中考数学试题模拟

1、2015届中考数学6月模拟试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）A5BCD52联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）A7×109B7×108C70×108D0.7×10103下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6÷a3=a2C（a4）2=a6Da2a3=a54如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）5如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35°，则

2、2的度数为（）A10°B20°C25°D30°6“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac08命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角

3、相等其中假命题有（）A1个B2个C3个D4个9如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OABC的位置，则点B的坐标为（ A（，）B（，）C（2，2）D（，）10如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11函数y=中，自变量x的取值范围是12因式分解：2x218=13若一个圆锥的底面积为4cm2，圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心

4、角的度数为14如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为15如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为16如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17计算：（）2+6tan30°|2|+（+2015）0 18先化简，再，其中 19已知：如图，A

5、是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45°，OC=2，求弦CD的长20解方程组21“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一

6、枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60°（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.73）23为了扩大内需

7、，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值

8、24AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y0）（1）如图1，当ABC为等边三角形且=30°时证明：AMNDMA；（2）如图2，证明： +=2；（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AG=nAD，AM=xAB，AN=yAC（x，y0），猜想： +=是否成立？并说明理由25如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点，点C（2，2），D（2，2）在直线y=x上（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PDPC的值（2）若点P（x，y）（x

9、0）为双曲线y=上一动点，请问PDPC的值是否为定值？请说明理由（3）若点P（x，y）（x0）为双曲线y=上一动点，连接PC交双曲线另一点E，当点P（x，y）使得PDCE=2PC求P的坐标2015年湖北省黄石市铁山一中中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（）A5BCD5【考点】倒数【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案【解答】解：的倒数为5故选A【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数2联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法

10、表示为（）A7×109B7×108C70×108D0.7×1010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：70亿=7 000 000 000=7×109故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算中

11、，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6÷a3=a2C（a4）2=a6Da2a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，故本选项错误；C、（a4）2=a8，故本选项错误；D、a2a3=a5，故本选项正确故选D【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题

12、的关键4如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的识图分析解答【解答】解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形故选A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35°，则2的度数为（）A10°B20°C25°D30°【考点】平行线的性质【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出

13、即可【解答】解：如图，延长AB交CF于E，ACB=90°，A=30°，ABC=60°，1=35°，AEC=ABC1=25°，GHEF，2=AEC=25°，故选C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力6“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A中位数是5吨B众数是5吨C极差是3吨D平均数是5.3吨【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分

14、析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【解答】解：A、中位数=（5+5）÷2=5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为94=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误故选C【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，

15、b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b24ac与0的关系【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴右边，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0故选D【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对

16、称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac08命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中假命题有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断；根据平行线的性质对进行判断【解答】解：对顶角相等，所以为真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以为假命题；相等的角不一定是对顶角，所以为假命题；两直线平行，同位角相等，所以为

17、假命题故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质【分析】首先连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，由旋转的性质，易得BOB=105°，由菱形的性质，易证

18、得AOB是等边三角形，即可得OB=OB=OA=2，AOB=60°，继而可求得AOB=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案【解答】解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105°，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=×120°=60°，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=105°60°=45°，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45°=2×=，点B的坐标为：（，）故选：A【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质

19、、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法10如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】作OCAP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x（0x2），再根据解析式对四个图形进行判断【解答】解：作OCAP，如图，则AC=AP=x，在RtAOC中，OA=1，OC=，所以y=OCAP=x（0x2），所以y与x的函数关系的图象

20、为A选项故选：A排除法：很显然，并非二次函数，排除B选项；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时AP=x=0，SPAO=0；当P点与B点重合时，此时AP=x=2，SPAO=0；当AP=x=1时，此时APO为等边三角形，SPAO=；排除B、C、D选项，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得

21、不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：由函数y=有意义，得5x10解得x，故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12因式分解：2x218=2（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解【解答】解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

22、用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13若一个圆锥的底面积为4cm2，圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为120【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数【解答】解：圆锥的底面积为4cm2，圆锥的底面半径为2cm，底面周长为4，高为4cm，由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得： =4，解得：n=120故答案为：120【点评】本题考查了圆锥的计算，

