西安市高新2021年中考数学三模试卷含答案解析

1、2021年陕西省西安市高新中考数学三模试卷一、选择题1实数a，b在数轴上的位置如下图，以下说法正确的选项是Aa+b=0BbaCab0D|b|a|2将一个长方体内部挖去一个圆柱如下图，它的主视图是ABCD3如图，直线ab，一块含60°角的直角三角板ABCA=60°按如下图放置假设1=55°，那么2的度数为A105°B110°C115°D120°4边长为a的正方形的面积为8，那么以下说法中，错误的选项是Aa是无理数Ba是方程x23=0的解Ca是8的算术平方根D3a45不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是ABCD6在平面直角坐

2、标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是Ay=2x+1By=2x1Cy=2x+2Dy=2x27将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90°时，如图1，测得AC=2，当B=60°时，如图2，AC=AB2CD28如下图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，那么AED的正切值等于ABC2D9如图，线段BD为锐角ABC上AC边上的中线，E为ABC的边上的一个动点，那么使BDE为直角三角形的点E的位置有A4个B3个C2个D1个10抛物线y=x24m+1x+2m1与x轴交于两点，如

3、果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点0，的下方，那么m的取值范围是ABCD全体实数二、填空题11与2+最接近的正整数是12如图，过点A3，4作ABx轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点Cx1，y1，连接OA交反比例函数y=的图象于点D2，y2，那么y2y1=13如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60°，得到MNC，连接BM，那么BM的长是三、填空题14如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是15如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的

4、几何图形，BC=BD=15cm，CBD=40°，那么点B到CD的距离为cm参考数据sin20°0.342，cos20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器三、解答题16计算：12021+1tan30°17化简a+，并请从1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值18如图，直线及其上一点A，请用尺规作O，使得O与直线相切于点A，且半径等于r长保存作图痕迹，不写作法19考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最正确状态迎接考试某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适合自己

5、的考前减压方式的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：1请通过计算，补全条形统计图；2请直接写出扇形统计图中“享受美食所对应圆心角的度数为；3根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是，20：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：AE=AB21如下图，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°假设小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30&#

6、176;求小华的眼睛到地面的距离结果精确到0.1米，参考数据：1.7322某商场销售甲、乙两种品牌的智能，这两种的进价和售价如下表所示：甲乙进价元/部40002500售价元/部43003000该商场方案购进两种假设干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元毛利润=售价进价×销售量1该商场方案购进甲、乙两种各多少部？2通过市场调研，该商场决定在原方案的根底上，减少甲种的购进数量，增加乙种的购进数量，乙种增加的数量是甲种减少的数量的3倍，而且用于购进这两种的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润23小明、小亮、和小强三人

7、准备下象棋，他们约定用“抛硬币的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规那么如下：游戏规那么：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；假设三枚硬币均为正面向上或反面向上，那么不能确定其中两人先下棋1如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；2求一个回合不能确定两人先下棋的概率24如图，ABC内接于O，B=60°，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC1求证：PA是O的切线；2假设PD=，求O的直径25如图，抛物线M：y=x+1x+aa1交x轴于A、B两点A在

8、B的左边，交y轴于C点抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点P在Q的左边1直接写出A、C坐标：A，C；用含有a的代数式表示2在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标用含a的代数式表示；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由3假设2中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式26对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，那么称这个四边形为奇特四边形如图中，B=D，AB=AD；如图中，A=C，AB=AD那么这样的四边形均为奇特四边形1在图中，假设AB=AD=4，A=60°，C=120°，请求出四边形ABCD的面积；

9、2在图中，假设AB=AD=4，A=C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；3如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H假设EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值用含m的代数式表示；如果不是，请说明理由2021年陕西省西安市高新中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1实数a，b在数轴上的位置如下图，以下说法正确的选项是Aa+b=0BbaCab0D|b|a|【考点】实数与数轴【专题】常规题型【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于

10、2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|a|【解答】解：根据图形可知：2a1，0b1，那么|b|a|；应选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身2将一个长方体内部挖去一个圆柱如下图，它的主视图是ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线应选A【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3如图，直线ab，一块含60&

11、#176;角的直角三角板ABCA=60°按如下图放置假设1=55°，那么2的度数为A105°B110°C115°D120°【考点】平行线的性质【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55°，借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题【解答】解：如图，直线ab，AMO=2；ANM=1，而1=55°，ANM=55°，AMO=A+ANM=60°+55°=115°，2=AMO=115°应选C【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的

12、外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的根底4边长为a的正方形的面积为8，那么以下说法中，错误的选项是Aa是无理数Ba是方程x23=0的解Ca是8的算术平方根D3a4【考点】一元二次方程的解；无理数【分析】由无理数，算术平方根，方程的解的概念进行判断即可【解答】解：边长为a的正方形的面积为8，a=2，A，C，D都正确，应选B【点评】此题考查了无理数，算术平方根，方程的解，熟记概念是解题的关键5不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再

13、求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x30，得x3，由x+10，得x1不等式组的解集是x3，应选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示6在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是Ay=2x+1By=2x1Cy=2x+2Dy=2x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减的

