F载重车模态分析毕业论文

1、 摘 要随着国民经济持续多年的高速发展，尤其是国家对基础设施建设投入的逐年加大，使得载重汽车的生产在今年来呈现了爆发式发展，而改善载重车平顺性的研究也越来越受到重视。平顺性是影响乘员舒适性和运输货物完好最重要的因素，波及到载重车的动力性和经济性。本文针对一款国产F21型平衡悬架三轴载重车，主要通过ANSYS软件对载重车进行模态分析计算来研究其平顺性。对该车进行了简化，根据振动力学多自由度系统的理论分析，通过软件建立F21型载重车的多自由度系统的振动模型，在频率域内对模型了进行了模态分析的求解，得到5阶固有频率和5阶振型图，对各阶振型图进了对比分析，为以后改善平顺性的研究打下了基础。关键词：平顺

2、性；模态分析；多自由度；固有频率；振型； Title：Study on Modal Analysis of F21 Heavy TrucksAbstract:With for several years the rapid development of national economy, especially the state of infrastructure spending increased year by year, make the truck production in the year to render the explosive development, and impr

3、ove the truck comfort research is becoming more and more attention. Comfort is affected occupant comfort and transport the goods in good condition, the most important factors affected to the truck performance and fuel economy.In this paper a model of F21 balance suspension three-axis truck, mainly t

4、hrough the ANSYS software was carried out on the truck modal analysis and calculation to study its comfort. To simplify the vehicle, according to the theory of vibration mechanics of multi degree of freedom system analysis, through the software build F21 type truck vibration model of five degrees of

5、 freedom system, the frequency domain model for the solution of the modal analysis, get 5 order natural frequency and mode shapes model figure, for each order into the modal analysis, laid the foundation for later work to improve the ride comfort.Keywords: Comfort; The modal analysis; Many degrees o

6、f freedom; Natural frequency; Vibration mode; 目 录1 绪论11.1 课题研究背景11.2 国内外研究现状2 1.2.1 研究方法的分类2 1.2.2 汽车动力模型研究4 1.2.3 平顺性评价方法和指标的优化51.3 本课题研究的目的和意义51.4 本文的研究内容62 模态分析理论及ANSYS软件介绍72.1 振动力学分析7 2.1.1 多自由度系统无阻尼振动7 2.1.2 多自由度系统有阻尼振动82.2 有限元理论基础10 2.2.1 有限元理论的基本思想10 2.2.2 有限元模态分析理论122.3 ANSYS软件模态分析13 2.3.1 有

7、阻尼模态分析理论14 2.3.2 模态计算方法15 2.3.3 模态分析基本流程163 ANSYS软件下载重车模态分析173.1 F21载重车建模17 3.1.1 F21载重车模型的选取17 3.1.2 ANSYS中建立F21载重车模型203.2 计算及后处理分析223.3 结果分析233.4 本章小结26结论27参考文献28致谢30中南林业科技大学本科毕业论文 某F21型载重车模态分析计算研究 1 绪论1.1 课题研究背景1886年第一辆汽车问世至今,汽车工业己经过了一百多年的历程。这一百多年来,汽车工业使人类社会的生活发生了许多巨大的变化,是人类文明史不可缺少的篇章1。在信息化高速发展的今

8、天,汽车作为方便、快捷、安全、舒适的代步工具和货运工具,是世界上使用最广泛、数量最多的交通工具。随着科学技术的发展,新设计、新技术的不断开发与应用使汽车工业的发展日新月异。同时,汽车也反映着时代变革和文化风貌,促进各技术领域的革新创造。安全、舒适、环保、节能是近半个世纪以来汽车工业发展所面临的重要课题,也是21世纪世界汽车工业发展的重要基点。制定越来越严格的技术规范,采用各种现代技术手段减少交通事故、降低环境污染、开辟新能源将成为今后世界汽车技术发展的主题2。智能化交通系统OTS3的应用将成为进一步提高交通运输效率、保障安全的重要措施。低污染和零污染的汽车(天然气汽车、电动汽车、太阳能汽车)正

9、在开发和推广。清洁、安全、舒适和智能化的汽车正是21世纪世界汽车工业追求的目标。汽车行驶时,由路面不平及发动机、传动系和车轮等旋转部件激发汽车的振动。汽车平顺性主要是指保持汽车在行驶过程中产生的振动和冲击环境对乘员舒适性的影响在一定界限之内,对载货汽车还包括保持货物完好的性能4。车辆振动不仅可导致车上乘员疲劳和货物的破损,还会使整车零部件过早磨损和疲劳损坏,影响车辆的正常使用寿命。此外,车辆的平顺性不好,还会限制汽车动力性和经济性的发挥。保证汽车振动在一定程度,以保证驾驶员在长时间复杂的行驶和操纵条件下,具有良好的心理和生理状态、准确灵敏的反应,对影响“人一汽车一道路”系统的操纵稳定性,确保行