23、正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】压轴题【分析】首先过点E作EMBC于M，交BF于N，易证得ENGBNM（AAS），MN是BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长【解答】解：过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90

24、°，AD=BC，EMB=90°，四边形ABME是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90°，EG=BM，在ENG和BNM中，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故答案为：2【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用15如图，正方形ABCD是一

25、块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为【考点】几何概率【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，小鸟在花圃上的概率为=，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积16如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为，每个数是它下一

26、行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察图中三角形的数阵，将其改写成等阶形式，发现分母的规律，第n行第k项的通项是，由此得出第8行第3个数【解答】解：图中三角形的数阵，将其改写成等阶形式：，因此，第n行第k项的通项是，故第8行第3个数是=，故答案为：【点评】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知归纳规律，运用规律是解答此题的关键三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17计算：（）2+6tan30°|2|+（+2015）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负整数指数幂

27、法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+6×2+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=÷=，当x=+1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19已知：如图，A是O上一点，半径OC的延长线与过点

28、A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45°，OC=2，求弦CD的长【考点】切线的判定；勾股定理【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）求证：AB是O的切线，可以转化为证OAB=90°的问题来解决本题应先说明ACO是等边三角形，则O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知B=30°，即可求出OAB=90°（2）作AECD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到【解答】（1）证明：如图，连接OA；OC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=

29、OAACO是等边三角形O=OCA=60°，AC=BC，CAB=B，又OCA为ACB的外角，OCA=CAB+B=2B，B=30°，又OAC=60°，OAB=90°，AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E，O=60°，D=30°ACD=45°，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30°，AD=2，DE=AE=，CD=DE+CE=+【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可20解方程组【考点】高次方程【分析】把2xy=2进行变形，用含

30、y的代数式表示y，然后代入第一个方程，得到关于y的一元二次方程，解方程求出y，把y的值代入二元一次方程，求出x得到答案【解答】解：由得，x=，把代入得，7y2+10y8=0，解得：y1=，y2=2，把y1=，y2=2代入得，x1=，y2=0，方程组的解为：，【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元一次方程进行变形，用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，得到一元二次方程，解方程求出未知数，把求出的未知数的值代入二元一次方程，求出另一个未知数21“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，

31、根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【考点】游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）首先设D地车票有

32、x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案【解答】解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10即D地车票有10张补全统计图如图所示（2）小胡抽到去A地的概率为=（3）不公平以列表法说明：小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4

33、（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为： =则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1=这个规则对双方不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断与与条形统计图的知识注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BA

34、C=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60°（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：1.414，1.73）【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数计算即可得到答案【解答】解：（1）DE=76厘米，CED=60°，sin60°=，CD=38cm（

35、2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，BAC=30°，CO=AO，38+x=（150+x），解得：x=15076=150131.4818.5cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系23为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台

36、彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据总收益=每台收益×总台数计算；（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解；（3）把y与z的表达式代入进行整理，求函数最值【解答】解：（1）该商场销售家电的总收益为800×200=160000（元）；

37、（2）根据题意设y=k1x+800，Z=k2x+200400k1+800=1200，200k2+200=160解得k1=1，k2=y=x+800，Z=x+200；（3）W=yZ=（x+800）（x+200）=x2+40x+160000=（x100）2+1620000，W有最大值当x=100时，W最大=162000政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的最值问题，审清题意列出代数式是解决问题的关键24AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，A

38、N=yAC （x，y0）（1）如图1，当ABC为等边三角形且=30°时证明：AMNDMA；（2）如图2，证明： +=2；（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AG=nAD，AM=xAB，AN=yAC（x，y0），猜想： +=是否成立？并说明理由【考点】相似形综合题【专题】几何综合题【分析】（1）利用“两角法”证得两个三角形相似；（2）如图1，过点C作CFAB交MN于点F，构建相似三角形：CFNAMN，利用该相似三角形的对应边成比例求得通过证CFDBMD得到BM=CF，利用比例的性质和相关线段的代入得到，即；（3）猜想： += 成立需要分类讨论：如图乙，过D作MNM'N'交AB于M，交AC的延长线于N由平行线截线段成比例得到，易求，利用（2）的结果可以求得；如图丙，当过点D作M1N1M