《管理运筹学》第四版课后习题

1、管理运筹学第四版课后习题作者:日期:管理运筹学第四版课后习题答案第2章线性规划的图解法1 解:(1)可行域为OABG等值线(2)为图中虚线部分。1215697由图2-1可知，最优解为B点，最优解N二,X2二；最优目标函数值2 解:(1)如图2-2所示，由图解法可知有唯一解儿函数值为3.6。X2 =0.6 (4) 20Xi =(6)有唯一解3,函数值为 9283x2 =-3 解：(1 )标准形式max f =3 为 2 他 Dsi 0s2 0s39xi 2X2 s =303xi 2X2 S2 =132xi 2X2 岂=9Xi, X2, Si, S2, S30(2)标准形式min f =4xi 6

2、x2 Osi OS23Xi - x? q 6Xi 2X2 S2 =107Xi-6x?4Xi,X2,3,S2> 0(3)标准形式min f =xa2X2 2x20$ Os?-3xi 5X2 -5X2 q =702xi -5x2 - 5x2 =503x f 2x2 -2X2 -S2 =30Xi, X2, X2, Si,S2> 04 .解：标准形式maxz=10xi 5x2 Osi Os?3xi 4x2 q = 95 为 2 禺 s?=8 Xi, X2,S1,S2 > 0松弛变量(0, 0)最优解为Xi=1, X2=32o5解:无界解。标准形式min f =11xr 8x2 j o

3、®4。%0s310 为2x2 -s, =203xi 4 3X2 -S2 =184xi 9X2 -S3 =36Xi,X2,Si,S2,S3 > 0剩余变量(0, 0, 13)最优解为Xi=1 , X2=5o 6 解:(1 )最优解为 Xi=3, X2=7o(2) 1 : : : q : : : 3o(3) 2 :： C2 : : :6 o片=6。(4)勺 X?二 4o(5)最优解为 Xi=8, X2=0o(6)不变化。因为当斜率1w 2< -1,最优解不变，变化后斜率为1,所以最优解不变。 C2 37 .解：设X, y分别为甲、乙两种柜的日产量，线性约束条件：'X

4、+2y 兰 20 2x + y W16 x - 07-0目标函数z=200x+ 240y, 6x+12y 兰 1208x + 4y 兰 64x 0y -0wo = ie«y) = 7 2y» 2 汁 20 得 Q(4,8)、2x + y = 16z 最大=200 4 240 8 = 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元.8 .解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2目标函数工=*+ 2y, 线性约束条件：x +八122x + y 工 15x +3y K27x兰。y -0x + 3v = 27作出可行域，并做一

5、组一组平行直线x+ 2y=t .解J 丫得E(9/2,15/2)(X + y = 12但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用 钢板的面积最小.9解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函+2y >22x + y >3数z=3x+2y,线性约束条件作出可行域.作一组平等直线3x +x兰07-0c 的X+2y=22y=t .解y 得 C(4/3,1/3)2x + y = 3C不是整点，C不是最优解在可行域内的整点中，点B(1, 1)使z取得最小值.Z

6、 最小=3X 1 + 2X仁5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最 小 为 5mi.10 .解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z=960x+ 360y.0_x_10线性约束条件是。兰y兰20作出可行域，并作直线960x+ 360y=0. 即+2.5y 兰 1008x+ 3y=0,向上平移X=10由得最佳点为(8,10)+2.5y = 100作直线960x+ 360y=0. 即8x+ 3y=0,向上平移至过点B(10, 8)时，z=960x+ 360y取到最小值.z 最小=960X 10+ 360X 8=12480答：大卡车租10辆，农

7、用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11 .解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y,所获利润为乙则z=6x+ 10y.0.18A0.09A72'2x + y 兰 8000.08x+0.28y 兰 56 曲 2x+7yA1400&±I即 <作出可行域平移6x+ 10y=0,如图x * 0y -0X - 0y-0“2x + y = 800、2x +7y =1400移到经过点C(350,得 3 350 y =100即 C(350, 100).当直线 6x+ 10y=0100)时，z=6x+ 10y 最大3x+ 5y=0 平基金A, B分别为4 000元，10

8、 000元，回报额为62000元。12.解：模型 maxz =500xi 400x22xi w 3003X2 w 5402xA，'2xi w 4401.2Xi 1.5X2 w 300X1,X2 > 0(1) %=150, X2 =70,即目标函数最优值是103000。2, 4有剩余，分别是330, 15,均为松弛变量。(3) 50, 0, 200, 0。(4)在0,500 1变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。(5)因为一 9-一空w-1,所以原来的最优产品组合不变。C2 43013.解：(1)模型 min f =8Xa 3xb50xa 1 OOxb w 1 20