10、驶安全是非常重要的。舒适的振动环境对于乘员,不仅在行驶过程中很重要,而且可以保证乘员到达目的地后,以良好的状态投入工作。对于载货汽车来说,平顺性影响着货物保持完好的程度。所以,平顺性是现代高速、高效率汽车的一个主要性能指标。研究如何使汽车具有良好的平顺性,已得到汽车设计人员的高度重视。中国作为发展中国家,在过去20多年里,国民经济持续、健康、快速发展, 载重车工业同样随着国民经济发展和交通运输体系的全面建设得到了飞速发展车我国的载重车生产能力得到很大的提高。近几年来, 尤其是国家对基础设施建设投入的逐年加大，使得载货汽车的生产在今年来呈现了爆发式发展5。而载货车特别是重型载货车由于具有运输效率

11、高、运输成本低的特点，逐渐成为公路运输的宠儿。所以重型载货车其性能的重要指标之一平顺性，是国内载重车产品相互竞争的突出点，载货车不可忽略的一点。因此,对汽车平顺性的研究具有很强的现实意义。1.2 国内外研究现状汽车的平顺性主要研究“输入”“系统”“输出”三者之间的关系,并进行符合实际的评价。它可由汽车振动系统框图6来分析。系统的“输入”主要由汽车以一定车速驶过随机的路面不平度所引起,因此产生的振动也是随机的。此“输入”经过轮胎、悬架、座垫等弹性元件、阻尼元件及悬挂质量、非悬挂质量构成的振动系统,传递到悬挂质量或人体,这两部分的加速度就是“输出”的振动物理量。然后根据人体对振动的反应乘坐者的舒适

12、程度来评价汽车的平顺性。总的讲,就是把路面不平度的统计规律作为汽车振动系统的输入,然后用一定的算法求出与事实一致的响应,并进行符合实际的评价。有时汽车振动系统的“输出”还要同时考虑车轮与路面间的动载。研究平顺性的目的就是要控制振动的传递,使乘坐者的不舒适的感觉控制在一定的界限以内。1.2.1 研究方法的分类目前,人们在平顺性研究方面积累了大量的研究方法。总的来讲,分为两大类:试验研究方法7和理论研究方法8。（1）试验研究方法新设计或改进的汽车,在试制出来以后要对它进行平顺性试验,以便对这些车辆的平顺性进行评定。通过试验可以发现在平顺性方面存在的问题,探索产生问题的原因,并找出结构参数(轮胎、悬

13、架、座垫的刚度和阻尼)对平顺性的影响。所以对汽车进行试验研究是必须的。近年来,由于计算机和信号处理技术的发展为汽车实验提供了先进的测试工具和测试手段。汽车平顺性试验研究按试验方法分为三类:室外道路试验:在实际道路上进行试验,可全面考核、评价车辆的技术性能,主要用于实车评价试验和验证试验,目前采用较多。但由于道路条件难于控制,行车受到交通情况和其它条件的限制,实验结果的重复性、可比性差。试验场试验:由各种试验道路、试验场地、实验室以及各种辅助设施组成,用来测定汽车的结构参数及基本性能参数来评价汽车的各种性能,例如:动力性、经济性及行驶平顺性等。按照预先确定的试验项目和试验规范在规定的条件下进行试

14、验,实验场内的试验路段模拟汽车实际使用工况,与实际使用情况基本相同,因而可在短的试验里程内获得试验结果,缩短试验时间,提高试验效率且不受外界交通条件等因素的影响,能保证试验条件的一致性。室内模拟试验:室内模拟试验是在实验室内利用专用试验设备(如MTs)模拟路面情况对汽车进行激励,因此可以控制试验条件,试验重复性好,但试验设备价格昂贵。这种试验结果的准确性依赖于道路模拟实际路面的准确性,因此,对路面不平度的研究一直是平顺性研究的一个热点问题。早期研究路面的试验方法其一是用路面计直接测试实际路面而来获得路面不平度;其二是用传感器和磁带记录仪记录汽车所测部位在真实路面上行驶时的振动加速度信号,然后在

