九级数学教学设计课时

1、凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级数学科教学设计课 题二次函数与实际问题总课时数第6课时教学内容 二次函数与最值教学目标知识与技能：会通过配方和公式法求出二次函数的最大或最小值；过程与方法：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值情感态度与价值观：培养学生的创造型思维。教学重点会通过配方和公式法求出二次函数的最大或最小值；教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教法与学法教法：讲授法学法：练习巩固教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、情境创设在实际

2、生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗?二、例题讲析例1求下列函数的最大值或最小值（1）；（2）分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大

3、值或最小值可通过配方法实现。解：（1）二次函数当时，函数有最小值是（2）二次函数当时，函数有最大值是）探索 试一试，当25x35时，求二次函数的最大值或最小值例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量3、 小结： 最大值或最小值的求法，第一确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二求顶点，顶点的纵坐标

4、即为对应的最大值或最小值四、课堂作业：如图2628，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值五、作业布置：配套练习册课后反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级数学科教学设计课 题二次函数与实际问题总课时数第33课时教学内容 二次函数与最值教学目标知识与技能：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数

5、的函数关系式过程与方法：通过练习掌握利用待定系数法求二次函数的函数关系式情感态度与价值观：从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教法与学法教法：讲授法学法：练习巩固教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、情境创设一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式、二例题讲析例1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m

6、，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 例2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）； （4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为43、 小结： 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点

7、坐标可利用此式来求（2）顶点式：给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：给出三点，其中两点是抛物线与x轴的交点。四、课堂练习根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）五、作业布置： 配套练习册 课后反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级数学科教学设计课 题 实践与探索（1）总课时数第34课时教学内容 实践与探索（1）教学目标知识与技能：会结合二次函数的图象分析问

8、题、解决问题过程与方法：通过老师的引导和学生的练习来掌握二次函数的运用。情感态度与价值观：在运用二次函数的图象与性质中体会二次函数的实际意义教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教法与学法教法：讲授法学法：练习巩固教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、情境创设生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？二、例题例1如图2

9、631，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？ 解 如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，解方程，得（不合题意，舍去）所以，此运动员把铅球推出了10米探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试例2如图2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流

10、形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度225m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为35m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01m）三、小结：你的收获 四、课堂作业：在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高25米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？五、作业布置：配套练习册课后反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级数学科教学设计

11、课 题 实践与探索（2）总课时数第35课时教学内容 实践与探索（2）教学目标知识与技能：让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程学会用数学的意识过程与方法：通过老师的引导和学生的练习来掌握二次函数的运用。情感态度与价值观：在运用二次函数的图象与性质中体会二次函数的实际意义教学重点会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题教法与学法教法：讲授法学法：练习巩固教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、情境创设二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常

12、见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决二、例题讲析例1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于

13、x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1

14、030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （3）。由于1x3，所以当1x2。5时，S随x的增大而增大。三、小结：（数学应用意识问题以及将实际问题转化为数学问题时，应该注意的事项等。）四、课堂作业：某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？五、作业布置：配套 课后反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级数学科教学设计课 题实

15、践与探索（3）总课时数第36课时教学内容 实践与探索（3）教学目标知识与技能：（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系过程与方法：通过老师的引导和学生的练习来掌握二次函数的运用。情感态度与价值观：在运用二次函数的图象与性质中体会二次函数的实际意义教学重点会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学难点了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教法与学法教法：讲授法学法：练习巩固教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课 一、情景引入 给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象

16、分别为：观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？ 二、例题讲析 例1画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？ 例2（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是 分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两

17、个不相等的实数根，即根的判别式0 （2）二次函数的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程的两个实数根相等，即=0 （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），即、是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果 例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？ 分析：（1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即0（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件0

18、，综合以上条件，可解得所求m的值的范围（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件0， 三、小结二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；四、课堂作业： 1、函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个 2已知二次函数（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3）a取何值时，两点间的距离最小？ 五、家庭作业：配套课后反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级数学科教学设计课 题实践与探索（4）总课时数第37课时教学内

19、容 实践与探索（4）教学目标知识与技能：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题过程与方法：通过老师的引导和学生的练习来掌握二次函数的运用。情感态度与价值观：在运用二次函数的图象与性质中体会二次函数的实际意义教学重点会结合二次函数的图象分析问题、解决问题教学难点会结合二次函数的图象分析问题、解决问题教法与学法教法：讲授法学法：练习巩固教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课1、 情景引入： 上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程