14、原那么进行解答即可【解答】解：由“左加右减的原那么可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2x+1=2x+2即y=2x+2，应选C【点评】此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减的原那么是解答此题的关键7将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90°时，如图1，测得AC=2，当B=60°时，如图2，AC=AB2CD2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得【

15、解答】解：如图1，AB=BC=CD=DA，B=90°，四边形ABCD是正方形，连接AC，那么AB2+BC2=AC2，AB=BC=，如图2，B=60°，连接AC，ABC为等边三角形，AC=AB=BC=【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键8如下图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，那么AED的正切值等于ABC2D【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【解答】解：E=ABD，tanAED=tanABD=应选D【点评】此题利用了圆周

16、角定理同弧或等弧所对的圆周角相等和正切的概念求解9如图，线段BD为锐角ABC上AC边上的中线，E为ABC的边上的一个动点，那么使BDE为直角三角形的点E的位置有A4个B3个C2个D1个【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，分BD是斜边和BD是直角边两种情况作出图形，然后确定出点E的位置即可【解答】解：如图，BD是斜边时，点E有两个位置，BD是直角边时点E有一个位置，综上所述，使BDE为直角三角形的点E的位置有3个应选B【点评】此题考查了圆周角定理，直角三角形的定义，主要利用了直径所对的圆周角是直角，作出图形更形象直观10抛物线y=x24m+1x+2m1与x轴交于两点，如果有一个

17、交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点0，的下方，那么m的取值范围是ABCD全体实数【考点】抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】因为抛物线y=x24m+1x+2m1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令fx=x24m+1x+2m1，那么f20，解不等式可得m，又因为抛物线与y轴的交点在点0，的下方，所以f0，解得m，即可得解【解答】解：根据题意，令fx=x24m+1x+2m1，抛物线y=x24m+1x+2m1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，f20，即424m+1+2m1

18、0，解得：m，又抛物线与y轴的交点在点0，的下方，f0，解得：m，综上可得：m，应选A【点评】此题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目条件二、填空题11与2+最接近的正整数是4【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出的范围，然后再确定即可【解答】解：466.25，22.5，42+4.5所以与2+最接近的正整数是4故答案为：4【点评】此题主要考查的是估算无理数的大小，估算出2+的大致范围是解题的关键12如图，过点A3，4作ABx轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点Cx1，y1，连接OA交反比例函数y=的图象于点D2，y2，那么y2y1=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比

19、例函数图象上点的坐标特征结合点A的坐标以及点D的横坐标即可得出点C、D的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线OA的解析式，将点D的坐标代入直线OA的解析式中即可求出k值，再将其代入y2y1=中即可得出结论【解答】解：过点A3，4作ABx轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点Cx1，y1，点C3，连接OA交反比例函数y=的图象于点D2，y2，点D2，设直线OA的解析式为y=mxm0，将A3，4代入y=mx中，4=3m，解得：m=，直线OA的解析式为y=x点D2，在直线OA上，=×2，解得：k=，y2y1=故答案为：【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求

20、正比例函数解析式，根据点A的坐标利用待定系数法求出直线OA的解析式是解题的关键13如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60°，得到MNC，连接BM，那么BM的长是+1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60°，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接A

21、M，由题意得：CA=CM，ACM=60°，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60°；ABC=90°，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60°=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+【点评】此题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键三、填空题14如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5【考点】正多边形和圆【分析】根据正多边形的中心角和为360

22、76;和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°=5，故答案为：5【点评】此题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键15如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，BC=BD=15cm，CBD=40°，那么点B到CD的距离为14.1cm参考数据sin20°0.342，cos20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器【考点】解直角三角形

23、的应用【分析】作BECD于E，根据等腰三角形的性质和CBD=40°，求出CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长【解答】解：如图2，作BECD于E，BC=BD，CBD=40°，CBE=20°，在RtCBE中，cosCBE=，BE=BCcosCBE=15×0.940=14.1cm故答案为：14.1【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出适宜的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节三、解答题16计算：12021+1tan30°【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利

24、用乘方的意义，二次根式性质，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2=3【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，注意区别12021与1202117化简a+，并请从1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入a=2求解【解答】解：原式=+=+=当a=2时，原式=0【点评】此题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，此题中要注意a不能取1，0以及118如图，直线及其上一点A，请用尺规作O，使得O与直线相切于点A，且半径等于r长保

25、存作图痕迹，不写作法【考点】作图应用与设计作图；切线的判定与性质【分析】过点A作直线DEBC，在直线DE上截取OA=r，以O为圆心，OA为半径画圆即可【解答】解：如下图，圆O为所求【点评】此题考查了尺规作图以及切线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作19考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最正确状态迎接考试某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计

26、图中的信息解答以下问题：1请通过计算，补全条形统计图；2请直接写出扇形统计图中“享受美食所对应圆心角的度数为72°；3根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是B，C【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】1利用“流谈心的人数除以所占的百分比计算求得总人数，用总人数乘以“体育活动所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；2用360°乘以“享受美食所占的百分比计算即可得解；3根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：1一共抽查的学生：8÷16%=50人，参加“体育活动的人数为：50×30%=