15、道路模拟机上换算得到,此法耗时、不经济。近十几年来,随着计算机与数字技术的发展,室内模拟试验采用随机加载、数据自动记录和采集处理系统来模拟车辆使用工况,提高试验精度。比如ARMA.n(m)模拟法、Mnoet一Carol法等,此法节省了实际测试的工作量、且较好地反映了真实路面不平度统计特性的要求,为进一步用计算机模拟整个汽车振动系统的时频特性打下了坚实了基础。（2）理论研究方法传统的理论研究方法就是力求建立能完全反映客观实际的振动模型,用精确的算法求出与实际一致的响应。对应于简化系统模型的微分方程有线性和非线性之分,其解法也有时域和频域之分。近年来,人们在平顺性研究上提出了各种各样的简化模型和求

16、解过程。对平顺性的理论研究工作,已经进行了半个多世纪的努力,最早的研究文章发表于1935年,但平顺性研究工作取得较大进展还是在60年代后期。60年代后期,随着电子计算机应用的逐步推广,随机振动理论的发展及对汽车基本性能研究的深入,国外对汽车性能的计算机模拟广泛开展。我国在这一领域起步比较晚,1976年长春汽车研究所郭孔辉发表在汽车技术上的“汽车振动与载货的统计分析及悬挂系统的参数选择”一文,就如何改善汽车平顺性对单输入两自由度汽车系统定性地讨论了如何选择悬挂参数的问题,在我国这是最早发表的应用随机振动理论讨论汽车平顺性问题的文章9。1982年北京工业学院章一鸣教授等首先把优化设计用于汽车平顺性

17、研究10,将上述问题定量化,获得了一些悬挂参数影响车身平顺性的规律和定量结果。目前汽车行驶平顺性的计算机模拟计算,已发展到较高的水平,它不仅能模拟车身的振动情况,而且能同时模拟汽车系统的其他各种振动,并己能通过计算机模拟来确定汽车在随机路面不平激励下的振动响应特性。而路面谱的研究成果使设计人员掌握了路面激励的真实资料,这为预测行驶平顺性提供了可能性,国外在这方面己取得了进展。1.2.2 汽车动力模型研究研究平顺性的目的是要控制振动的传递,使乘坐者不舒适的感觉不超过一定界限,这就要求掌握汽车振动各环节的特性,即人对振动的反应、汽车振动系统的传递特性和作为振动“输入,的路面不平度的统计规律。要准确

18、地预测汽车的振动响应,首先应建立合理的动力学模型,目前主要建立的汽车平顺性模型有三维八自由度11、二维五自由度12、三维七自由度13、整车三维十三自由度模型14、整车三维十五自由度模型15,二维十五自由度模型16及将汽车简化为十自由度17的动力学模型等。通常,如果自由度的选择符合汽车的力学特性,自由度数目越多,其仿真结果就越接近汽车的实际振动规律。并且整车模型由于考虑了整车所有轮胎、悬架等元件之间的藕合作用较四分之一车模型、二分之一车模型较为准确。然而,系统自由度越多,计算所需测定的有关参数就越多,困难的是有些参数在新车的设计阶段不能准确测定(如结构刚度,结构阻尼等),这就会给计算结果带来误差

19、。此外就研究行驶平顺性而言,由路面不平激起的各种振动成分的作用也有大小和主次之分。在试验的基础上得知,车身地板左右或前后的振动很小,对平顺性的影响不到3%,所以在构造模型时略去这些自由度所引起的误差不会比用粗略参数代入的更多自由度的数学模型要大18。而在应用中却节省了参数测定工作。因此从实用观点出发确定力学模型的自由度时,应比较几种不同模型以便找到既能满足工程精度又不至于太复杂的一种。国外在研究牵引车一挂车振动问题时曾用3、6、19三种不同自由度模型进行比较,最后认为6自由度模型已有足够精度,比较实用。另外在国内研究中文献19均使用五自由度、八自由度、十自由度的力学模型进行了计算,发现八自由度

20、的模型已经足够准确。国外对轿车的分析表明,最简单的单轮模型也能较为准确地反应车辆的基本行驶特性20。1.2.3 平顺性评价方法和指标的优化由于平顺性评价涉及到人的感觉,而人的感觉又是尸个主观因素,所以评价起来就非常复杂。根据优化准则和目标函数选择不同,总结出的评价方法和准则较有影响的是Dieekmna的K系数法21,Jnaewya准则22,前两者的试验都是在振动台上以正弦振动形式输入的,难以用它们评价承受随机振动的汽车平顺性;Prakdo和玩。提出的吸收功率法A(bosbrdePower)23,“吸收功率',为一数量值,输入给人体各方向的吸收功率可以直接相加;Griffin教授的“总体

