第3章圆的基本性质过关自测卷参考答案及点拨

1、 第3章过关自测卷 （100分，90分钟） 一 、选择题(每题3分，共27分)1.下列说法：在同一个圆中，圆心角大的扇形面积大；半径相等的两个圆叫做等圆；圆的直径是圆的弦；小于半圆的弧叫做优弧，其中正确的有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.在rtabc中，c=90°，ac=4 cm，bc=3 cm，点d是ab边的中点，以点c为圆心，2.4 cm为半径作圆，则点d与c的位置关系是（ ）a.点d在c上 b.点d在c外c.点d在c内 d.不能确定3.（2013，四川成都）如图1，点a，b，c在o上，a=50°，则boc的度数为( )a.40° b.50&#

2、176; c.80° d.100° 图1 图24.（2013，海南）如图2，在o中，弦bc=1.点a是圆上一点，且bac=30°，则o的半径是( )a.1 b.2 c. d.5.（2013，南平）如图3，在o中，直径cd弦ab，则下列结论中正确的是( ) a.ad=ab b.boc=2dc.d+boc=90° d.d=b 图36. 点a，b，c，d分别是o上不同的四点，abc=65°，adc=( )a.65° b.115°c.25° d.65°或115°7.（2013，浙江嘉兴）如图4，某厂生产

3、横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) a. cm b. cmc. cm d.7 cm 图4 图58.如图5，半圆o的直径是6 cm，bac=30°，则阴影部分的面积是（ ）a.(12-9) cm2 b.（3-）cm2c.（3-）cm2 d.（3-）cm29.已知点a，b，c，d为o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿occddo的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，apb的度数为y度，则图6中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ） 图6二、填

4、空题（每题3分，共18分）10.（2013，湖南邵阳）如图7，弦ab，cd相交 于点o，连结ad，bc，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_. 图7 图811.(2012，烟台)如图8为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_度(不取近似值).12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是_.13. 如图9，abc是等腰直角三角形，bc是斜边，点p是abc内的一点，将abp绕点a逆时针旋转后与acp重合.如果ap=3，那么线段pp的长是_. 图9 图1014.如图10，三角形abc是等边三角形，以bc为直径作圆交ab，ac于点d，e，若

5、bc=1，则dc=_.15.如图11，将放置于平面直角坐标系中的三角板aob绕点o顺时针旋转90°得到aob.已知aob=30°，b=90°，ab=1，则点b的坐标是_. 图11三、解答题（21题12分，22题7分，其余每题6分，共55分）16.如图12，abc的三个顶点都在o上，apbc于p，am为o的直径. 求证:bam= cap. 图1217.如图13，abc中，c=45°，ab=2.(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作abc的外接圆o； 图13（2）求abc的外接圆o的直径18.如图14，在平面直角坐标系中，三角形，是由三角形依次旋转后所

6、得的图形. 图14 (1)在图中标出旋转中心p的位置，并写出它的坐标;(2)在图上画出再次旋转后的三角形.19.如图15，ab是c的弦，直径mnab于点o，mn=10，ab=8，以直线ab为x轴，直线mn为y轴建立坐标系.(1)试求a，b，c，m，n五点的坐标； 图15(2)我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出c上的其他整数点的坐标_.20.如图16，四边形abcd内接于o，并且ad是o的直径，c是弧bd的中点，ab和dc的延长线交于o外一点e.求证：bc=ec. 图1621. (2012，齐齐哈尔)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图17，在一个9×9的正方形网格中有

7、一个格点abc.设网格中小正方形的边长为1个单位长度. 图17(1)在网格中画出abc向上平移4个单位后得到的a1b1c1;(2)在网格中画出abc绕点a逆时针旋转90°后得到的ab2c2;(3)在(1)中abc向上平移过程中，求边ac所扫过区域的面积.22.如图18所示，已知o的直径为，ab为o的弦，且ab=4，p是o上一动点，问是否存在以a，p，b为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积. 图1823.如图19所示，o的直径ab=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦cd在上滑动（点c与a不重合，点d与b不重合），且cecd交ab于点e，dfcd交ab于

