广东中考数学复习课件：第一部分 第四章 第2讲 第1课时 三角形

1、第2讲三角形第1课时三角形1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性，了解三角形重心的概念.2.证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.探索并证明三角形内角和定理，掌握该定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.5.掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.1.(2017 年湖南长沙)一个

2、三角形三个内角的度数之比为 1)2 3，则这个三角形一定是(A.锐角三角形C.钝角三角形B.直角三角形D.等腰直角三角形答案：B2.(2017 年广西贵港)从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是()A.14B.12C.34D.1答案：B3.(2017 年广西南宁)如图 4-2-1，在ABC 中，A60，B40，则C()图 4-2-1A.100B.80C.60D.40答案：B4.(2018 年山东临沂)如图 4-2-2，ABCD，D42，)CBA64，则CBD 的度数是(图 4-2-2A.42B.64C.74D.106答案：C5.(2018 年贵州黔南州)

3、下列各图(如图 4-2-3)中 a，b，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是()图 4-2-3B.乙和丙D.只有丙A.甲和乙C.甲和丙答案：B知识点内容三角形及其边角关系三角形三边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形的内角三角形的内角和等于180三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点三角形中的重要线段(1)三角形的角平分线(角平分线的性质)；(2)三角形的中线(将三角形的面积等分)；(3)三角形的高(钝角三角形高的尺规作图)知识点内容三角形的分类按角分按边分(续表)知识点内容

4、三角形全等全等三角形的概念能完全重合的两个三角形一般三角形全等的判定(1)SSS：三边对应相等的两个三角形全等 ABC DEF(2)SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ABC DEF(续表)知识点内容三角形全等一般三角形全等的判定(3)ASA ： 两角 和 它 们 的夹 边 对 应 相等 的 两 个 三角形全等 ABC DEF(4)AAS ： 两角和其中一个角的对边对 应 相 等 的两 个 三 角 形全等 ABC DEF(续表)知识点内容三角形全等直角三角形全等的判定HL ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ABC DEF注意AAA 和 SSA 不能判定两个三角形全等

5、性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等；(2) 全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等(续表)三角形有关边、面积的计算1.(2018 年湖南常德)已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是()A.1B.2C.8D.11答案：C2.(2018 年湖南长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()B.8 cm,8 cm,15 cmD.6 cm,7 cm,14 cmA.4 cm,5 cm,9 cmC.5 cm,5 cm,10 cm答案：B3.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_.答案：

6、8名师点评根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出 x 的取值范围，再从选项中选择合适的答案.三角形有关角的计算例 1：(2017 年四川眉山改编)如图 4-2-4，在ABC 中，A66，点 I 是ABC 和ACB 的平分线的交点，则BIC的大小为()图 4-2-4A.114B.122C.123D.132解析：A66，ABCACB114.点 I 是ABC 和ACB 的平分线的交点，IBCICB57.BIC18057123.答案：C思想方法运用整体的思想解决本题，应该将IBCICB 看作一个整体，不建议单独考虑IBC 和ICB 的度数.【试题精选】4.(2017 年四川成都)在A

7、BC 中，A B C2 34，则A 的度数为_.答案：405.(2018 年湖南永州)一副透明的三角板，如图 4-2-5 叠放，直角三角板的斜边 AB，CE 相交于点 D，则BDC_.图 4-2-5答案：756.(2018 年山东泰安)如图 4-2-6，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1 的大小为()图 4-2-6A.14B.16C.90D.44答案：A全等三角形的性质与判定例 2：(2018 年四川成都)如图 4-2-7，已知ABCDCB，)添加以下条件，不能判定ABC DCB 的是(图 4-2-7A.ADC.ACDBB.ACBDBCD.ABDC解

8、析：A 项，AD，ABCDCB，BCCB，符合 AAS，即能推出ABC DCB，故本选项错误；B 项，ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合 ASA，即能推出ABC DCB，故本选项错误；C 项，ABCDCB，ACDB，BCCB，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DCB，故本选项正确；D 项，ABDC，ABCDCB，BCCB，符合 SAS，即能推出ABC DCB，故本选项错误；故选 C.答案：C易错陷阱判定两个三角形全等时，必须找准对应边、对应角，然后根据已知条件选择合适的判定方法，注意 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.若有两边一角对应相等

9、时，角必须是两边的夹角.例 3：(2018 年广西桂林)如图 4-2-8，点 A，D，C，F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：ABCDEF；(2)若A55，B88，求F 的度数.图 4-2-8证明：(1)ACADDC，DFDCCF，且 ADCF，ACDF.ABC DEF(SSS).(2)由(1)可知，FACB，A55，B88，ACB180(AB)180(5588)37.FACB37.解题技巧利用全等三角形的性质计算角的度数或线段的长度时，根据图形挖掘隐含条件，像公共边、公共角，或根据等式的性质推理相等的角或边，然后根据全等三角形的判定证明两个三角形全等，由全等的性质推

10、理出对应角或边相等，最后还要注意关系包括数量关系和位置关系.【试题精选】7.如图 4-2-9，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且 DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD 成立吗？请说明理由.图 4-2-9(1)证明：在正方形 ABCD 中，BCCD，BCDF，BEDF，CBE CDF(SAS).CECF.(2)解：GEBEGD 成立.理由如下：由(1)，得CBE CDF，BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCF904545.CECF，GCEGCF，GCGC，ECG FCG(SAS).GEGF.GEGFDFGDBEGD.名师点评证明有关线段或角相等，通常证三角形全等.证明三角形全等的方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有另外一种判定方法为 HL.1.(2014 年广东)一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则)B.15D.13 或 17它的周长为(A.17C.13答案：A2.(2012 年广东)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.11D.16答案：C3.(2015 年广东)如图 4-2-10，ABC 三边