21、乘坐值法”24(1986),该法较为全面,适用场合较广;国际标准化组织1974年颁布了1502631的最初版本人体承受全身振动评价指南25,推荐的13/倍频带分别评价方法、总加权值评价方法及其评价指标目前被普遍采用26。这一标准被不断地修改和完善。当前最新的舒适性评价标准为1997年公布的1502631一1:1997(E)人体承受全身振动评价一第一部分:一般要求27。此标准对于评价长时间作用的随机振动和多输入点多轴向振动环境对人体的影响时,能与主观感觉更好地符合。我国也根据国际标准制定了相应的国家标准,如GB理13442一92人体全身振动暴露的舒适性降低界限和评价标准,GB4970一96汽车平

22、顺性随机输入行驶试验方法、汽车平顺性脉冲输入试验方法、汽车平顺性感觉评价试验方法。1.3 本课题研究的目的和意义驾驶或乘坐汽车时,汽车的振动应在一定范围内,以确保驾驶员和乘员的生理和心理反应是正常的,尤其是长途货车和旅游客车28。此外,由于技术的不断提高和道路情况的不断改进,人们驾驶汽车的速度也越来越快,人们对汽车乘坐舒适性和货物运输的稳定性也提出了更高的要求。因此,从满足消费的需求和提高车辆乘坐的舒适性、改善产品品质等方面来说,车辆平顺性的研究也是非常有意义。此外,车辆平顺性不是孤立的,它的好坏,不仅影响司机和乘客的疲劳强度、舒适、安全和运输货物的可靠性,而且也影响车辆的其它性能。实际使用的

23、车辆,如果乘坐的汽车性能差,司机会因车辆强烈的振动,被迫降低车速,从而导致,车辆平均速度和运输效率下降。而且车速被迫降低之后,汽车的引擎无法在最适当的转速下工作,这将导致汽车燃油经济性恶化,增加运输成本。振动产生的动载荷会加速汽车零件的磨损,而动载荷产生的交变应力会导致构件的疲劳损伤。这些都会严重影响汽车的使用寿命。汽车振动,车轮与路面之间的接地力的波动会影响他们的附着效果,从而影响汽车的操纵稳定性。因此,人们对改善汽车的平顺性的要求也日益提高。既然提高车辆乘坐舒适度是必然的趋势29,那么,汽车平顺性的评价指标也显得非常重要。因为它是用于平顺性评价的基础,是引导改善措施、提高乘坐舒适性的方向。

24、科学的指标体系的建立,反映了本学科的发展水平和完善程度。根据该国的实际情况建立适当的评价系统,不仅具有重大的理论意义,而且对车辆结构设计、提高有重要的现实意义。1.4 本文的研究内容本文对F21型载重车进行模态分析。查阅相关文献，同时运用所学的振动力学知识和有限元分析方法，建立F21载重车的计算模型。采用ANSYS软件建立该车模型，对其划分网格并进行计算，最后进行后处理分析，得到载重车模型的多阶固有频率和多阶振型图，对载重车各部分变形进行分析，为以后的平顺性研究打下基础。2 模态分析理论及ANSYS软件介绍2.1 振动力学分析振动是指物体在平衡位置附近来回往复运动或系统的物理量在其平均值附近的

25、来回变动30。与一般的非往复性单调运动相比，振动的显著特点就是振荡性。振动是自然界最普遍的现象之一。大至宇宙，小至基本粒子，都在时刻不停的振动。从物理学可知，许多形式的物理现象，如声、热、电磁、光等都包含振动。在人们的日常生活中，振动现象也屡见不鲜：心脏的跳动、耳膜和声带的振动，都是人体不可缺少的生理功能，人的视觉靠光的刺激，而光本质上也是一种电磁振动。而振动力学作为一门力学课程着重讨论振动分析问题，按照对系统激励的类型31，振动可分为以下几类:自由振动、强迫振动、自激振动、参数振动等，而这次论文研究的F21载重车，就是一种复杂的多自由度系统振动。2.1.1 多自由度系统无阻尼振动工程实际中也

26、有大量的振动问题不能简化为单自由度系统，他们往往需要简化成多自由度系统，就如这次课题研究的F21型载重车，需要简化成五自由度系统，然后再进行模态分析。当系统按其中任一固有频率作自由振动时，成为主振动。主振动时一种简谐振动，系统做主振动时，任何瞬时各点位移之间具有正交关系32。主振型和固有频率一样只与系统本身的物理性质有关，而与初始条件无关33。主振型及其正交性是一切多自由度系统在任意初始条件下的响应是两个主振型振动的叠加，一般初始条件下其自由振动已非简谐振动，只有在特殊的初始条件下系统才按某一个固有频率作主振动。首先多自由度系统运动的微分方程有刚度法和柔度法两种。多自由度系统刚度方程 （2-1

