2021-2022学年九年级上册数学人教版导学案23.1 第1课时 旋转的概念与性质

1、第二十三章 旋 转23.1 图形的旋转23.1.1 第1课时 旋转的概念与性质学习目标：1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.重点：掌握旋转的有关概念及基本性质.难点：探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题.自主学习一、知识链接1.将图平移，使点A的对应点为点C，画出平移后的图形.2.如图，已知ABC和直线l，请画出ABC关于直线l的对称图形. 图 图课堂探究二、要点探究探究点1：旋转的概念观察与思考 观察荡秋千、转动的钟表和风车，它们有什么共同的特征？ 思考 怎样来定义上面这些图形的变换？知识要点 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度

2、，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.典例精析例1 下列物体的运动是旋转的有 .电梯的升降运动；行驶中的汽车车轮；方向盘的转动；骑自行车的人；坐在摩天轮里的小朋友. 方法总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.例2 若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .练习 如图，三角

3、形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中BAC=60°.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置? 要点归纳：确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素.典例精析例3 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()A30°B45°C90°D135°方法总结：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点

4、，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.探究点2：旋转的性质合作探究1 根据图形填空旋转中心是点_；图中对应点有 ；图中对应线段有_.每对对应线段的长度有怎样的关系？_.图中旋转角等于_.合作探究2 观察下图，你能得到什么结论？知识要点：旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等；2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；3.旋转中心是唯一不动的点；4.旋转不改变图形的形状和大小.想一想 如图，将ABC逆时针旋转ADE，如何确定它们的旋转中心位置？练一练 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A（1，2）、B（-2，2）、C（-1，0）若将ABC以某点为旋

5、转中心，顺时针旋转90°得到DEF，则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，-1）D（2.5，0.5）方法总结：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.例4 如图，将ABC绕点A逆时针旋转150°，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，求B的度数.变式 如图，ABC为钝角三角形，将ABC绕点A逆时针旋转120°，得到AB' C' ，连接BB' .若AC' BB' ，则CAB'的度数为多少？例5 如图，四边形ABCD是正方形，ADF按顺时针方向

6、旋转一定角度后得到ABE，已知AF5，AB8，求DE的长度.方法总结：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.三、课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 当堂检测1.下列现象中属于旋转的有( )地下水位逐年下降；传送带的移动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置

7、C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是( )A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角 第3题图 第4题图 第5 题图4.如图，在平面直角坐标系中，有一个RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知A1AC1是由ABC旋转得到的则旋转中心的坐标是（）A（0，0） B（-1，0） C（1，0） D（0，-1）5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90°到CBE的位置，若AE1，BE2，

8、CE3则BEC_度拓展提高：6.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45°，将DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到DCM（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长 参考答案自主学习1、 知识链接1.图略 2.图略课堂探究二、要点探究探究点1：观察与思考思考 答：把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了60度；把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.典例精析例1 例2 O AOB 6

9、0 A与B B与C C与D D与E E与F F与A练习 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转了60 °，逆时针. (3)点M转到了AC的中点上.典例精析例3 C探究点2：合作探究1 C 点A与点A，点B与点B，点M与点M，点N与点N线段CA与CA、CB与CB、AB与AB 相等 45°合作探究2 解：角：AOA'=BOB' =COC'；线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O想一想 解：如图，两条对应点连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心.练一练 C例4 解：将ABC绕点A逆时针旋转150°，得到ADE，

10、BAD=150°，AB=AD.B=(180°150°)=15°.变式 解：将ABC绕点A逆时针旋转120°，得到AB' C'，BAB' =CAC' =120°，AB=AB' .AB'B= (180°120°)=30°.又AC' BB' ，B'AC' =AB'B=30°.CAB'=CAC' B'AC' =120°30°=90°.例5 解：ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE，AEAF5，ADAB=8.DEADAE853.当堂检测1. B 2. B 3. D 4. A 5. 135 拓展提高：（1）证明：DAE绕点D逆时针旋转90°得到DCM，DE=DM，EDM=90°，EDF=45°，F