9、0 0005xa 4xb > 60 0001 OOxb > 300 000Xa,Xb > 0(2)模型变为maxz=5xA +4xB50 Xa+100XbW 1 200 0001 OOxb > 300 000Xa, Xb > 0推导出为=18000, X2=3 000,故基金A投资90万元，基金B投资30万元。第3章线性规划问题的计算机求解1 解：甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不 变。比如油漆时间变为 100,因为1

10、00在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333 不变，因为还在120和480之间。2 解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解最优解为(4, 8)3 解：农用车有12辆剩余大于300每增加一辆大卡车，总运费降低192元4 .解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10, 8)5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是 350和100件，这时最大利润是3100元 相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14 ; C2允许减少量为103=7,所有允许增加百分比和允许减少 百分比之和(7.5-6)

11、/14+ (10-9) /7 < 100%,所以最优解不变。6 解：(1) Xi =150, X2 =70 ;目标函数最优值 103 000。(2) 1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时 数为2车间330小时，4车间15小时。(3) 50, 0, 200, 0o含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4 车间每增加一个工时，总利润不增加。(4) 3车间，因为增加的利润最大。(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6)不变，因为在1.0,500 I的范围内。(7)所谓的上限和下限

12、值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440 1变化，对偶价格仍为50 (同理解释其他约束条件)。(8)总利润增加了 100X50=5 000,最优产品组合不变。(9)不能，因为对偶价格发生变化。不发生变化，因为允许增兰 < 100%100 100不发生变化，因为允许增-5。2。 100%,其140 140do)加的百分比与允许减少的百分比之和(11)加的百分比与允许减少的百分比之和最大利润为 103 000+50 X 50- 60 X 200=93 500 元。7 解：(1) 4 000, 10 000, 62 000 o(2)约束条件1:总投资额增加1

13、个单位，风险系数则降低0.057;约束条件2 :年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167;约束条件3 :基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1 200 000 ;约束条件2的剩余变量是0,表示投 资回报额正好是60 000;约束条件3的松弛变量为700 000,表示投资B基金的投资额为370 000。(4)当C2不变时，G在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变;当G不变时，C2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。(5)约束条件1的右边值在780 000,1500 000 变化，对偶价格仍为0.057 (其他同理)。(6)允许增

14、加的百分比之和分之一百法则。不能，因为允许减少的百分比与42 100%,理由见百4.25 3.6&解: 18 000, 3 000, 102 000, 153 000o(2) 总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1 200 000;基金B的投资额的剩余变量 为0,表示投资B基金的投资额正好为300 000 ;(3 )总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1 ;基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。(4) G不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；C2不变时，G在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。约束条件1的右边0.1;-0.06o(5)值在300 00

15、0到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为600 000 300 000(6) 100%故对偶价格不变。900 000 900 0009.解:(1) Xi =8.5, X2 =1.5, X3 =0 , X4 =0,最优目标函数 18.5。(2)约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提 高2和3.5。(3)第3个，此时最优目标函数值为22o(4)在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10

16、.解：(1 )约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加 3.622o(2) X2目标函数系数提高到0.703,最优解中X2的取值可以大于零。(3) 根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和100%,所以最优解不变。14.583(4)因为 一 笆 100%,根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格309.189 111.25-15是否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1 解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用 14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为Xi, X2, X3, X4, X5, X6, X7, Xg, X9, XiO

17、, Xl1,X12, Xl3, Xl4,如表 4-1 所示。表4-1各种下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=Xi + X2+ X3 + X4+ X5+ Xe + X7+ Xb + X9 + X10 + X11 + X12+ X13+ X14S.t. 2Xi+ X2+ X3+ X4> 80X2+ 3X5+ 2X6 + 2X7+ Xg+ X9+ X10350X3+ X6+ 2xg + X9

18、+ 3xn + 2x12 + X13420X4+ X7 + X9+ 2X10 + X12+ 2X13 + 3Xg10Xi, X2, X3, X4, Xs, Xe, X7, Xs, X9, X10, X11, X12, X13, Xu> 0 通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：Xi=40, X2=0, Xs=0, X4=0, X5 = 116.667, X6=0, X7=0, Xs=0, X9=0, Xio=O, X11 = 140, Xi2=0, Xl3=0,Xu=3.333最优值为300。2 解：(1)将上午11时至下午10时分成11个班次，设Xi表示第i班次新上岗的临时工人