27、）式中：、分别为 n 阶对称的为质量矩阵和刚度矩阵；为阶位移列矢量。设运动方程的特解为 （2-2）A为 n 阶振幅矢量。将特解代入振动方程(2-1)，消去时间因子，得到关于振幅的齐次线性代数方程组为 （2-3）（2-3）式是求解多自由度系统固有频率和主振型的基础。振幅矢量为非零解的充要条件34是即展开以后得到的次代数方程式。可求得个固有频率，依次写为 多自由度系统的柔度式运动方程为 式中：、分别为对称的为质量矩阵和刚度矩阵35；为位移列矢量。将特解（同刚度式特解)代入柔度式运动方程，得 振幅矢量A为非零解的充要条件是： 同样展开也可求得个固有频率，得到固有频率即可求出对应的各阶振型，从而对各种

28、振型进行分析2.1.2 多自由度系统有阻尼振动任何实际的机械系统都不可避免的存在着阻尼因素，材料的结构阻尼，介质的粘性阻尼等。由于各种阻尼力机理复杂，难以给出恰当的数学表达。这里给出个自由度体系的有阻尼自由振动方程： （2-4) 式（2-4)中，分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵。令：，式（2-4)转化为其中矩阵若假设，其中是与时间无关的向量，对其求导并代入到，得： （2-5)式（2-5)的特征方程为： （2-6） 从式（2-6)中可以得到关于矩阵的个特征值及相应的特征向量。若阻尼矩阵不是零矩阵，则通常得到的均是对共轭的特征根及特征向量35。为了确定这些复特征值和复特征向量的物理意义，令

29、： （2-7）式（2-7)中，及为由式（2-5)得到的特征值及相应的复特征向量。将式（2-7)代入，得： （2-8) 当一定条件下，与成正比，即这时式(2-8)写为： (2-9)其中：在结构动力学中，特征值和特征向量是相应的，特征值表示了系统的固有频率和阻尼，而特征向量则表示结构的振动形式。每个特征值都对应一系列的特征向量36，在这里假设的复特征值及特征向量分别为，其对应的复特征向量问题为： （2-10)其中： 通过下列运算，可将复特征值问题转化为实特征值问题： （2-11）由式（2-11)可以看到复特征向量求解问题转化成了齐次线性方程组 2.2 有限元理论基础 2.2.1 有限元理论的基本思

30、想在有限元法中，把固体、液体或气体等真实连续介质或物体表示为一些有限元的集合。这些单元可认为是通过一些节点相互连接。由于不知道连续介质内部的场变量(如：位移、应力、温度、压力、或速度)真实的变化，因此我们假设有限元内场变量的变化可以用一种简单的函数近似。这些近似近似函数可由场变量在节点处的值来确定。当对整个连续介质写出场方程组时，新的未知量就是场变量的结点值。一旦知道了这些结点值，则可由近似函数确定整个单元集合体的场变量。（1）弹性连续体的离散化离散化是有限元法的基础。所谓离散化，就是假想把被分析的弹性连续体分割成由有限个单元组成的几何体。这些单元仅仅在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点传递

31、。连续体的离散化又称为网格划分37。离散而成的有限元集合体将替代原来的弹性连续体，所有的计算分析都将在这个计算模型商进行。因此，有限元分析计算的速度和结果的准确度直接受分析模型与实际工程结构力学特性符合程度的影响。有限元离散化过程中有一重要环节是单元类型的选择。在同一个被分析结构中，具有不同类型的部件(如板与梁时)，可以而且必须应用不同类型的单元。（2）选择单元位移模式这是单元特性分析的第一步。位移模式或位移函数，是用来模拟单元内位移分布规律的简单函数，通常为多项式，其项数及阶数取决于单元的自由度数和有关的收敛性要求。单元位移函数要转换成用节点位移来表示，从而决定了相应的位移插值函数。选择合适

32、的位移函数是有限元分析的关键，它决定了有限元解答的性质与近似程度，其选择应遵循一定的准则。（3）单元力学特性分析在选择单元类型和相应的位移函数后，即可按几何方程、物理方程导出单元应变与应力的表达式。然后应用虚功原理或变分法或其他方法建立各单元的刚度矩阵，即单元节点力与节点位移之间的关系。（4）整体分析，组建结构总刚度方程整体分析的基础是依据所有的相邻单元在公共节点上的位移相同和每个节点上的节点力与节点载荷保持平衡这两个原则。包括两方面内容:一是由各单元的刚度矩阵集合成整体结构的总刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效节点力集合成结构总的载荷矩阵。 （5）约束处理并求解总刚度方程引进边界约束条件，修