20、的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流二、例题讲析例1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ；（2）分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解解 （1）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图2635，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程的解为 3，1（2）解题略例2利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)； （2）分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决当1x2。5时，S随x的

21、增大而增大。三、回顾与反思：一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解四、课堂作业：1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） （2）2利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）； （2）五、家庭作业： 配套练习课后反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级数学科教学设计课 题实践与探索（3）总课时数第38课时教学内容 实践与探索（3）教学目标1、复习二次函数解析式的三种表示方法； 2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。4、利用二次函数解决

22、实际问题。过程与方法：通过老师的引导和学生的练习来掌握二次函数的运用。情感态度与价值观：在运用二次函数的图象与性质中体会二次函数的实际意义教学重点会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教学难点了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教法与学法教法：讲授法学法：练习巩固教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课 一、情景引入 给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）它们的图象分别为：观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？ 二、例题讲析 例

23、1画出函数的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？ 例2（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则k的值是 分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式0 （2）二次函数的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程的两个实数根相等，即=0 （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），

24、即、是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果 例3已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？ 分析：（1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即0（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件0，综合以上条件，可解得所求m的值的范围（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件0， 三、小结二次函数图象与

25、x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；四、课堂作业： 1、函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A0个 B1个 C2个 D1个或2个 2已知二次函数（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3）a取何值时，两点间的距离最小？ 五、家庭作业：配套课后反思凉州区下双乡九年制学校2015-2016学年度第一学期九年级数学科教学设计课 题二次函数的复习总课时数第39课时教学内容 二次函数的复习（1）教学目标知识与技能：1、复习二次函数解析式的三种表示方法； 2、判断抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、一元二

26、次方程与抛物线的结合与应用。过程与方法：利用二次函数解决实际问题。情感态度与价值观：在运用二次函数解决问题中体会二次函数的实际意义教学重点1、复习二次函数解析式的三种表示方法； 2、判断抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。教学难点二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系教法与学法教法：讲授法学法：练习巩固教 具教 学 过 程 与 内 容二次备课一、知识梳理（可采用书面回答方式，独立完成，小组批改）    1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）一般式：y=ax2+bx+c（2）顶点式：y=

27、a(x-h)2+k（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)    2、二次函数图像的性质：（1）当a0时抛物线的开口方向、顶点、对称轴分别是怎样的，在对称轴右侧y随x的增大怎样变化；在对称轴左侧，y随x的增大而怎样变化（2）当a0时呢？    3、抛物线y=ax2+bx+c，当a0时抛物线有最（    ）点，此时函数有最（    ）值，当a0时呢？二、练习题1.抛物线y=(x3)2的开口方向（      

28、; ）,对称轴是（      ），顶点坐标为（         ），在对称轴左侧，即x<(    ) 时，y随x增大而（        ）；在对称轴右侧，即x>(     ) 时，y随x增大而(      )，当x=(    )时，y有最

29、(      )值为(     ) .2.函数y=-5(x-3) -2的图象可由函数y=-5x2的图象沿x轴向 _平移     个单位，再沿y轴向      平移      个单位得到.抛物线的对称轴x=_,顶点坐标是_。当x=_时，y有最_值，是_。3.将函数y=x-2x化为y=a(x-h)2+k的形式为（     

30、       ） .4.函数y=-x2+2x-1的顶点坐标为（               ） 对称轴为:   5长阳清江花园有一块形如矩形ABCD的空地，现在想利用空地建造一个小区花园（矩形GHCK），为了使周围的设施AEF不受影响，矩形花园的顶点G不能在设施区域内，已知AB=200米，AD=160米，AE=60米，AF=40米。 1).当矩形小区花园的顶点G恰好是

31、EF的中点时，求花园的面积。 2).如图建立直角坐标系，若设G（x,y）a含x的代数式表示y  b .设花园的面积是S，试确当G位于平面直角坐标系什么位置时，S最大 ？       三、课外练习及作业：（一）课外练习y1.二次函数y=(x-1)2-2是由y=x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的.2.请你写出函数 3. 具有的一个共同性质：_。（二）课外作业：1. 抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。抛物线与x轴的交点有 个。2如图是y=ax2+bx+c的图象，则a_0 , b_0 c_0 , b2-4ac_0 .二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是 _(学生自己作图)3.（07广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y