全国通用版高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四圆锥曲线中的最值范围证明问题文2

1、课时达标检测（四十四） 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题一般难度题全员必做1已知椭圆e：1(a>b>0)的一个焦点为f2(1,0)，且该椭圆过定点m.(1)求椭圆e的标准方程；(2)设点q(2,0)，过点f2作直线l与椭圆e交于a，b两点，且，2，1，以qa，qb为邻边作平行四边形qacb，求对角线qc长度的最小值解：(1)由题易知c1，1，又a2b2c2，解得b21，a22，故椭圆e的标准方程为y21.(2)设直线l：xky1，由得(k22)y22ky10，4k24(k22)8(k21)>0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则可得y1y2，y1y2.(x1x24，y1

2、y2)，|2|216，由此可知，|2的大小与k2的取值有关由可得y1y2，(y1y20)从而，由2，1得，从而2，解得0k2.令t，则t，|28t228t1682，当t时，|qc|min2.2(2018·河南洛阳统考)已知抛物线c：x22py(p>0)，过焦点f的直线交c于a，b两点，d是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若abl，且abd的面积为1，求抛物线的方程；(2)设m为ab的中点，过m作l的垂线，垂足为n.证明：直线an与抛物线相切解：(1)abl，|fd|p，|ab|2p.sabdp21.p1，故抛物线c的方程为x22y.(2)证明：显然直线ab的斜率存在，设其方程为

3、ykx，a，b.由消去y整理得，x22kpxp20.x1x22kp，x1x2p2.m(kp，k2p)，n.k an.又x22py，y.抛物线x22py在点a处的切线斜率k.直线an与抛物线相切3(2018·合肥模拟)已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆c，其上一点p到两个焦点f1，f2的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)若直线ykx1与曲线c交于a，b两点，求oab面积的取值范围解：(1)设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，由条件知，解得a2，c，b1，故椭圆c的方程为x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k24)x22kx30，故x1

4、x2，x1x2，设oab的面积为s，由x1x2<0，知s×1×|x1x2|2，令k23t，知t3，s2.对函数yt(t3)，知y1>0，yt在t3，)上单调递增，t，0<，0<s.故oab面积的取值范围为.中档难度题学优生做1(2018·嘉兴模拟)过离心率为的椭圆c：1(a>b>0)的右焦点f(1,0)作直线l与椭圆c交于不同的两点a，b，设|fa|fb|，t(2,0)(1)求椭圆c的方程；(2)若12，求abt中ab边上中线长的取值范围解：(1)e ，c1，a，b1，即椭圆c的方程为y21.(2)当直线的斜率为0时，显然不成立

5、设直线l：xmy1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得(m22)y22my10，则y1y2，y1y2，由|fa|fb|，得y1y2，2，m2，又ab边上的中线长为 | .2(2018·武昌调研)已知椭圆的中心在坐标原点，a(2,0)，b(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k>0)与直线ab相交于点d，与椭圆相交于e，f两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形aebf面积的最大值解：(1)由题设条件可得，椭圆的方程为y21，直线ab的方程为x2y20.设d(x0，kx0)，e(x1，kx1)，f(x2，kx2)，其中x1<x2，由得(14k2)x24，解得x2x1

6、 .由6，得(x0x1，k(x0x1)6(x2x0，k(x2x0)，即x0x16(x2x0)，x0(6x2x1)x2 .由d在ab上，得x02kx020，x0.，化简，得24k225k60，解得k或k.(2)根据点到直线的距离公式和式可知，点e，f到ab的距离分别为d1，d2，又|ab|，四边形aebf的面积为s|ab|(d1d2)××22222，当且仅当4k(k>0)，即k时，等号成立故四边形aebf面积的最大值为2.较高难度题学霸做1(2018·石家庄市质量检测)已知椭圆c：1(a>b>0)的左、右顶点分别为a，b，且长轴长为8，t为椭圆上任

7、意一点，直线ta，tb的斜率之积为.(1)求椭圆c的方程；(2)设o为坐标原点，过点m(0,2)的动直线与椭圆c交于p，q两点，求··的取值范围解：(1)设t(x，y)，由题意知a(4,0)，b(4,0)，设直线ta的斜率为k1，直线tb的斜率为k2，则k1，k2.由k1k2，得·，整理得1.故椭圆c的方程为1.(2)当直线pq的斜率存在时，设直线pq的方程为ykx2，点p，q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线pq与椭圆方程联立，得消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.从而，··x1x2y1y2x1x2

8、(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20<··.当直线pq的斜率不存在时，··的值为20.综上，··的取值范围为.2(2018·沈阳质量监测)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|6，直线ykx与椭圆交于a，b两点(1)若af1f2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k，且a，b，f1，f2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设p(x0，y0)为椭圆上一点，且直线pa的斜率k1(2，1)，试求直线pb的斜率k2的取值范围解：(1)由题意得c3，根据2a2c16，得a5.结合a2b2c2，解得a225，b216.所以椭圆的方程为1.(2)法一：由得x2a2b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)所以x1x20，x1x2，由ab，f1f2互相平分且共圆，易知，af2bf2，因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以·(x13)(x23)y1y2x1x290.即x1x28，所以有8，结合b29a2，解得a212(a26舍去)，所以离心率e.法二：设a(x1，y1)，又ab，f1f2互相平分且共圆，所以ab，f1f2是圆的直径，所以xy9，又由椭圆及直线方程