《不等式》复习小结

1、不等式复习小结知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：（1）对称Tabu b <a （2）传递性：ab,bcn a >c（3）加法法则： a>b=a+cb+c； a>b,c>d=> a + c>b + d（4）乘法法则： a>b,c>03 acbc； a>b,c<0= ac < bca b 0, c d 0= ac bd11（5）倒数法则：a >b,ab >0=> < a b（6）乘方法则：ab>0n an Abn（nwN*且n>1）（7）开方法

2、则：a >b > 0=中a > n/b（n w N * 且n >1）2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式 ax2 +bx+c>0或ax2 +bx + c<0（a=0 ）的解集：设相应的一元二次方程ax2+bx+c = 0（a #0）的两根为x1、x2 H x1 <x2, A = b24ac,则不等式的解的各种情况如下表：（课本第86页的表格）A>0 = 0 <0二次函数y = ax2 + bx + c(a >0)的图象y = ax2 + bx + c4y = a

3、x2 + bx + cIy = ax2 + bx + cV-z-Tt二次方程2ax + bx + c = 0(a >0的根后两相异实根Xi,X2（Xi <x2）有两相等实根Xi = X2 = c2a无实根2ax + bx + c a 0(a >0)的解集xx < X1 或x > x2 3 x x 0 一 ：J 2a,R2ax +bx +c <0(a>0)的解集x|x1 < x <x2 00（三）线性规划1、用二兀一次不等式（组）表不平面区域二元一次不等式 Ax+By+C> 0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成

4、的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点（x, y）,把它的坐标（x, y）代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y。），从Ax°+By）+C的正负即可判断 Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域 .（特殊地，当Cw 0时，常把 原点作为此特殊点） 3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件.线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+

5、y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数.线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.可行解、可行域和最优解 ：满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；(3)在可行域内求目标函数的最优解(四)基本不等式.ab&a_b21、如果a,b是正数，那么a砂 之4前(当且仅当a=b时取"

6、;="号).22、基本不等式jab w alb几何意义是“半径不小于半弦”23.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为 60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g;乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉 3600g，咖啡2000g，糖3000g。写出配制两种饮料杯数 说所满足的所有不等关系的不等式。2、较大小例 3 (1) ( 73 + 四)2 6 + 2 J6

7、 ;(2)(«3 V2)2( V6 1)2；(3)115 - 26-5(4)当 a>b>0 时，10gl a log 1 b22(5) (a+3)(a-5)(a+2)(a-4)(6) (x2 1)2 x4x2 13、用不等式的性质求取值范围例 4 如果 30 <x <42, 16 <y <24,贝U(1) x+y的取值范围是，x2y的取值范围是,(3)xy的取值范围是,(4)-的取值范围是 y2例 5 已知函数 f(x)=ax C,满足一4 W f (1)W1, -1 W f(2) E5,那么 f (3) 的取值范围是.思维拓展已知1工a +b E

8、 5 , 1 wa b <3 ,求3a2b的取值范围。（-2 , 0）4、解一元二次不等式例 6 解不等式：（1） 2x2+7x+4A0; （2） x2+8x3a0例7已知关于x的方程（k-1）x 2+（k+1）x+k+1=0有两个相异实根，求实数 k的取值范围5、二元一次方程（组）与平面区域x + y - 6 2 0x -y >0例8回出不等式组«"表木的平面区域。yw3x : 56、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解x 2 y - 2例9已知x、y满足不等式，2x + y21，求z=3x+y的最小值。x至0, y至02x + y < 300x + 2y <250思维拓展已知x、y满足不等式组1 ，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标,x-0y-0及相应的z的最大值7、