19、数，建立如下模 型。minf=16(Xi+ X2+ X3+ X4+ X5+ Xe+ X7+ Xs+ X9+ X10+ X11)s.t. X1+ 19X1+ X2+ 19X1+ X2+ X3+ 29X1+ X2+ X3+ X4+ 23X2 + X3 + X4 + X5 + 1 > 3X3 + X4 + X5 + X6 + 2 > 3X4+ X5+ X6+ X7+ 16X5 + X6 + X7 + X8 + 2 > 12Xe+ X7 + X8 + X9 + 2 > 12X7+ X8+ X9+ X10+ 17X8+ X9+ X10+ X11+ 17Xi, X2, X3, X4

20、, X5, X6, X7, Xg, X9, Xg, Xn> 0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：Xi =8, X2=0, Xs=1 , X4=1 , Xs=0 , X6=4, X7=0, Xs=6, X9=0, Xio=O, Xi 1=0,最优值为 320o在满足对职工需求的条件下，在 11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。(2)班次。约束这时付给临时工的工资总额为320,一共需要安排20个临时工的松弛/剩余变量对偶价格10-420032049050-46507008009

21、0-410001100根据剩余变量的数字分析可可以让11时安排的 8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。(3)设Xi表示第i班上班4小时临时工人数，乂表示第j班上班3小时临时工人数。min f=16 (xi+ x 2+ X3+ %+ x§+ 冷 + 为 + 7E)+ 12 (yi+ 2 + W + W + ys+ ye+ 7+ y$+ 丫 9)s.t. Xi+ yi+ 19Xi+ X2+ yi+ y2+19Xi+ X2+ X3+ yi + y2+ y3 + 2 > 9Xi + X2 + X3 + X4 + y2+ y3+ y4+ 2 > 3X2

22、+ X3+X3+ X4+X4+ X5 +X5+ X6 +X4+ X5 +X5+ X6 +X6+ X7 +X7+ X8 +y3+ y4+y4+ y5+y5+ y6+y6+ y7+y5+ i3ye+ 2 > 3y7+ i6y8+ 2i2X6+ X7+ X8+ y7+ y8+ y9+ 2i2X7+ X8+ y8+ y9+ i7X8+ y9+ i7Xi, X2, X3, X% X5, Xe, X7, Xs, yi, y2, ys, y% ys, ye, y7, ys, y9>0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：Xi=0, X2=0, X3=0, X4=0, Xs=0, Xe=0,

23、 X7=0, Xs=6,yi=8, y2=0,ys=i, y4=0, ys=i, ye=0, y7=4, ys=0, y9=0。最优值为264。具体安排如下。在ii: 00 i2: 00安排8个3小时的班，在i3 : 00 i4: 00安排i个3小时的班,在i5: 00 i6: 00安排i个3小时的班,在7: 00 i8: 00安排4个3小时的班,在i8: 00 i9: 00安排6个4小 时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320-264=56元。3 .解：yij 为 i设刈，xij'分别为该工厂第i种产品的第卜个月在正常时间和加班时间内的生产量;种产品在第j月的销售量，wij

24、为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型:5656max z =瓦瓦Si Yij CXij -CXij瓦瓦 HjWji)j2i 4 j 4i45送 ax； 川,6)i43 -dj(i=1,|l(,5;j=1,川，6)= Wj+Xj 4-Xij-yj (i=1,川,5;j-O,Xj-O,yj0(i=1,|l(,5;j=1JI|,6)Wj 0(i=1,|l(,5;j=1JI|,6)=1 川，6,4.解：(1)设生产A、B、C三种产品的数量分别为 maxz= 10 Xi+ 12x2+ 14xss.t. Xi+ 1.5X2+ 4Xs< 2 0002xi + 1.2X2+ Xs w

25、 1 000xr 200X2W 250 X3W 100Xi, X2, X3> 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下： 即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产最 多。(2) A、B、C的市场容量的对偶价格分别为Xi, X2, X3,则可建立下面的数学模型。Xi=200, X2=250, X3=100,最优值为6 400。A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加使总利润10元，B的市场容量增加一件就可 增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加 或增加一14元。但增加一千

