反比例函数中k的几何意义及应用_第1页
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文档简介

1、例析反比例函数中k的几何意义及应用陆智勇ob p(m,n)xoayap(m,n)图xy反比例函数中k的几何意义就是反比例函数图象上的任意一点的横坐标与纵坐标的乘积都等于比例系数k的值，如图所示.过p作x轴、y轴的垂线pa、pb，垂足为a、b，连结op,则有（）=pa·pb=|y|·|x|=|xy|=|k|；（）.能灵活运用这两个结论解有关反比例函数的问题，会给解题带来很多方便。现略举说明。一、 求交点坐标和面积例1如图，已知反比例函数一次函数的图象交于、两点。ayobxmn图（）求，两点的坐标；（）求的面积。cdayobxmn图 cayobxmnd图ba1oyxacb1c1

2、s1s2s3图二、比较面积的大小例2如图，在0）的图像上有三点a,b,c,经过三点分别向轴引垂线，交轴于三点，连接oa，ob，oc，记 的面积分别为则有 .a.s1 = s2 = s3 b. s1 < s2 < s3 c. s3 < s1 < s2 d. s1 > s2 >s3 解:由性质(1)得图三、确定解析式 例3如图，反比例函数0的图象经过点a（m），过a作ab轴于点b，（1）求k和m的值.(2)若过a点的直线y=a+b与轴交于点c，且aco=30求直线的解析式.解: (1)由性质(2)得(2)连接则在rtab中，ab=2，ao=30 连接则在rtab

3、中，ab=2，ao=30四、求函数值图例4两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示, 在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是纵坐标分别是1，3，5，,共2005个连续奇数, 分别作y轴的平行线，的图象的交点依次, 则 .解: 在反比例函数的图象上，它们的纵坐标分别取1,3,5,4009时相应的横坐标分别为, 函数且这些点的横坐标分别与点横坐标相同, 横坐标是所以纵坐标是=五、确定k的取值范围图例5如图所示，已知一次函数和反比例函数(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点a、b.(1)求实数k的取值范围;(2)若aob的面积s=24,求k的值.依据题意得=64-4k0,k16.设两公共点的坐标为又0, 0,+=80, =k0. 实数k的取值范围为0k16.(2)在y=-+8中，令=0，得y=8，oc=8.-)=k=7.六、确定自变量的取值范围例6如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，的取值范围 .解:由图得k0m0图又，的图象在一、三象限，第三象限的取值范围为-20.第一象限的取值范围为3.图象时，的取值范围为-20或3.七、求点的坐标例7如图所示，正方形oabc、正方形adef的顶点a、d、c在坐标轴上

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