![三角形三条高交于一点证明方法总结(共3页)_第1页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/21/4de189e1-0771-416a-af1a-865d92565c3c/4de189e1-0771-416a-af1a-865d92565c3c1.gif)
![三角形三条高交于一点证明方法总结(共3页)_第2页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/21/4de189e1-0771-416a-af1a-865d92565c3c/4de189e1-0771-416a-af1a-865d92565c3c2.gif)
![三角形三条高交于一点证明方法总结(共3页)_第3页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/21/4de189e1-0771-416a-af1a-865d92565c3c/4de189e1-0771-416a-af1a-865d92565c3c3.gif)
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形中三条高线交于一点的证明 作者:吴丁盟 年级组:八年级摘要:介绍三角形中垂心的概念,了解并学会证明三角形三条高线相交于一点的证明方法。在中学整个数学大的知识框架下,体会各知识点之间的联系,为灵活运动数学知识打下基础,真正实现数学的应用。关键词:平面向量 斜率 平面直角坐标系 三角形内角和定理 圆周角定理 引言:在初中八年级数学里,我们谈到三角形的三条角平分线、三条中线以及三条高线。课本中给出三条中线的交点称为重心,从实际生活中看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,该点叫做物体的重心。同样,三角形的三条高线也是交于一点的,我们称它为垂心,以下给出几种简单
2、的证明方法。命题:三角形的三条高线交于一点。论证:已知一个三角形,分别作三条边上的高,试证明它们交于一点 图(一)方法一思路:如图,分别作出三角形的高,相交于点,过作边上的高分别交,于,。只要证明,重合即可。证明: 在和中 即 (1)同理,于是: (2) ,于是: (3)故(等量代换) 所以 所以、重合,如图记重合点为,则点在三条高上,所以三角形三条高线相交于一点。 图(二)方法二思路:巧妙运用中学向量知识解题,我们知道两个向量之间如果有,则说明。如图,作、边上的高、相交于点,连接并延长与。证明:不妨设,。由题意知:。 ,即 化简得, 两式相加得:即所以,。 y轴 x轴 图(三) 方法三思路:
3、运用平面解析几何知识,构建平面直角坐标系。应用知识点如果两条直线垂直,设斜率分别为,则有。证明:作不失一般性,设。则,。所以。联立成方程组: 解得: 即点坐标显然, 1 图(四)方法四思路:与中学数学中圆相联系,通过四点共圆说明三条高线相交于一点。作图:作三条边上的高相较于点。如图(四)所示,连接,并延长与相交于点,为了方便设。使用的推论:对于一个三角形及三条高线与对应边的垂足共6个点,会形成6个四点共圆的四边形。推论的简单说明:如图(四),试说明是同一个圆周上的四个点。分析:由作图知道,于是,以同理,放到直角中研究,以长度的一半为半径作出一个圆,则点也恰好在圆周上。所以,是同一个以长度为半径,中点为圆心的圆周上。证明四:连接, (圆周角定理) 共圆 (圆周角定理) (等量代换) 又(对顶角相等) 且 (三角形内角和定理)所以,垂直于,即三角形三条高相交于点。结束语:本文通过证明三角形三条高相交于一点,充分展示了数学学科的内在美,各个知识点看似毫无联系,实则存在着千丝万缕的交叉贯通。其实,该命题的证明方法远不止这些,至少还可以
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 云南省昭通市绥江县2023年数学三下期末考试试题含解析
- 运城市临猗县2024届三下数学期末统考试题含解析
- 孩子家庭教育指导(3篇模板)
- 好老师教育出好学生(3篇模板)
- 职业生涯规划制定实施方案(2篇)
- JT-T-986-2015钢丝绳网片-聚合物砂浆加固用砂浆外加聚合料
- 顶管结构设计计算书
- 2024年七年级语文《天上街市》教案教学设计3篇
- 反避税岗第二轮测试附有答案
- 专科5附有答案
- 2022-2023学年道德与法治小学四年级下册全册单元复习课教案(共4个单元)
- 工作描述及工作负荷分析表
- 学校学科带头人评选方案
- 固特威轮胎公司项目分析
- 妇联婚姻家庭矛盾纠纷化解工作汇报总结报告4篇
- 小石狮【经典绘本】
- 汉语言文学专业自评报告
- 电工基础课件周绍敏3
- 2023年小学治理在职教师体罚和变相体罚学生专项活动实施方案
- 受让安庆市花凉亭水电站可行性研究报告书
- 安全生产风险评估与论证机制
评论
0/150
提交评论