26、克的材料个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C产品的市场，如果要增加资源，则应在。价位上增加材料数量和机器台时数。5解：(1 )设白天调查的有孩子的家庭的户数为Xu,白天调查的无孩子的家庭的户数为X12,晚上调查的有 孩子的家庭的户数为X21,晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22,则可建立下面的数学模型。min f =25xii + 20x12+ 30x21 + 24x22s.t. X11+ X12+ X21+ X222 000X11+ X12=X21+ X22X11+ X21700X12+ X22450X11,X12, X21,X22。用管理运筹学软件我们可以求得此问题的

27、解如下。Xii = 700, X12 = 300, X21 = 0, X22=1 000,最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 300户，晚上1 000户，可使总调查调查的有孩子的家庭的户数为 0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为 费用最小。(2)总调查方案不会变化;白天调查的有孩子的家庭的费用在 白天调查的2026元之间,无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化; 元之间，总调查方案不会变化。晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025(3)发调查的总户数在1

28、400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在。至IJ 1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到 对偶价格不会变化。1 300之间,管理运筹学软件求解结果如下:目标函数最阮直为：47500娈星 最优解 相差佰wlM2 x3 0M4 1 000约束700300Rada0010松弛麋U余变里为涡价格10-2220230-545E00目标酗桌数范国：娈里下限当旬值上服14002000无上酿6000200007C01000无下限45013006 解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P,则P=6x+8y,可建立约束条件如下：30x+20y<

29、;300;5x+1 Oy w 110; x> 0 y> 0 x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7 .解:1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为:0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+4x2+ 6x3W 500 铳床限制条件4x1+3x2< 350 车床限制条件3x1+ X3W 150 磨床限制条件即总绩效测试(目标函数)为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S. T. 8x1+4x2+ 6x3

30、W 5004x1+3x2< 3503x1+ x3 W 150x1 > 0、 x2> 0、 x3> 0最优解(50, 25, 0),最优值：30元。3、若产品川最少销售18件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S. T. 8x1+4x2+ 6x3W 5004x1+3x2< 3503x1+ x3 W 150x3> 18x1 > 0、 x2> 0、 x3> 0这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解(44, 10, 18),最优值：28.5元。&解：设第i个月签订的合同打算租用

31、 j个月的面积为Xj,则需要建立下面的数学模型：min f=2 800xn + 4 500X12 + 6 000x13+ 7 300xu + 2 800x21 + 4 500x22 + 6 000x23 + 2 800x31 +4 500X32 + 2 800X41s.t. X1115X12+ X21 > 10Xl3+x22 + x3lX> 20X14+ X23+ X32+ X41 > 12Xij>0, i, j=1, 2, 3, 4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。Xi 1 = 15, Xl2=0, Xl3=0, Xl4=0, X21 = 10, X22=0

32、, X23=0, X31=20, X32=0, X41 = 12,最优值为159 600,即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份 租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9 .解：设Xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1yi+3.25y2+2.95y3-2.85xi-3.05x2-2.9X3 s.t. yi w 1000y2 w 1000- y 什 Xiy W 1000- yi+ Xi- y2+ X21000-y 什 Xi< 50001000- yi+

33、 Xi 72+ X2= 5000Xi<( 20000+3.1 yi) /2.85X2<( 20000+3.1 yi-2.85xi+3.25y2)/3.05X3<( 20000+3.1 yi-2.85xi+3.25y2-3.05x2+2.95y3)/2.91000-yi +Xi-y2+ X2-y3 +X3=2000Xi> 0 yi> 0 (i=1,2,3)10 .解：设Xj表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。max z=9(xn + X13) + 7(X21+ X22+ X23) +8(X31+ X32+X33)- 5.5(xn+ X21

34、+ X3i)-4(xi2+X22 +X32) - 5(X13+ x23+ x33)S.t. X1O 0.5(Xn+ X12+ X13) 、/ w、X12 o.2仅11 + X2+ M3)X21°.3(x21x22 x23)X23WO.3(X21 + X22+X23)X330.5(X31 + X32+ X33)X11+ X21 + X31 + X12+ X22+ X32+ X13+ X23+ X33W 30X11 + X12+X13W5X21 + X22 + X23W 18X31 + x32 + X33W 10Xj。，i, j=2,3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。Xn=2

35、.5, Xi2=1 ,Xi3=1.5, X2i=4.5, X22=10.5,X23=0, X31=O,X32=5, X33=5,最优值为93.11 .解：设Xi为第i个月生产的产品I数量，Y为第i个月生产的产品H数量，Zi, Wi分别为第i个月末产品I、n库存数， Sii, Sz分别为用于第(i+1)个月库存的自有及租借的仓库容积 (立方米)，则可以建立如下模型。51212min z = Z (5x +8yJ 吃(4.5 人 +7yJ 吃(目 +足) i 1i=6ys.t Xi-10 000=ZiX2+乙000=Z2X3+Z2- 10 000=Z3X4+Z3- 10 000=Z4X5+Z4-