33、正总刚度方程，求节点位移。求解大型联立代数方程组的方法很多，求解的时间占据了整个有限元计算时间的大部分。（6）计算单元应力并整理计算结果根据求得的位移求出结构上所有感兴趣部件上的应力，绘出结构变形图及各种应力分量、应力组合的等值图。把以上概念推广到其他领域，只需改动上述六步骤中所用的术语。将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。而本文所研究的F21载重车，即是将一个整体载货车，分解成5个自由块的多自由度振动模型

34、，通过将单元体离散化，运用振动力学多自由振动理论，进行分析，用有限元的方法计算出固有频率和模态振型。2.2.2 有限元模态分析理论本文所研究的F21载重车，我们采用的研究方法理论是运用有限元的模态分析理论进行分析，接下来介绍这次论文研究所用到的模态分析理论。随着社会的发展,人们对车身结构的性能要求越来越高,对有限元模型的精度要求也越来越高,如何判断车身结构的合理性及静、动态特性的优劣变得十分重要。车身结构要兼顾造型与布置以及动态特性等要求,良好的动态特性是车身设计的关键要素之一。因此开展车身结构的模态频率及振型分析可以预测车身与传动系统。对于一般多自由度的结构系统而言,任何运动皆可以由其自由振

35、动的模态来合成38。有限元的模态分析就是建立模态模型并进行数值分析的过程。模态分析的实质就是求解具有有限个自由度的无阻尼及无外载荷状态下的运动方程的模态矢量(因结构的阻尼对其模态频率及振型的影响很小,可以忽略),系统的无阻尼自由振动方程的矩阵表达式为: (2-12)对线性结构系统,式(1)中M、K均为实数对称矩阵,方程具有下列简谐运动形式的解,其形式为: (2-13)其中, H(x,y,z)为位移矢量的幅值,它定义了位移矢量u的空间分布;为简谐运动的角频率。将式(2-13)代入式(2-12)后,得到下列与H和有关的方程： (2-14)式(2.6)在任何时刻t均成立,故去除含t的项,得到: (2

36、-15)式(2-15)成为典型的实特征值问题, H有非零解的条件是其系数行列式的值为零,即: (2-16)或 (2-17)其中,。式(2-17)左边为多项式,可以解出一组离散根(= 1,2,3.n),将式(2-17)代回(2-15)式可得对应的矢量(i= 1, 2,n),使得下式成立:（i= 1, 2,n） (2-18)其中,称为结构系统的第i个特征值, 称为对应的第i个特征矢量。2.3 ANSYS软件模态分析模态分析用于确定机械部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，他们是结构承受动态载荷设计中的重要参数。模态分析已成功应用于航空、航天、核工业等各个工程部门。同时，模态分析也可以作为其他动力

37、学分析为题的起点，如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。模态分析也是进行或模态叠加法谐响应分析39或瞬态动力学分析所必须的前期分析过程。ANSYS的模态分析可以对有预应力结构的结构进行模态分析。结构整体的平衡方程为： （2-19）式中，为质量矩阵；为阻尼矩阵；为刚度矩阵；为节点加速度矢量；为节点速度矢量；为节点位移矢量。式（2-19）是动力学有限元分析的基础，谐响应分析、谱分析和瞬态动力学分析都将用到该式进行分析。2.3.1 有阻尼模态分析理论在有阻尼模态分析中，假设结构没有外力作用，则式（2-19）设其解为 代入式（2-19），得 （2-20）矩阵称为系统的特征矩阵。式（2-20）是一个“二

38、次特征值”问题，要式（2-20）有非零解的充要条件为 （2-21）式（2-21）是一个关于的2n次代数方程，有2n个特征根，通常都是复数，由于阻尼矩阵的正定性，而且质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵都是实数矩阵，所以一定具有负的实部，且共轭成对出现。与复特征值对应的特征矢量也都是共轭复数形式。每一对共轭复数特征根都对应着系统中具有的特定频率与衰减率的一种衰减振动。 对于包含陀螺效应的旋转化结构或需要考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值的表达式为 式中，为复数特征值；为复数特征值的实部；为复数特征值的虚部，即带阻尼的固有频率；。该系统的动力响应有下式给出：式中t为时