27、15人，补全统计图如下图：2“享受美食所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；3B出现了15次，出现的次数最多，那么众数是B；因为共有50人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是C，所以中位数是C故答案为：72°；B，C【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小同时考查了众数和中位数的计算20：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：AE=AB【

28、考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由在平行四边形ABCD中，AM=DM，易证得AEMDCMAAS，即可得AE=CD=AB【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，E=DCM，在AEM和DCM中，AEMDCMAAS，AE=CD，AE=AB【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形各种判断方法是解题的关键21如下图，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°假设小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°求小华的眼睛到地面的距离结果精确

29、到0.1米，参考数据：1.73【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA1，进而得出tan30°=求出即可【解答】解：当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°AC=AA1，假设小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，AB=A1B1=0.5米，DB1B=30°，tan30°=，解得：BD=1.4米，答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米【点评】此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出AB=A1B1=0.5米，再利用锐角三角函数

30、求出是解题关键22某商场销售甲、乙两种品牌的智能，这两种的进价和售价如下表所示：甲乙进价元/部40002500售价元/部43003000该商场方案购进两种假设干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元毛利润=售价进价×销售量1该商场方案购进甲、乙两种各多少部？2通过市场调研，该商场决定在原方案的根底上，减少甲种的购进数量，增加乙种的购进数量，乙种增加的数量是甲种减少的数量的3倍，而且用于购进这两种的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】1设商场

31、方案购进甲种x部，乙种y部，根据两种的购置金额为15.5万元和两种的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；2设甲种减少a部，那么乙种增加2a部，表示出购置的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：1设该商场方案购进甲种x部，乙种y部，由题意得，解得答：该商场方案购进甲种20部，乙种30部；2设甲种减少a部，那么乙种增加3a部，由题意得400020a+250030+3a172500解得a5设全部销售后的毛利润为w元那么w=30020a+50030+3a=1200a

32、+2100012000，w随着a的增大而增大，当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：当商场购进甲种15部，乙种45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答此题时灵活运用一次函数的性质求解是关键23小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规那么如下：游戏规那么：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两

33、人先下棋；假设三枚硬币均为正面向上或反面向上，那么不能确定其中两人先下棋1如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；2求一个回合不能确定两人先下棋的概率【考点】列表法与树状图法【专题】图表型【分析】1此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；2根据树状图求得一个回合不能确定两人先下棋的情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：1画树状图得：2一共有8种等可能的结果，一个回合不能确定两人先下棋的有2种情况，一个回合能确定两人先下棋的概率为： =【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情

34、况数与总情况数之比24如图，ABC内接于O，B=60°，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC1求证：PA是O的切线；2假设PD=，求O的直径【考点】切线的判定【分析】1连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=30°，再由AP=AC得出P=30°，继而由OAP=AOCP，可得出OAPA，从而得出结论；2利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直径【解答】1证明：连接OA，B=60°，AOC=2B=120°，又OA=OC，OAC=OCA=3

35、0°，又AP=AC，P=ACP=30°，OAP=AOCP=90°，OAPA，PA是O的切线2在RtOAP中，P=30°，PO=2OA=OD+PD，又OA=OD，PD=OA，O的直径为【点评】此题考查了切线的判定及圆周角定理，解答此题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质25如图，抛物线M：y=x+1x+aa1交x轴于A、B两点A在B的左边，交y轴于C点抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点P在Q的左边1直接写出A、C坐标：Aa，0，C0，a；用含有a的代数式表示2在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四

36、边形，请直接写出点D的坐标用含a的代数式表示；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由3假设2中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式【考点】二次函数综合题【分析】1令y=0可求得x，那么可求得A、B坐标，令x=0可求得C点坐标；2可先求得抛物线N的解析式，那么可求得P点坐标，由平行四边形的性质可知CD=AP，那么可求得D点坐标；3由菱形的性质可知AC=AP，那么可得到关于a的方程，可求得抛物线N的解析式【解答】解：1在y=x+1x+a中，令y=0可得x+1x+a=0，解得x=1或x=a，a1，a1，Aa，0，B1，0，令x=0可得y=a，C0，a，故答案为：a，0；0，a；2抛物线N与

37、抛物线M关于y轴对称，抛物线N的解析式为y=x1xa，令y=0可解得x=1或x=a，P1，0，Qa，0，AP=1a=1+a，四边形ACDP为平行四边形，CDAP，且CD=AP，CD=1+a，且OC=a，D1+a，a；3Aa，0，C0，a，AC=a，当四边形ACDP为菱形时那么有AP=AC，a=1+a，解得a=+1，抛物线N的解析式为y=x1x1【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、轴对称、平行四边形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识在1中注意函数图象与坐标轴交点的求法，在2中由平行四边形的性质求得AP=CD、APCD是解题的关键，在3中由菱形的性质得到AC=AP是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，那么称这个四边形为奇特四边形如图中，B=D，AB=AD；如图中，A=C，AB=AD那么这样的四边形均为奇特四边形1在图中，假设AB=AD=4，A=60