冀教版八年级数学下册二十二章四边形回顾与反思课件18

1、1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义？它们之间有何关系？的定义？它们之间有何关系？两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形菱形菱形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正方形正方形四种特殊四边形四种特殊四边形的关系如图：的关系如图：矩形菱形平行四边形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行且相等对边平行且相等四边都相等四边都相等对角相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直对角线

2、相等对角线相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角面积等于对角线面积等于对角线乘积的一半乘积的一半2.平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？从哪几个角度概括？从哪几个角度概括？(用用表示图形具有的性质）。表示图形具有的性质）。1.1.平行四边形的性质与判定是本章的重点，注意从边、平行四边形的性质与判定是本章的重点，注意从边、角、对角线等方面来分析平行四边形的特征角、对角线等方面来分析平行四边形的特征. 矩形、菱矩形、菱形、正方形均为特殊的平行四边形，图形越特殊，它形、正方形均为特殊的平行四边形，图形越特殊，它的性质就越多，注意体会一

3、般与特殊的关系的性质就越多，注意体会一般与特殊的关系.3. 注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理等菱形的性质和判定定理等.2. 对特殊的四边形，还要注意从对称性的角度把握对特殊的四边形，还要注意从对称性的角度把握 其特征，并领会它们的内在联系与区别其特征，并领会它们的内在联系与区别.3. 如何判定一个四边形为平行四边形、矩形、菱形、如何判定一个四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形呢正方形呢？ 主要从边、角、对角线考虑。主要从边、角、对角线考虑。自己总结自己总结三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1）

4、两组对边分别平行；（2 ）两组对边分别相等； （3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩矩 形形 （1）有三个角是直角； （2 ）有一个角是直角的平行四边形； (3 ) 两条对角线相等的平行四边形。 菱菱 形形（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等的平行四边形； (3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形正方形(2 ) 有一组邻边相等的矩形； （3）有一个角是直角的菱形。平行且相等; （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形； 四、其他重要定理1. 四边形的内角和等于360.2. n 边形的内角和等于( n 2 ) .180.3. 任意多边形的外角和等于

5、360.五、三角形中位线定理如图，三角形abc中，ad=db，ae=ec，则有 ； 。de / bcde = bc12abcde六、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半六、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半dcababcd21acb=90,d是ab的中点 例例1. 如图，将边长为如图，将边长为8cm的正方形纸片的正方形纸片abcd折叠，折叠，使点使点d落在落在bc边中点边中点e处，点处，点a落在点落在点f处，折痕为处，折痕为mn，求线段求线段cn的长。的长。 解得解得x=3解：解：四边形四边形mfen是由四边形是由四边形amnd翻折得到，翻折得到， dn=en.1=42cebc又又e是是bc

6、的中点，的中点，设设cn=x，则，则dn=en=8- -x.在在rtecn中，中，由勾股定理得：由勾股定理得：en2=cn2+ce2，即即( (8- -x) )2=x2+42，即：即：cn=3cm例例2.已知已知 平行四边形平行四边形 abcd中中，直线直线mn / ac，分别分别交交da延长线于延长线于m，dc延长线于延长线于n，ab于于p，bc于于q。求证：求证：pm=qn。qpnmdcba提示：先证明四边形提示：先证明四边形amqc是是平行四边形平行四边形。am=cq，再证明再证明amp cnq，结论得证结论得证。 例例3.如图，如图，abcd是正方形，点是正方形，点g是是bc上的任意一

7、点，上的任意一点，deag于于e，bfde，交，交ag于于f. 求证：求证：af=bf+ef.提示：只要证明提示：只要证明abf dae，结论得证。结论得证。例例4.已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形abcd中中，af，bh，ch，df分别是各内角平分线，分别是各内角平分线，af和和bh交于交于e，ch和和df交于交于g。 求证：四边形求证：四边形efgh是正方形是正方形 证明：证明：adbc，af、bh是角平分线是角平分线afbh 同理同理 bhch chdf dfafhef=efg=fgh=ghe=90四边形四边形efgh是矩形是矩形hfega cb daf平分平分bad adf=daf

8、=45同理同理bch=cbh=45 daf=cbh ad=bc adf=bch afd bhc（asa）af=bhbaf=abhae=beeh=ef四边形四边形efgh是正方形是正方形a1.已知已知abcd中中，ad=3cm，ab=2cm，则则abcd的周长是（的周长是（ ）a. 10cm b. 6cm c.5cm d.4cma一、选择题一、选择题2.如图，在如图，在abcd 中中，ac与与bd相交于点相交于点o，点点e是边长是边长bc的中点的中点，ab=4，则则oe的长是（的长是（ ） a. 2 b. c. 1 d.eodcba122b3.如图，在如图，在abcd中中，c=108，be平分平

