《数学建模》实验指导书

1、数学与计算机科学学院数学与计算机科学学院数学建模数学建模实验指导书实验指导书2011 年年 9 月月 1 日日I目目 录录实验一 “商人们安全过河”的 MATLAB 程序.1实验二 初等模型求解.2实验三 数学规划模型求解.3实验四 微分方程模型求解.4实验五 离散模型求解.6实验六 统计回归模型的求解.7附件：数学建模实验报告 .91实验一实验一 “商人们安全过河商人们安全过河”的的 MATLAB 程序程序一、实验目的一、实验目的复习 Matlab 编程；掌握编写简单的 Matlab 程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。二、实验类型二、实验类型: :设计设计三、实验环境三、实验环境计算

2、机、软件 Matlab7.0 以上的环境四、实验内容四、实验内容1.建立 M-文件: 已知函数 计算 ，并作2110( )10112xxf xxxx ( 1),(0.5),(1.5)fff出该函数的曲线图。 2.编写利用顺序 Guass 消去法求方程组解的 M-函数文件,并计算方程组的解123111112202111xxx 3.编写“商人们安全过河”的 Matlab 程序五、实验总结五、实验总结根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告;2实验二实验二 初等模型求解初等模型求解一、实验目的一、实验目的学会使用 Matlab 软件进行一维插值、二维插值运算，会进行多项式拟合、一般非线性拟合。二、实

3、验类型二、实验类型: :验证验证三、实验环境三、实验环境计算机、软件 Matlab7.0 以上的环境四、实验内容四、实验内容1、 用生成一组数据，并用一维数据插值的方法（插值23( )(1)cos2xy xxex方法为：三次样条插值）对给出的数据进行曲线拟合，并在图像上显示出拟合效果。2、 假设已知的数据点来自函数，试根据生成的数25( )(35)sinxf xxxex据用 5 次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。3、 下表中给出的数据满足原型，试用最小二乘法求出22()21( )2xy xe， 的值，并用得出的函数将函数曲线绘制出来，观察拟合效果。 （假设已知数据已读入，并存储在变量

4、 x 和 y 中了）X-2-1.7-1.4-1.1-0.8-0.5-0.20.10.40.711.3Y0.102890.117410.131580.144830.156560.166220.173320.17750.178530.176350.171090.16302X1.61.92.22.52.83.13.43.744.34.64.9Y0.152550.14020.126550.112190.097680.083530.070150.057860.046870.037290.029140.02236五、实验总结五、实验总结根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告。 3实验三实验三 数学规划模

5、型求解数学规划模型求解一、实验目的一、实验目的学会根据实际问题建立线性规划模型，求解线性极值问题，掌握用 Matlab、Lindo 软件求解线性规划问题。二、实验类型二、实验类型: :设计设计三、实验环境三、实验环境计算机、软件 Matlab7.0、Lindo5.0 以上的环境四、实验内容四、实验内容1、 求解线性规划问题：.20,500,30,120. .,436min321321321xxxxxxtsxxxz2、 某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为 800 和 900，三种工件的数量分别为 400、600 和 500，且已知用三种不同车床加工单位数

6、量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用车床类 型工件 1工件 2工件 3工件 1工件 2工件 3可用台时数甲0.41.11.013910800乙0.51.21.3111289003、 某工厂生产每件产品需经 A，B，C 三个车间，每个车间所需的工时数如下表所示，已知生产单位甲产品工厂可获利 4 万元，生产单位乙产品工厂可获利 3 万元，问该厂如何安排生产才能使每周获得的利润最大？车间ABC生产单位甲产品需工时数210生产单位乙产品需工时数111一周可用工时数1087五、实验总结五、实

7、验总结根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告。 4实验四实验四 微分方程模型求解微分方程模型求解一、实验目的一、实验目的1掌握用 Matlab 解微分方程的方法；2理解微分方程的数值解原理。二、实验类型二、实验类型: :验证验证三、实验环境三、实验环境多媒体计算机、WINDOWS XP 系统、Matlab 软件（7.0 以上版本）四、实验内容四、实验内容（一）（一） 、示例、示例一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率 v=1 跑步,设椭圆方程为: x=10+20cos t, y=20+5sin t突然有一只狗攻击他 这只狗从原点出发,以恒定速率 w 跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者分别求