36、30 000=Z5X6+Z5- 30 000=ZeX7+Z6- 30 000=Z7X8+Z7- 30 000=Z8X9+Z8 3oooo=zgX10+Z9- 100 OOO=ZioXi 1+ Zi 0-1 00 OOO=ZiiX12+Z11-WO 000=乙 2Yi- 50 000=WiY2+W1- 50 000=W2Y3+W2- 15 000=W3Y4+W3- 15 000=W4Y5+W4- 15 000=W5Y6+W5- 15 000=W6Y7+W6- 15 000=W7Y8+W7- 15 000=W8Y9+W8- 15 000=W9Y 10 +09-50 000=Wio丫1 什 Ww-5

37、0 000=WnY12+W11-5O 000=Wi2SO 15 000 1<iw 12Xj+Yi w 120 000 1 w i w 120.2Z+0.4Wi e-S2i 1 wi w 12Xi >0, Y > 0,Zi> o,w> 0,5 > 0,S2i > 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4 910 500。X1 = 10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000,Xs=45 000, X9=105 000, Xw=70 000

38、, Xn=70 000, &=70 000;Y 1=50 000, YF50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Ys=15 000, Y 7=15 000, Ys=15 000, Y9=15 000, Yio=5O 000, Yn=50 000, Y 12=50 000;Zs=15 000, Z9=90 000, Zw=60 000,乙 1=30 000;Si8=3 000, Si9=15 000, Siio=12 000, SI11 =6 000, S?9=3 000;其余变量都等于0。为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写

39、成线性规划问题进行求解，令,X100原油的桶数X220原油的桶数X220原油的桶数Xg生产标准汽油所需的xioo原油的桶数X2=生产经济汽油所需的X3=生产标准汽油所需的X4=牛产经济汽油所需的则，min Z=30 Xi+30 X2+34.8 刈+34.8 X4s.t. X1+X325000X2+ X4320000.35 M + 0.6X30.45(M + X3)0.55 x2+ O.25x4wo.5(k2+ X4)通过管理运筹学软件，可得 Xi=15000 , X2=26666.67, X3=10000, X4=5333.33总成本为1783600美元。13.解：(1)设第i个车间生产第j种

40、型号产品的数量为双可以建立如下数学模型。maxmax =25(x_ x 口次 x x ) 20(X»x x x ) »»17(X» x » x 2i H 3i 4i 5y' i2324252，' i3 23Xx )24人44，S.t X11 -X21X31 X41 X51 < 1400X12 卷 2X42 X52 > 300X12 a X32 a X42 4卷 2 W 800Xi3 X23X43 X53 W 8 000X14 X24 X44 > 7005xii 7x12 6x13 5xu w 180006 X2

41、1 3X23 3X24 w 15 0004 X31 - 3X32 w 14 0003 心2X424&32&4 w 12 0002 X51 4 X52 5X53 w 10 000Z=25(Xii+X2iX )(X '53z- 1 ' i4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。目标函数最优值变量最优解如下279 400最优解相差值Xii011X21026.4X311 4000X41016.5X5105.28X12015.4X328000X42011X52010.56X131 0000X2350000X4308.8X5320000Xi42400oX2402.2X

42、4460000即 X3i=1400, X32=800, Xi3=1000, X23=5000, Xs3=2000, Xi4=2400,X44=6000,其余均为 0,得到最优值为279 400 o(2)对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析约束松弛/剩余变量对偶价格1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.52.64100目标函数系数范围变量下限当前值上限Xu无下限2536X21无下限2551.4X3119.7225无上限X41无下限2541.5X51无下限2530.28X12无下限2035.4X329.4420无上限X42无下限2

43、031X52无下限2030.56X1313.21719.2X2314.817无上限X43无下限1725.8X533.817无上限X149.1671114.167X24无下限1113.2X446.611无上限常数项数范围:约束下限当前值上限101 4002 9002无下限30080033008002 80047 0008 00010 0005无下限7008 40066 00018 000无上限79 00015 00018 00088 00014 000无上限9012 000无上限10010 00015 000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14. ft?:设第一个月正常生产X1,加