9、分abc，则则aeb=( ) a. 18 b. 36 c. 72 d. 108aedcbb4.在在abcd中中，a比比b大大30，则则c的度的度数是（数是（ ）a. 170 b. 105 c. 100 d. 75c5.已知四边形已知四边形abcd，有下列四个条件：有下列四个条件：abcd；ab=cd；bcad；bc=ad.从这四个条中任选从这四个条中任选两个，能判断四边形两个，能判断四边形abcd是平行四边形的选法有是平行四边形的选法有( )( ) a. 6种种 b. 5种种 c. 4种种 d. 3种种6.在在abcd中中，ab=6 ，bc=8 ，b=30，则则abcd的面积为（的面积为（ ）

10、a. 48 2 b. 14 2 c. 24 2 d. 12 2 c7. abcd的周长是的周长是24 ，对角线对角线ac把它分成两个周把它分成两个周长为长为17 的三角形，则对角线的三角形，则对角线acac的长为（的长为（ ） a. 4 b. 5 c. 7 d. 8 bc8.如图如图，abcd中中，aebc，afcd， b=60be=2，df=3.则则abcd的周长的周长为（为（ ）a. 20 b. 12 c. 20 d. 12abcdef33bedcab9.如图，在如图，在abcd中，已知中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分平分bad交交bc边于点边于点e，则则ec等于等于( )(

11、)a. 1cm b. 2cm c. 3cm d. 4cm10.如图，如图， abcd的周长是的周长是20cm，ac、bd交于点交于点o，oebd交交ad于点于点e，则则abe的周长是的周长是( )( )a. 4cm b. 6cm c. 8cm d. 10cmedcbaodcbefedcba11.如图，如图，abcd中中，abc=60，e，f分别在分别在cd、bc的延长线上，的延长线上，aebd，efbc，df=2，则则ef的长为的长为( )( )a. 2 b. 2 c. 4 d.43312.如图，四边形如图，四边形abcd中中，ab=bc，abc=cda=90，bfad于于e，且且四边形四边形

12、abcd的面积为的面积为8，则则be等于等于( )( )a. 2 b. 3 c. 2 d. 2 edcba3213.把一张长方形的纸条按图那样折叠，若把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到得到ame70o ，则则emn（ ）a、45o b、50o c、55o d、60o nmfedcbac14.如图，以定点如图，以定点a、b为其中两个顶点作为为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（正方形，一共可以作（ ）a、4个个 b、3个个 c、2个个 d、1个个abbb15.如图，在如图，在abcd中，对角线中，对角线ac、bd交于交于o，ef是是ac上的两不同点，当上的两不同点，当ef两点满足两点满足下列

13、哪个条件时，四边形下列哪个条件时，四边形debf不一定不一定是平行四边形（是平行四边形（ ）a. ae=ce b. de=bf c. ade=cbf d. aed=cfbofeabcd16.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )( ) a、对角相等对角相等 b、对边相等对边相等 c、对角线相等对角线相等 d、对角线互相平分对角线互相平分c1.已知菱形的两条对角线长分别是已知菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm，则菱则菱形的周长形的周长 =_cm，面积面积 =_cm2 。2.已知矩形已知矩形abcd的对角线的对角线ac、bd相交于点相交于点o，a

14、ob = 600 ，ab = 4cm，则矩形的对角线则矩形的对角线ac =_cm， 面积面积=_cm2 。 202483.若平行四边形一边长为若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为一条对角线长为6cm，则另一条对角线长则另一条对角线长x的取值范围是的取值范围是_。10 x22二、填空题：二、填空题：3164.已知矩形的周长是已知矩形的周长是24，相邻两边之比是相邻两边之比是1：2，那么那么这个矩形的面积是这个矩形的面积是_325.菱形的一个内角为菱形的一个内角为120，较短的对角线长为较短的对角线长为10，那那么菱形的周长是么菱形的周长是_。面积是面积是 。403506.要使矩形要使矩形a

15、bcd成为正方形需添加的一个成为正方形需添加的一个条件是条件是 。dcbaab=ad 或或acbd10807207.已知平行四边形已知平行四边形abcd中，两邻角中，两邻角a：b = 3：2，则则a =_, b=_.248.如图，如图，abc中，中，ab=bc=12cm，f是是ab边上一点，过点边上一点，过点f作作efbc交交ac于于e，过点过点e作作edab交交bc于点于点d，则四则四边形边形bdef的周长是的周长是 cm。fedcba三、解答题三、解答题1.如图，分别以如图，分别以rtabc的直角边的直角边ac和斜边和斜边ab向向外作等边外作等边acd和等边和等边abe，已知已知bac=30，efab，垂足为垂足为f，连结连结df(1).试说明：试说明：ac=ef.(2).求证：四边形求证：四边形adfe是平行四边形是平行四边形。cfedba提示：用提示：用“hl”证明证明abc eaf，得证得证ac=ef.再由再由daf=afe=90得得adef，且且ad=ef得证结论。得证结论。2.已知：已知：ad为为abc的角平分线，的角平分线，deab ，在在ab上截取上截取bf=ae。求证：求证：ef=bd123afedcb提示：先证得提示：先证得ae=de，由由bf=ae，得得de=bf，又又debf 8.如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角如图，田村有一