39、间。如果,则第阶特征值是稳定的；如果，则第阶特征值是不稳定的。稳定值得虚部代表系统的稳态角频率，特征值的实部代表系统的稳定性。如果代表系统的稳定性。如果小于零，系统的位移幅度将按指数规律递减。如果大于零，位移幅度将按指数规律递增。如果不存在阻尼，特征值的实部将为零38。而其模态阻尼比由下式给出： 式中，为第阶特征值的模态阻尼比，它的物理意义是实际阻尼与临界阻尼之比。2.3.2 模态计算方法（1） 分块Lanczos法 分块Lanczos法特征值求解器是默认的求解器，这种方法和子空间法一样精确，但速度更快。无论EQSLV命令指定过何种求解器进行求解，分块Lanczos法都将自动采用稀疏矩阵方程求

40、解器。在计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块Lanczos法方法提取模态特别有效。（2） 子空间法子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacobi迭代算法。对于该方法采用完整的和矩阵，所以精度很高，但是计算速度比缩减法慢。这种方法经常用于对计算精度要求高，但无法选择主自由度(DOF)的情形。（3） 缩减法缩减法采用HBI算法（二分之一迭代）来计算特征值和特征向量。由于该方法采用一个较小的自由度子集，即主自由度计算，所以计算速度更快。主自由度（DOF）导致计算过程中会形成精确的矩阵和近似的矩阵。因此，计算结果的精度将取决于质量矩阵的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目

41、和位置。（4） 非对称法非对称法也采用完整的和矩阵，适用于刚度和质量矩阵为非对称问题。此法采用Lanczos法，如果系统是非保守的，这种算法将解得复数特征值好特征向量。特征值的实部表示固有频率，虚部时系统稳定性的量度，负值表示系统是稳定的，而正值表示系统是不稳定的。该方法不进行Sturm序列检查，因此有可能一楼一些高频端模态。（5） 阻尼法阻尼法用于阻尼不能被忽略的问题，如转子动力学研究。该法使用完整矩阵(、及阻尼矩阵）。阻尼法采用Lanczos法并计算得到复数特征值和特征向量。此法不能用Strum序列检查，因此有可能遗漏所提取频率的一些高频端模态。2.3.3 模态分析基本流程ANSYS模态分

42、析基本流程大致分为以下几个步骤：（1） 建立有限元模型（2） 划分网格（3） 激活模态求解（4） 设置模态分析选项（5） 定义载荷（6） 设置载荷步选项（7） 求解（8） 观察结果 3 ANSYS软件下载重车模态分析3.1 F21载重车建模3.1.1 F21载重车模型的选取这次论文所研究的模型为国产F21型载重车，一款采用平衡悬架的三轴自卸式载重车，其实物图如下 图3-1 F21载重车实体模型 Fig.3-1 Truck solid model 载重车模型的选取是要与实际情况相符的，要有一定贴切和相符性。本次研究主要通过ANSYS建模分析汽车振动的影响因素以提出合理的建议和改进措施，并不对平顺

43、性进行精确复杂的计算。因为汽车的多刚体振动模型分为1/4车模型、1/2车模型和整车模型。1/4车模型只取一个车轮及悬架和相应的质量，只能考虑车身的垂直运动，是研究汽车平顺性的最简单振动模型，模型多为一个自由度或二个自由度模型，这种模型一般用于二轴汽车。采用解析的方法对其进行研究，只能建立关于汽车振动和平顺性的基本概念和基本特征。根据我们这次研究的对象是一款采用平衡悬架三轴载重车，采用1/4车模型完全不能反映这种车的振动特性，因而1/4车模型对本文的研究对象没有意义。整车模型不但考虑汽车的垂直振动，还考虑汽车的前后摇摆振动和左右摇摆振动。对于汽车平顺性而言，主要关心汽车的垂直振动和前后摇摆振动，

44、而左右摇摆振动主要影响汽车的操纵稳定性，因此对于操纵稳定性分析，采用整车模型才能反映这种左右摇摆振动。采用整车模型似乎更符合实际，但是整车模型得到的是空间振动系统，模态较复杂，可能出现频率靠的很近的模态，使得参数研究和优化设计复杂化。如果采用1/2车模型同样可以可以完全反映垂直振动和前后摇摆振动，又汽车的设计总是左右对称的，在一般道路上行驶时，左右侧车轮的路面不平度也不会相差太大，可以用平面模型来研究，即采用1/2车模型，得到的又可以使模态简单清晰，便于参数研究和动力优化，因此采用1/2车模型，建立多自由度系统。 首先我们把载重车质量离散化，驾驶室的质量是影响平顺性的一个重要方面，因此载重车为