44、班生产X2,库存X3;第二个月正常生产X4,加班生产X5,库存XA第三个月正常生产X7,加班生产X8,库存X9；第四个月正常生产X10,加班生产Xii,可以建立下面的数学模型。min f=200(Xi+ X4+ X7+ Xio)+3OO(X2+X5+ Xs+ xh)+60(X3+ X6+ X9)s.t XiW 4 000X4W 4 000X?W 4 000Xi°W 4 000X3W 1000X6 八 1 000X9w 1 000X2W 1 000XsW 1 000X8 八 1 000XnW 1 000X| X2-X3 4500X3X4X5 - 冷 3000X6 q X7- X3(55

45、00XA，"X|AXii4 500X|,X2,X3,X4,X5,X6,X7,冷，X9, Xio.Xii > 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f =3 710 000元。Xi=4 000 吨，X2=500 吨,X3=0 吨,X4=4 000 吨,X5=0 吨,X6=1 000 吨,X?=4 000 吨,Xs=500 吨，X9=0 吨,Xio=3500 吨，xh=1000 吨。管理运筹学软件求解结果如下:MMXMXXMMXMXXXMNWX X. MM即7 z .加-xXJCXJfJOCXMKX2060松弛糜w余娈里对偶价格值3412 3 4 5G7891 D荔

46、 XXXXXXXXXXXAZ-41.MMXMXXMMXMXXXMMVX X. MM女 «UM M>. -xxjcxjf JOCXMKX23456789101112131415o o(no- oeooooo 500020r1(00 -300 oooa-o 1500-30)05 4 0 loo 00-0)0第5章单纯形法1 解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2 解：(1)该线性规划的标准型如下。max 5xi + 9x?+ O&+OS2+OS3s.t. 0.5xi+ X2+ Si= 8Xi + X2 S2 = 100.25X1 + 0.5X2 S3

47、= 6Xi , x2, S1 , s2, S3- o(2)至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。(3) (4, 6, 0, 0,分(4) (0, 10, -2, 0, -1)(5)不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6)略3.解：令xx”；，f=-z改为求maxf ;将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1,并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量X5和剩余变量X3,将原线性规划问题化为如下标准型：max f = 4- 3x2 2x3 7 x4约束条件： -4 论-X2 -3X3 3x3 x4 = 1-X-i 3X2 -X3 X3 6X4 X5 =

48、1 83xi -2X2 -4X3 4X3-X6 =2Y1 Y2 Xq Xq Ya 汽 Ya-0Xj、Xr不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面Xj、Xj相应的列向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使 选取的 基矩阵各列线性相关，不满足条件。4.解:(1)表5-1迭代次数基变量CbXiX2X3SiS2S3b630250000S1031010040S2002101050S3021-100120Z000000Cj_Zj63025000(2)线性规划模型如下。max 6x1 + 30x2 + 25x3s.t. 3xi+ X2+ Si=402x2+ X3+ S2=5

49、02xi+ x 2- X3 + S3 = 20Xi, x2, x3, S1 , s2, s3 0(3) 初始解的基为(Si, S2, S3)T,初始解为(0, 0, 0, 40, 50, 20)t,对应的目标函数值为0。(4) 第一次迭代时，入基变量时X2,出基变量为S3。5.解:迭代 次数基变 量CBXiX2X3X4X5XX7b0660000X4010810100010X5043901004nX7027600-112Cj-Zj0660000一aaaaX4017/308101/3-1/328/3-17/X50604015/6-5/67/3n+iX267/61100-1/61/61/3Cj-Zj

50、-700001-1aaaaaaaa6.解:（1）当现行解为可行解，并且对应的非基变量检验数均小于。时，该线性规划问题才有唯一最优解，即ki0, k3。，k5： ： ： 0 ；（2） 当某个非基变量的检验数为0时，该线性规划问题有多重最优解。所以若满足现行解为最优解，并且有多重最优解即满足：或者 人一 0, MO, ；或者 k&O , k3兰 0, k5=0 ；或者 kA °, 3=0 , k5 = o（3） 匕/可以保证该线性规划问题有可行解。若此时该线性规划问题目标函数无界，也就是说一定存在某个检验数为正时，对应的列的系数向量元素全部非正, 即 ks 0 且 kAiO ；（4）由表中变量均为非人工变量，则k乞。且k2_0,由于变量的非负性条件，第 一个约束方程变为矛盾方程，从而该问题无可行解；7解:(1) a = 7,b = 0, c = 1 jd=0,e=0jf=0,g=1 ,h = 7 ；(2) 表中给出