8、点f.（1）求证：ae=bf； 图19（2）在动弦cd滑动的过程中，四边形cdfe的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.参考答案及点拨一、1.c 2.b 3.d4.a点拨：连结ob，oc，先由圆周角定理求得boc=60°，再由ob=oc可判断出boc是等边三角形，故可得出结论.5.b6.d点拨：本题用分类讨论思想解答，即分点b、d位于弦ac的同侧和异侧两种情况解答，易忽略点b、d可能位于弦ac的同侧而漏解.7.b点拨：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可.由题意可得r=cm，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，可

9、知此弧所对的圆心角为90°，则“蘑菇罐头”字样的长=（cm）.8.b点拨：本题用割补法解答，即连结oc、过点o作ac的垂线，构造等腰三角形和扇形求解.主要考查垂径定理、同弧所对的圆周角是圆心角的一半及扇形的面积公式等知识.9.c点拨：当动点p在oc上运动时，apb逐渐减小；当p在上运动时，apb不变；当p在do上运动时，apb逐渐增大.二、10.a=c 点拨：本题属于开放题，答案不唯一.如由对顶角相等，可得到aoc=bod，aod=boc；由同弧所对的圆周角相等，可得到a=c，b=d.11.点拨：方法一:正七边形的内角度数相等，每个角的度数为=°.方法二:正七边形的一个外角

10、的度数为，所以一个内角的度数为180°-°=°.12.13. 点拨：由旋转的性质，知pap等于90°，ap=ap=3，所以pp= =.14.15. 点拨：在rtaob中，aob=30°，oa=2ab=2.过点b作bdoa于点d，在rtabd中，ad=，bd=，od=2-=，所以点b的坐标是.将aob绕着原点顺时针旋转90°，点b也绕着原点顺时针旋转90°，与点b重合，所以点b的坐标是. 答图1三、16.证明：如答图1，连结bm.apbc于p，am为o的直径.bam=90°-m，cap=90°-c.又m=c

11、，bam=cap.17.解：（1）作图略.（2）作直径ad，连结bd.ad是直径，abd=90°.d=c=45°，ab=bd=2.直径ad=.18.解：（1）旋转中心p的位置如答图2所示.点p的坐标为（0，1）. 答图2（2）旋转后的三角形如答图2所示.19.解：（1）如答图3，连结ac，mn是直径，mnab于点o，ab=8，ao=bo=4.mn=10，ac=mc=cn=5.在rtaoc中，oc=3.om=8，on=2.点a，b，c，m，n的坐标分别为（-4，0），（4，0），（0，3），（0，8），（0，-2）.（2）（-4，6），（4，6），（-3，7），（3，7），（

12、-3，-1），（3，-1），（-5，3），（5，3） 答图3 答图420.证明：连结ac，如答图4.ad是o的直径，acd=90°=ace.四边形abcd内接于o，d+abc=180°，又abc+ebc=180°，ebc=d.c是的中点，1=2，1+e=2+d=90°，e=d，ebc=e，bc=ec.21.解：（1）分别将点a，b，c向上平移4个单位得到点，连结，得到，如答图5所示.（2）分别将点b，c绕点a逆时针旋转90°得到点b2，c2，连结ab2，b2c2，ac2，得到ab2c2，如答图5所示.（3）abc向上平移过程中，边ac所扫过的区

13、域为，边长为4个单位，边上的高为2个单位，所以abc向上平移过程中，边ac所扫过区域的面积为8个平方单位. 答图5 答图622.解：存在以a，p，b为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作pdab于点d，当点p在优弧ab上时，pd可能大于o的半径，当点p在劣弧ab上时，pd一定小于o的半径,且ab的长为定值，当点p在优弧ab上且为优弧ab的中点时apb的面积最大，此时pd经过圆心o.作o的直径ac，连结bc，则abc=90°.bc=2.ao=oc,ad=bd，od为abc的中位线，od=.pd=po+od=+=.=·pd=×4×=.23.（1）证明：过点o作ohcd于点h，h为cd的中点.cecd，dfcd，ecohfd,则