45、一个质量块，再而影响汽车平顺性的另一个是非簧载质量。载重车的总质量可以分为簧载质量和非簧载质量两个部分。有弹性元件承载的部分质量，如车身、车架及其它所有弹簧以上的部件和载荷属于簧载质量。车轮、转向节、非独立悬架的车轴等属于非簧载质量。所以，我们根据载重车这一特征，将所研究的F21载重车模型划分为5个自由质量块，建立如下五自由度模型。 图3-2 载重车振动分析模型Fig.3-2 Truck Vibration Analysis Model表3-1 载重车模型组成部分质量Tab.3-1 Truck model component quality符号名称数值驾驶室总质量336.5整车簧载质量3218

46、.5前桥非簧载质量335中桥非簧载质量670后桥非簧载质量670表3-2 载重车模型组成部分弹簧刚度Tab.3-2 Truck model component spring rigidity符号名称数值驾驶室悬置弹簧刚度74900驾驶室悬置弹簧刚度44660前悬架弹簧刚度416000中轴悬架弹簧刚度1302500后轴悬架弹簧刚度1302500前轮轮胎弹簧刚度2253500中轮轮胎弹簧刚度4507000后轮轮胎弹簧刚度4507000表3-3 载重车模型组成部分阻尼系数Tab.3-3 Truck model component damping coefficient符号名称数值驾驶室悬置阻尼系数1

47、985驾驶室悬置阻尼系数1185前悬架阻尼系数15052.4中轴悬架阻尼系数0后轴悬架阻尼系数0前轮轮胎阻尼系数1000中轮轮胎阻尼系数2000后轮轮胎阻尼系数20003.1.2 ANSYS中建立F21载重车模型 ANSYS建立五自由度载重车模型主要分为以下几步：（1）定义工作目录、文件名、标题（2）定义单元类型定义单元类型：在这个模型中需要有三个单元类型，车架选择为梁单元Beam188；悬架和轮胎为弹簧阻尼单元Combination14，车身集中质量和前中后轮胎质量为Mass21单元，并为其设置为二维质量单元。（3） 建立模型 图3-3 F21载重车建模图 Fig.3-3 F21 truck

48、 modeling chart（4） 划分网格 图3-4 F21载重车划分网格 Fig.3-4 F21 load dividing grid 3.2 计算及后处理分析在对F21模型完成前处理操作后，接下里就要进行后处理分析与计算了。对于后处理的分析类型，选择Modal分析方法，如图3-5 图3-5 载重车后处理分析类型选择 Fig.3-5 Type selection of post processing analysis for truck然后选择模态计算方法，这里我们选择的求解器为Lanczos法，这是最常用的求解器也是速度较快的求解方法。 图3-6 模态计算方法选择 Fig.3-6 Mo

49、de calculation method selection最后完成求解，通过ANSYS处理，可以看到一共得到5阶固有频率，从而可以查看F21载重车模型的5阶振型，了解每阶振型下对载重车的不同影响。 图3-7 F21载重车各阶固有频率 Fig.3-7 F21 the natural frequency of the truck3.3 结果分析第一阶振型:固有频率 图3-8 第一阶振型 Fig.3-8 The first order vibration mode shape第二阶振型：固有频率 图3-9 第二阶振型 Fig.3-9 The second order vibration mode

50、 shape第三阶振型：固有频率 图3-10 第三阶振型 Fig.3-10 The third order vibration mode shape第四阶振型： 图3-11 第四阶振型 Fig.3-11 The fourth order vibration mode shape第五阶振型： 图3-12 第五阶振型 Fig.3-12 The fifth order vibration mode shape经过ANSYS分析得到的上述五阶振型图，可以看出第一阶模态驾驶室悬置弹簧变形为主，第二阶模态以驾驶室和车架转动和为主，第三阶以后以车架转动和中后平衡悬架变形为主，可以知道，F21重型载重车在高阶频率下车架和后平衡悬架发生变形最大，存在很大不稳定因素，应该对其进行加强。3.4 本章小结本章着重介绍对F21载重车建立模型，划分网格，运用ANSYSY软件进行模态分析，得到各阶固有频率，然后得到不同阶次模态振型图，从而可以分析出，不同阶次频率对载重车的变形影响，我们可以通过改变F21模型各部分悬架的刚度和阻尼，分析对应的不同输出结果，找到最优化方法，为以后的平顺性研究打下了基础。结 论本文以F21载重车为研究对象，了解车型结构，运用ANSYS软件对模型进行分析，研究该载重车的固有频率和振型。其研究成果为研究该车的平顺性提出理论依据，直接为国民经济服务。第1章 在阅读大量文献