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1、复习题（二）答案 一、填空题（每小题4分，共20分）1. 设，则 2点到平面的距离 3 3. 极限 1 4. 设函数，则全微分 .5. 设区域，则二重积分 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分）1设，则与方向相同的单位向量（ B ）.A . ; B. ; C. ; D. .2. 下列方程中，表示柱面的是（ A ）. A . ; B. ; C. ; D. .3. 二元函数在点处( C ).A. 无定义; B. 连续; C. 偏导数存在; D. 可微.4. 函数在点处沿方向的方向导数为( D ).A . ; B. ; C. ; D. 5. 设一平面薄板所占有的区域由直线，与所围成，面密度为，则

2、该薄板的质量（ B ）.A. ； B. ； C. ； D. .6. 设区域由圆锥面和平面所围成，则 （ A ）.A . ; B. ; C. ; D. .三、（5分）设直线与平面平行，求的值.解： 直线与平面平行，故 与垂直， （2分）即 ， （2分）所以 . （1分） 四、（5分）直线过点且与平面：垂直，求直线与平面的交点解：直线的参数方程为， （2分）代入平面方程得， （1分）于是，直线与平面的交点为 （2分）五、（5分）设，求 解： ， （3分）， （2分）六、（5分）设函数由方程()所确定，试证. 解： 设 ， （1分）则 ， （1分）， （2分）所以 . （1分）七、（5分） 求二重积

3、分，其中区域由直线，所围成. 解： . 八、（5分）计算三重积分，其中区域由旋转抛物面和平面所围成.解法一（截面法） 解法二（柱面坐标）九、（9分）设函数，求：（1）函数的驻点；（2）判断驻点是否为极值点；（3）如果是极值点，求出极值.解：（1） （2分），驻点为， （2分）（2）， （2分）在处，故不是极值; （1分）在处，故是极值. （1分）（3）因为，故为极小值. （1分） 十、(8分 ) 求位于两圆之间的均匀薄片的质心坐标.解：， （2分） （2分） ， （1分）， （1分）所以质心坐标为，. （2分）十一、（10分） 设旋转抛物面由面上的抛物线绕轴旋转所成，（1）求曲面的方程；（2）求曲面在点处的切平面方程； (3) 求该切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积.解：（1）旋转抛物面的方程为； （3分）（2） （2分）曲面在点处的切平面方程为，即 ； (3) 切平面在三个坐标轴上的截距式都是， （1分）所以切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为. 十二、（5分）设函数在区域D上有连续一阶

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