梅涅劳斯定理的应用练习1优选试题_第1页
梅涅劳斯定理的应用练习1优选试题_第2页
梅涅劳斯定理的应用练习1优选试题_第3页
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文档简介

平面几何问题：1.梅涅劳斯定理 一直线分别截abc的边bc、ca、ab（或其延长线）于d、e、f，则。背景简介：梅涅劳斯（menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。证明：说明：（1）结论的图形应考虑直线与三角形三边交点的位置情况，因而本题图形应该有两个。（2）结论的结构是三角形三边上的6条线段的比，首尾相连，组成一个比值为1的等式。（3）梅氏定理及其逆定理不仅可以用来证明点共线问题，而且是解决许多比例线段问题的有力工具。用梅氏定理求某个比值的关键，在于恰当地选取梅氏三角形和梅氏线。梅涅劳斯定理的逆定理：如果有三点f、d、e分别在abc的三边ab、bc、ca或其延长线上，且满足，那么f、d、e三点共线。 利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线。梅涅劳斯定理练习1设ad是abc的边bc上的中线，直线cf交ad于f。求证：。2过abc的重心g的直线分别交ab、ac于e、f，交cb延长线于d。求证：。3.在abc中，点d在bc上，分别在ab，ad上，eg交ac于点f，求。4.在abcd中，e，f分别是ab，bc的中点，af与ce相交于g，af与de交于h，求ah:hg:gf5.设d为等腰rtabc（c=90°）的直角边bc的中点，e在ab上,且ae：eb=2:1，求证：cead6.在abc中，点m和n顺次三等分ac，点x和y顺次三等分bc，ay与bm，bn分别

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