CB,BAE=BCD,AE=