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1、二叉树及其遍历xxx 2008xxxxxxxxxxxxxx 08xxxx指导教师 xxx摘 要 二叉树是另一种树形结构，它的特点是每个节点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的节点），并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。在二叉树的一些应用中，常常要求在数中查找具有某种特征的节点，或者对树中全部结点逐一进行某种处理。这就提出了一个遍历二叉树的问题，即如何按某条搜索路径巡访树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。关键词 二叉树；遍历；结点1二叉树的类型与定义1.1二叉树的五种基本形态：n空树只含根结点nnnlrrl左子树为空树左右子树均不为空树1.2介绍基本术
2、语1.2二叉树的性质性质 1 ：在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。 (i1)用归纳法证明： 归纳基：i = 1 层时，只有一个根结点， 2i-1 = 20 = 1； 归纳假设：假设对所有的 j，1 j < i，命题成立; 归纳证明：二叉树上每个结点至多有两棵子树，则第 i 层的结点数 = 2i-2´ 2 = 2i-1 。性质 2 ：深度为 k 的二叉树上至多含 2k-1 个结点（k1）证明：基于上一条性质，深度为 k 的二叉树上的结点数至多为 20+21+ × × × × × × +2k-1 = 2k-1
3、性质 3 ：对任何一棵二叉树，若它含有个叶子结点、 个度为 2 的结点，则必存在关系式： = +1证明：设二叉树上结点总数 = + + 又二叉树上分支总数 = +而 = n-1 = + + - 1由此， = + 1两类特殊的二叉树：性质 4 ：具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 ë log2nû +1证明：设 完全二叉树的深度为 k 则根据第二条性质得 2k-1 n < 2k 即 k-1 log2 n < k 因为 k 只能是整数，因此， k =ëlog2nû + 12二叉树的遍历2.1对“二叉树”而言，可以有三条搜索路径：1先上后下的按层次遍历；2先左（子树）后右（子树）的遍历；3先右（子树）后左（子树）的遍历。2.2遍历二叉树的递归算法定义先序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。中序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。后序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）后序遍历左子树；（2）后序遍历右子树；（3）访问根结点。例参考文献1严蔚敏.吴伟民.数据结构. 清华大学出版社，1
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