8、出 w=20,w=5 时狗的运动轨迹1 模型建立设 t 时刻慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t)，狗的坐标为(x(t)，y(t)则 X=10+20cos t, Y=20+15sin t. 狗从(0,0)出发, 与导弹追踪问题类似，狗的运动轨迹的参数方程为:2222d(1020cos)d(1020cos)(20 15sin)d(20 15sin)d(1020cos)(20 15sin)(0)0, (0)0 xwtxttxtyywtyttxtyxy2 模型求解(1) w=20 时时,建立文件 eq3m 如下: function dy=eq3(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=20*

9、(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取 t0=0，tf=10，建立主程序 chase3m 如下： t0=0;tf=10; t,y=ode45(eq3,t0 tf,0 0); T=0:01:2*pi; X=10+20*cos(T);5 Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)在 ch

10、ase3m 中，不断修改 tf 的值,分别取 tf=5, 25, 35,至 315 时,狗刚好追上慢跑者(2) w=5 时时建立 M 文件 eq4m 如下: function dy=eq4(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1)/sqrt (10+20*cos(t)-y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2); dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2)/sqrt (10+20*cos(t)- y(1)2+(20+15*sin(t)-y(2)2);取 t0=0，tf=10，建立主程序 chase4m 如下： t0=0;t

11、f=10; t,y=ode45(eq4,t0 tf,0 0); T=0:01:2*pi; X=10+20*cos(T); Y=20+15*sin(T); plot(X,Y,-) hold on plot(y(:,1),y(:,2),*)在 chase3m 中，不断修改 tf 的值,分别取 tf=20, 40, 80,可以看出,狗永远追不上慢跑者（二）（二） 、实验题、实验题1一个小孩借助长度为 a 的硬棒拉(或推)某玩具此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹2讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系（1）若国民平均收入 x 与人口平均资金积累 y 成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率 k 大

12、于人口的相对增长率 r 时，国民平均收入才是增长的（2）作出 k(x)和 r(x)的示意图，分析人口激增会导致什么后果五、实验总结写出其操作步骤及程序的运行结果。6实验五实验五 离散模型求解离散模型求解一、实验目的一、实验目的学会用 Matlab 软件对矩阵进行一些数值计算，学会用 Matlab 软件解线性方程组。二、实验类型二、实验类型: :设计设计三、实验环境三、实验环境计算机、软件 Matlab7.0 以上的环境四、实验内容四、实验内容1、 产生一个 4 阶的随机矩阵，执行下面的操作：(1) 求其行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。(2) 计算该矩阵的特征值、特征向量。(3) 将

13、该矩阵化为行最简的阶梯形。(4) 验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列式。2、 判断下面的线性方程组是否有解，若有解求其通解。(1)0895443313432143214321xxxxxxxxxxxx(2) （3）12334523622232375432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx12312312312323424538213496xxxxxxxxxxxx 3、 求矩阵的特征值和特征向量。1121113223101201A五、实验总结五、实验总结根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告。 7实验六实验六 统计回归模型的求解统

14、计回归模型的求解一、实验目的一、实验目的掌握 Matlab 求解统计回归模型的方法。二、实验类型二、实验类型: :验证验证三、实验环境三、实验环境计算机、软件 Matlab7.0 以上的环境四、实验内容四、实验内容( (一一) )、示例、示例用观测物体降落的距离 s 与时间 t 的关系，得到数据如下表，求 s 关于 t 的回归方程.2ctbtast (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.

15、9085.4499.08113.77129.54146.48法一、直接作二次多项式回归：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2)得：2489.294665.88969.1329stt法二、 化为多元线性回归： t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113

16、.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,stats得：29.132965.8896489.2946stt( (二二) )、实验题、实验题81、 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为 1000、价格为 6 时的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入1000600 1200500300400130011001300300价格57668754392、 某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标 xi 处测得纵坐标 yi 共 11 对数据如下：xi02468101214161820yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标 y 关于横坐标 x 的二次多项式回归方程.3、根据课本（P294 页）牙膏的销售量有关数据建立模型,并分析。五、实验总结五、实验总结根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告。 9附件：附件：数学建模数学建模实验报